Funkcja kwadratowa - Zadania z rozwiązaniami

Suma liczb [tex]x[/tex] oraz [tex]y[/tex] wynosi [tex]20[/tex]. Znajdź te liczby wiedząc, że iloczyn liczby [tex]x[/tex] oraz różnicy [tex]y-x[/tex] jest maksymalny.

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji [tex]f(x)=\cfrac{1}{3}x^2+2x-3[/tex] w przedziale [tex][-3,0][/tex].

Jakie wymiary powinien mieć prostokąt, którego obwód wynosi [tex]40[/tex] cm, aby jego pole powierzchni było maksymalne?

Firma "Arkadia" produkuje rowery. W ciągu jednego dnia firma produkuje [tex] 30 [/tex] sztuk towaru i tyle też sprzedaje. Cena jednego roweru wynosi [tex]750\ zl[/tex]. Koszty związane z produkcją [tex]n[/tex] sztuk towaru opisane są za pomocą funkcji:

[tex]f(n)=25n(n-10)[/tex]

Oblicz:

a) zysk firmy przy produkcji [tex]20[/tex] sztuk towaru dziennie

b) ile przedsiębiorstwo powinno dziennie produkować sztuk towaru, aby zysk był maksymalny

Rozwiąż równanie:

[tex]x^2-2x-15=2x+6[/tex]

Rozwiąż nierówność:

[tex]x^2+3x+2<0[/tex]

Jednym z rozwiązań równania  [tex]x^2+x+c=0[/tex]  jest  liczba  [tex]-2[/tex]. Oblicz współczynnik [tex]c[/tex], a następnie drugi pierwiastek tego równania.

Wyznacz parametr [tex]a[/tex], tak aby rozwiązaniem poniższego równania była liczba [tex]7[/tex],a następnie wyznacz drugie rozwiązanie tego równania.

[tex]x(x-2)+7x=21a[/tex]

Wyznacz dla jakich argumentów funkcja dana wzorem [tex]f(x)=x^2+6x+5[/tex] przyjmuje wartość [tex]21[/tex].

Dla każdej liczby rzeczywistej [tex]b[/tex]  równanie [tex]y=-2x^2+bx-3[/tex]  opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru [tex]b[/tex], dla których wierzchołek paraboli leży pod osią  [tex]OX[/tex].

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej [tex]f[/tex] jest przedział [tex][-4,+\infty)[/tex], a zbiorem rozwiązań nierówności [tex]f(x)>0[/tex] jest przedział [tex](-\infty,-1)\cup(3,+\infty)[/tex]. Wyznacz wzór funkcji [tex]f[/tex].

Jednym z rozwiązań równania  [tex]x^2+bx+\sqrt{3}=0[/tex]  jest  liczba  [tex]-\sqrt{3}[/tex]. Oblicz współczynnik [tex]b[/tex], a następnie drugi pierwiastek tego równania.

Znajdź liczby całkowite, będące rozwiązaniem układu:

[tex]\left\{\begin{matrix}
x-y =4\\
x^2+2y^2=76
\end{matrix}\right.[/tex]

Rozwiąż nierówność [tex]-x^2+4x-3>0[/tex] a następnie zaznacz rozwiązanie na osi liczbowej.

Iloczyn kolejnych dwóch naturalnych liczb parzystych wynosi [tex]48[/tex]. Jakie to liczby?

Rozwiąż równanie: [tex]x^2-4x-40=2x+32[/tex]

Wyznacz dla jakich argumentów funkcja dana wzorem [tex]f(x)=x^2+5x-4[/tex] przyjmuje wartość [tex]10[/tex].

Rozwiąż nierówność [tex]x^2+6x-7 \leq 0[/tex], a następnie zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowej.

Rozwiąż nierówność:

[tex]x^2-9x+14<0[/tex]

Rozwiąż równanie:

[tex]2x^2-7x+3=0[/tex]

Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność:

[tex]x^2-9x+18<0[/tex]

Wyznacz te wartości parametru [tex]m[/tex], dla których równanie

[tex]mx^2+(m+6)x+4=0[/tex]

ma dwa różne rozwiązania, których suma kwadratów jest większa od [tex]4 [/tex].

Wyznacz te wartości parametru [tex]m[/tex], dla których iloczyn pierwiastków równania

[tex] x^2+4mx +4m^2+5m-7=0 [/tex]

jest najmniejszy.

Wyznacz sumę sześcianów pierwiastków równania:

[tex]x^2+2x-8=0[/tex]

nie obliczając ich dokładnej wartości.

Wyznacz te wartości parametru [tex]p[/tex], dla których parabola będąca wykresem funkcji

[tex]f(x)=-3x^2+\cfrac{p}{2}x+p-\cfrac{1}{3}[/tex]

znajduje się pod prostą o równaniu

[tex]y=(-\cfrac{p}{2}-2)x+\cfrac{7}{12}p+3[/tex].