Funkcja liniowa - Zadania z rozwiązaniami

Wyznacz punkt przecięcia się wykresów funkcji [tex]y=2x+3[/tex] oraz [tex]y=-3x-2[/tex].

Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest nachylony do osi [tex]OX[/tex] pod kątem [tex]60^{\circ}[/tex] i przechodzi przez punkt [tex]A=(2,\sqrt{3})[/tex].

Wyznacz wzór funkcji liniowej, wiedząc, że jej wykres przecina oś [tex]OY[/tex] w punkcie [tex]P=(0,5)[/tex] oraz jest prostopadły do prostej [tex]y=-\cfrac{1}{5}x-3[/tex]. Sporządź wykres tej funkcji.

Wyznacz wzór funkcji liniowej wiedząc, że jej miejscem zerowym jest [tex]x=2[/tex], oraz jej wykres przechodzi przez punkt [tex]P=(3,3)[/tex]

Rozwiąż układ równań:

[tex]\begin{cases}
 &17=x+3y \\
 &9=2x+y
\end{cases}[/tex]

Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest nachylony do osi [tex]OX[/tex] pod kątem [tex]30^{\circ}[/tex] oraz przechodzi przez punkt [tex]A=(\sqrt{3},4)[/tex].

Dla jakich argumentów funkcja [tex]y=-4x+3[/tex] przyjmuje wartości dodanie?

Iloczyn cyfr pewnej dodatniej liczby dwucyfrowej to [tex]6[/tex], natomiast różnica cyfry dziesiątek i jedności to [tex]1[/tex]. Jaka to liczba?

Prędkość samochodu jest wprost proporcjonalna do przejechanej drogi. Napisz wzór funkcji opisującej tą zależność oraz naszkicuj wykres tej funkcji jeżeli czas jest ustalony i wynosi [tex] 30\ min [/tex]. Droga zmienia się w przedziale [tex]0-50\ km[/tex].

Funkcja liniowa dana jest wzorem [tex]y=5x-7[/tex]. Oblicz miejsce zerowe tej funkcji oraz podaj dla jakiego argumentu przyjmuje ona wartość [tex]17[/tex].

Funkcja liniowa [tex]f[/tex] dana jest wzorem  [tex]f(x)=ax+6 [/tex]. Wiadomo, że miejscem zerowym tej funkcji jest [tex]x=-2[/tex].

a) Wyznacz wzór funkcji [tex]f[/tex]

b) Naszkicuj wykres funkcji [tex]f[/tex]

c) Na podstawie wykresu funkcji [tex]f[/tex], naszkicuj wykres funkcji [tex]g(x)=f(x-2)[/tex]

Z miejscowości [tex]A[/tex] i [tex]B[/tex] oddalonych od siebie o [tex]210\ km[/tex] wyruszają jednocześnie dwa samochody. Do momentu spotkania samochód jadący z miejscowości [tex]A[/tex] przejechał [tex]\cfrac{3}{7}[/tex] całej drogi z [tex]A[/tex] do [tex]B[/tex]. Gdyby samochód jadący z miejscowości [tex]B[/tex] wyruszył o [tex]30\ min [/tex] później, to oba samochody spotkałyby się w połowie drogi. Oblicz z jakimi średnimi prędkościami jechały oba samochody, oraz po jakim czasie nastąpiło ich spotkanie.

Tomek kupił cztery razy więcej ołówków niż zeszytów. Cena jednego ołówka to [tex]1,60\ zl[/tex], a cena jednego zeszytu to [tex]2,70\ zl[/tex]. Ile długopisów i ile zeszytów kupił Tomek, jeżeli za wszystko zapłacił [tex]18,20\ zl[/tex]?

Rozwiązaniem układu równań 

[tex]\left\{\begin{matrix}
ax+by=19 \\
2ax-3by=-22
\end{matrix}\right.[/tex]

jest para liczb

[tex]\left\{\begin{matrix}
x=1 \\
y=4 
\end{matrix}\right.[/tex]

Oblicz [tex]a[/tex] i [tex]b[/tex].

Różnica kwadratów pewnych liczb dodatnich wynosi [tex]16[/tex], a ich suma jest równa [tex]8 [/tex]. Wyznacz te liczby.

Rozwiązaniem układu równań 

[tex]\left\{\begin{matrix}
3ax+5by=62 \\
6ax-by=14
\end{matrix}\right.[/tex]

jest para liczb

[tex]\left\{\begin{matrix}
x=4 \\
y=2 
\end{matrix}\right.[/tex]

Oblicz [tex]a[/tex] i [tex]b[/tex].

Rozwiąż graficznie układ równań:

[tex]\left\{\begin{matrix}
y=2^x\\ 3|x|-2y=-2
\end{matrix}\right.[/tex].

Liczba [tex]2[/tex] jest miejscem zerowym funkcji [tex]f(x)=(m-9)x+2[/tex]. Wynika stąd, że:

Prosta [tex]l[/tex] ma równanie  [tex]y=5x+3 [/tex]. Prosta [tex]k[/tex] jest do niej prostopadła. Wskaż równanie prostej [tex]k[/tex]:

Wyznacz dziedzinę funkcji liniowej [tex]f(x) = -7x-3[/tex], której zbiorem wartości jest przedział [tex](15, 21)[/tex].

Dla jakich wartości parametru [tex]m[/tex] funkcja [tex]y=(3-5m)x+3[/tex] jest malejąca?

Kamil kupił dwa razy więcej długopisów niż zeszytów. Cena jednego długopisu to [tex]1,20\ zl[/tex], a cena jednego zeszytu to [tex]2,30\ zl[/tex]. Ile długopisów i ile zeszytów kupił Kamil, jeżeli za wszystko zapłacił [tex]23,50\ zl[/tex]?

Oblicz miejsca zerowe funkcji:

[tex]f(x)=\left\{\begin{matrix}
  -3x-6& dla\ x \geq -3 \\
  x+7& dla\ x <-3
\end{matrix}\right.[/tex]

Oblicz miejsca zerowe funkcji:

[tex]f(x)=\left\{\begin{matrix}
 x+3& dla\ x \geq 5 \\
 -2x+8& dla\ x <5
\end{matrix}\right.[/tex]

Wyznacz wzór funkcji liniowej przedstawionej na rysunku: