Funkcja wymierna, wyrażenia wymierne - Zadania z rozwiązaniami

Sprowadź wyrażenie po lewej stronie równania do najprostszej postaci a następnie rozwiąż równanie.

[tex]\cfrac{x^2}{x^2-4}\cdot \cfrac{x+2}{x-1}=1[/tex]

Oblicz wartość następującego wyrażenia wymiernego

[tex]\cfrac{x^2+5x}{(x-3)(x+2)}[/tex]

dla [tex]x=2[/tex].

Rozwiąż równanie:

[tex]\cfrac{x+2}{x-3}=x[/tex]

Rozwiąż równanie:

[tex]\cfrac{x^2+3x-18}{x^2+8x+12}=\cfrac{1}{2}[/tex]

Sprowadź wyrażenie po lewej stronie równania do najprostszej postaci, a następnie rozwiąż równanie.

[tex]\cfrac{3x+6}{x^2-3x-10}+\cfrac{4}{x-5}=\cfrac{1}{5}[/tex]

Rozwiąż równanie:

[tex]\cfrac{5x+1}{2x}=\cfrac{3x}{5x-1}[/tex]

Wykonaj działania:

[tex]\cfrac{x+3}{x}-\cfrac{x-7}{2}+\cfrac{4}{x}[/tex]

Wyznacz dziedzinę następującego wyrażenia wymiernego:

[tex]\cfrac{x^2-\sqrt{3}}{(x^2-4)(x^2-8x+15)}[/tex]

Dwóch pracowników pracując razem wykonuje pewną pracę w ciągu dwóch godzin. Pierwszy pracownik wykonuje pracę wolniej niż drugi. Gdyby miał on wykonać całą pracę samodzielnie, to pracowałby o 3 godziny dłużej niż drugi pracownik. W jakim czasie każdy z pracowników jest w stanie wykonać całą pracę samodzielnie?

Rozwiązaniem równania [tex]\cfrac{x-1}{x+2}=\cfrac{1}{3}[/tex] jest liczba:

Liczba rozwiązań równania [tex]\cfrac{x-5}{(x+1)(x-6)}=0[/tex] jest równa:

Liczba rozwiązań równania [tex]\cfrac{(x-2)(x+3)}{(1-x)(x+7)}=0[/tex] jest równa:

Zasada dźwigni Archimedesa głosi, że jeżeli na dźwigni umieścimy dwa przedmioty tak, że będą one w równowadze, to ciężary tych przedmiotów są odwrotnie proporcjonalne do ich odległości od punktu podparcia dźwigni.

a) W jakim miejscu należy ustawić punkt podparcia dźwigni o długości [tex]80\ cm[/tex], tak aby dwa odważniki o masie [tex]3\ kg[/tex] oraz [tex]2\ kg[/tex] umieszczone na końcach dźwigni pozostały w równowadze?

b) Jak długa musiałaby być dźwignia, aby te same odważniki pozostały w równowadze, gdy punkt podparcia znajdowałby się w odległości [tex]60\ cm[/tex] od lżejszego odważnika?

Rozwiąż równanie:

[tex]\cfrac{x-9}{5-x}=\cfrac{3}{8}[/tex]

Wyznacz dziedzinę następującego wyrażenia wymiernego:

[tex]\cfrac{7x^2-5}{x^3-7x^2+3x-21}[/tex]

Wskaż wykres funkcji [tex]f(x)=\cfrac{2}{x}[/tex]:

Sprowadź do najprostszej postaci wyrażenie po lewej stronie równania a następnie rozwiąż je.

[tex]\cfrac{x^2-5x-6}{x^2-3x-18}+\cfrac{5}{x+3}=\cfrac{5}{6}[/tex]

Wyznacz [tex]A[/tex] i [tex]B[/tex] tak, aby była spełniona równość:

[tex]\cfrac{Ax+B}{x+3}+\cfrac{1}{x}=\cfrac{2x^2+2x+3}{x(x+3)}[/tex]

Sprowadź wyrażenie  [tex]\cfrac{x^2-2x+1}{x^2-4}\cdot \cfrac{x+2}{x-1}+\cfrac{1}{x-2}[/tex] do najprostszej postaci.

Wyznacz dziedzinę następującego wyrażenia wymiernego:

[tex]\cfrac{x^2+6x-5}{(x^2+9)(x^2-3x+7)}[/tex]

Wyznacz dziedzinę następującego wyrażenia wymiernego:

[tex]\cfrac{x^2+6x+7}{x^3+6x^2+12x+8}[/tex]

Rozwiąż równanie:

[tex]\cfrac{3x+1}{3x}=\cfrac{2x}{3x-1}[/tex]

Samochód poruszając się ze średnią prędkością [tex]60\ \cfrac{km}{h}[/tex] przejechał trasę z miejscowości [tex]A[/tex] do miejscowości [tex]B[/tex] w ciągu [tex]2h\ 20min[/tex].

a) Jak szybko ten samochód pokonałby tę trasę, gdyby zwiększył szybkość do [tex]80\ \cfrac{km}{h}[/tex]? (Wynik podaj w minutach)

Z miejscowości [tex]B[/tex] w tym samym czasie co z miejscowości [tex]A[/tex] wyruszył samochód, który porusza się ze średnią prędkością o [tex]30\cfrac{km}{h}[/tex] większą niż samochód, który wyjechał z miejscowości [tex]A[/tex]. Oblicz:

b) w jakiej odległości od miejscowości [tex]A[/tex] spotkają się oba samochody. (Wynik podaj w kilometrach)

c) po jakim czasie spotkają się oba samochody (Wynik podaj w minutach)

d) jak długo będzie jechał samochód z miejscowości [tex]B[/tex] do miejscowości [tex]A[/tex]. (Wynik zaokrąglij do pełnych minut)

Rozwiąż równanie:

[tex]\cfrac{x+2}{10x-2}=\cfrac{1}{x+2}[/tex]

Uprość wyrażenie: [tex]\cfrac{5x^3+10x^2-x-2}{x^2+5x+6}[/tex].