Geometria w przestrzeni (Stereometria) - Zadania z rozwiązaniami

W pewnym ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym, krawędź podstawy jest równa wysokości i wynosi [tex]3\ cm[/tex]. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi [tex]\cfrac{1}{2}[/tex]. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeżeli krawędź podstawy ma długość [tex]5[/tex].

Oblicz objętość czworościanu o boku długości [tex]a=3[/tex].

Wykaż, że objętość czworościanu o boku długości $a$ wynosi $V=\cfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do krawędzi podstawy wynosi [tex]\cfrac{1}{2}[/tex]. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa na krawędź podstawy ma długość [tex]9[/tex].

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym, kąt nachylenia dłuższej przekątnej do płaszczyzny podstawy wynosi [tex]45^{\circ}[/tex]. Wysokość tego graniastosłupa wynosi [tex]8 [/tex]. Oblicz długość krawędzi podstawy.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Kąt między przeciwległymi ścianami bocznymi tego ostrosłupa wynosi [tex]60^{\circ}[/tex]. Oblicz objętość tego ostrosłupa i pole powierzchni bocznej jeżeli krawędź podstawy ma długość [tex]\sqrt{6} [/tex].

Przekątne przekroju osiowego walca przecinają się pod kątem [tex]\alpha=60^{\circ}[/tex]. Długość tych przekątnych to [tex]10[/tex]. Oblicz objętość walca.

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie [tex]6[/tex] i wysokości [tex] 4 [/tex]. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Objętość stożka wynosi [tex]27\pi[/tex], a długość jego wysokości to [tex]3[/tex]. Oblicz kąt nachylenia tworzącej tego stożka do płaszczyzny podstawy.

Odcinek [tex]AC[/tex] przeciął przekątną przekroju osiowego walca w punkcie [tex]S[/tex], w taki sposób, że [tex]|AS|:|SC|=2:1[/tex]. Odcinek [tex]AE[/tex] ma długość [tex]6[/tex], a pole trójkąta [tex]ABC[/tex] wynosi [tex]135[/tex]. Oblicz pole boczne walca oraz jego objętość.

W pewnym ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym, krawędź podstawy jest równa wysokości i wynosi [tex]5\ cm[/tex]. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Przekątne przekroju osiowego walca przecinają się pod kątem [tex]\alpha=60^{\circ}[/tex]. Długość tych przekątnych to [tex]20[/tex]. Oblicz objętość walca.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ma długość [tex]H[/tex]. Kąt między ścianami bocznymi ma miarę [tex]2\alpha[/tex]. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości [tex]4 [/tex]. Kąt ostry tego trójkąta, oraz kąt nachylenia krawędzi bocznych ostrosłupa do podstawy ma miarę [tex]20^{\circ}[/tex].  Oblicz objętość ostrosłupa.

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach  [tex] 6 \times 8 \times 10[/tex]  ma długość:

Oblicz objętość kuli opisanej na stożku o objętości [tex]V[/tex], którego tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem [tex]\alpha[/tex].

Przekątna sześcianu ma długość [tex]3\sqrt{3}[/tex]. Objętość tego sześcianu wynosi:

Promień podstawy walca ma długość [tex]5[/tex], a długość wysokości to [tex] 8[/tex]. Objętość tego walca wynosi:

Pole podstawy walca wynosi [tex]36\pi[/tex], a jego wysokość [tex]10[/tex]. Pole powierzchni bocznej tego walca wynosi:

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny o wysokości  [tex] h=\sqrt{3}[/tex]. Kąt nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy wynosi [tex]30^{\circ}[/tex]. Oblicz długość krawędzi podstawy i tangens kąta nachylenia krótszej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.

Pole podstawy walca wynosi [tex]49\pi[/tex], a jego wysokość [tex]7[/tex]. Pole powierzchni całkowitej  tego walca wynosi:

Przekrój poprzeczny walca ma powierzchnię [tex]64\pi[/tex]. Długość wysokości tego walca, jest równa długości promienia podstawy. Objętość tego walca wynosi:

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu wynosi [tex]36[/tex]. Objętość tego sześcianu jest równa:

Pole powierzchni przekroju osiowego walca wynosi [tex]50[/tex]. Wysokość tego walca jest dwa rady dłuższa niż średnica podstawy. Promień  podstawy ma długość: