Liczby rzeczywiste - Zadania z rozwiązaniami

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich [tex]a[/tex] oraz [tex]b[/tex], spełniających nierówność:

[tex]\cfrac{5}{9}<\cfrac{a}{b} <\cfrac{2}{3}[/tex]

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich [tex]a[/tex] oraz [tex]b[/tex], spełniających nierówność:

[tex]\cfrac{4}{7}<\cfrac{a}{b} <\cfrac{5}{7}[/tex]

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich [tex]a[/tex] oraz [tex]b[/tex], spełniających nierówność:

[tex]\cfrac{5}{6}<\cfrac{a}{b} <1[/tex]

Wskaż takie liczby [tex]a[/tex] oraz [tex]b[/tex], że spełniają poniższą nierówność oraz [tex]a[/tex] jest liczbą wymierną, natomiast [tex]b[/tex] jest liczbą niewymierną.

[tex]\cfrac{3}{8}<a<b<1,51[/tex]

Zaokrąglij liczbę [tex]1,655[/tex] do drugiego miejsca po przecinku, a następnie oblicz błąd względny i bezwzględny tego przybliżenia. Wyniki podaj z dokładnością do trzeciego miejsca po przecinku.

Liczby [tex]54[/tex] i [tex]38[/tex] podzielono przez pewną liczbę. Przy dzieleniu [tex]54[/tex] przez tą liczbę otrzymano resztę [tex] 9[/tex], natomiast przy dzieleniu  [tex]38[/tex] otrzymano resztę [tex]8 [/tex]. Jaka to liczba?

Wykaż, że

[tex]a\cdot b=NWD(a,b)\cdot NWW(a,b)[/tex],

dla pewnych liczb naturalnych [tex]a,\ b[/tex].

Wskaż, który zbiór zawiera tylko liczby całkowite.

Liczba [tex]0,(1)[/tex]  zapisana w postaci ułamka zwykłego to:

Przybliżenie liczby [tex]0,32145[/tex] do drugiego miejsca po przecinku to:

Przybliżenie liczby [tex]693,78965[/tex] do trzeciego miejsca po przecinku to:

Liczba [tex]0,375[/tex]  zapisana w postaci ułamka zwykłego to:

Ułamek [tex]\cfrac{25}{4}[/tex] zapisany w postaci dziesiętnej to:

Przybliżenie liczby [tex]2.53667[/tex] do trzeciego miejsca po przecinku to:

Ułamek [tex]\cfrac{6}{7}[/tex] zapisany w postaci dziesiętnej (z przybliżeniem do czwartego miejsca po przecinku) to:

Liczbę [tex]-1,25[/tex] zaokrąglamy do pierwszego miejsca po przecinku. Błąd bezwzględny tego przybliżenia to:

Największy wspólny dzielnik pewnych liczb [tex]a[/tex] i [tex]b[/tex] wynosi [tex]2[/tex], natomiast ich najmniejsza wspólna wielokrotność wynosi [tex]84[/tex]. Znajdź liczby [tex]a[/tex] i [tex]b[/tex], jeżeli wiadomo, że obie te liczby są mniejsze od [tex]20[/tex].

Dane są zbiory [tex]A=[-1,5)[/tex]  oraz   [tex]B=[1,6)[/tex]. Wskaż zbiór zawierający wszystkie liczby całkowite należące do [tex]A\cap B[/tex].

Wskaż liczbę wymierną między [tex]0,25[/tex], a  [tex]\cfrac{4}{11}[/tex]:

Oblicz:

[tex] \left(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\right)^4[/tex]

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich [tex]a[/tex] oraz [tex]b[/tex], spełniających nierówność:

[tex]\cfrac{3}{5}<\cfrac{a}{b} <\cfrac{4}{5}[/tex]

Znajdź wszystkie liczby rzeczywiste [tex]x[/tex] takie, że:

[tex]3x+5 \in [3,9][/tex].

Wykres przedstawia wyniki sprawdzianu z matematyki uczniów klasy III B. Na podstawie danych zawartych na wykresie odpowiedz na pytania:

a) Ile jest dziewcząt w klasie III B?

b) Jaka jest różnica pomiędzy liczbą dziewcząt a chłopców w klasie III B?

c) Ile razy więcej uczniów klasy III B uzyskało ocenę dopuszczającą niż bardzo dobrą.

d) O ile więcej uczniów uzyskało ocenę dobrą niż celującą

Znajdź liczbę dwucyfrową, która ma tę własność, że po odjęciu od niej liczby powstałej z przestawienia cyfr otrzymamy [tex]18[/tex], a po dodaniu tej liczby otrzymamy [tex]132[/tex].

Znajdź wszystkie liczby rzeczywiste [tex]x[/tex] takie, że:

  [tex]\left(\cfrac{1}{x}+3\right) \in (13,18][/tex].