Statystyka - Zadania z rozwiązaniami

Marcin ma pięć ocen z matematyki: [tex]4,\ 5,\ 3,\ x,\ 3[/tex]. Średnia jego ocen wynosi [tex]3,2[/tex]. Oblicz [tex] x [/tex] oraz wariancję tych pięciu ocen.

Średnia arytmetyczna liczb  [tex]3,\ 5,\ 7,\ x,\ 9[/tex] jest równa [tex]6[/tex]. Oblicz [tex]x[/tex].

Średnia arytmetyczna liczb [tex]4,\ 7,\ 0,\ 1,\ 3,\ x[/tex] jest równa [tex]5[/tex]. Oblicz [tex]x[/tex].

Oblicz średnią arytmetyczną danych przedstawionych na diagramie częstości.

Oblicz medianę danych: [tex]0,3,6,7,7,5,3[/tex]

Oblicz medianę danych przedstawionych w tabeli liczebności:

Oblicz średnią ważoną liczb [tex]1,2,3,4[/tex], jeżeli każda z tych liczb jest liczona z wagą równą swojej wartości.

Jeżeli kupimy [tex]2\ kg[/tex] jabłek oraz [tex]3\ kg[/tex] gruszek, to średnia cena kilograma owoców wyniesie [tex]3,5\ zl[/tex], ale jeżeli kupimy [tex]3\ kg[/tex] jabłek oraz [tex]2\ kg[/tex] gruszek, to średnia cena kilograma owoców wzrośnie do [tex]4\ zl[/tex]. Oblicz ile kosztuje kilogram jabłek i kilogram gruszek.

Oblicz medianę danych: [tex]0,3,5,7,8,5,3[/tex]

Dla danych przedstawionych na wykresie oblicz:

a) medianę

b) średnią arytmetyczną

Pewna uczelnia, rekrutując na studia stosuje średnią ważoną do obliczania średniej ocen kandydatów. Ocena z matematyki jest liczona z wagą [tex]3[/tex], ocena z języka obcego z wagą [tex]2[/tex], natomiast ocena z języka polskiego z wagą [tex]1[/tex]. W poniższej tabeli zostały przedstawione oceny trzech kandydatów na studia na tej uczelni: Agnieszki, Kamila oraz Tomka.

Na podstawie tej tabeli odpowiedz na pytania:

a) Który z kandydatów ma największe szanse dostać się na uczelnię?

b) Czy jeżeli uczelnia każdy przedmiot traktowałaby równoważnie to zmieniłoby to wynik rekrutacji?

Nauczycielka matematyki Karola, wystawiając oceny na koniec semestru, oblicza średnią arytmetyczną wszystkich ocen, a następnie zaokrągla wynik do części całkowitych. Oceny Karola to  [tex]4,\ 3,\ 5,\ 3,\ 4,\ 1[/tex]. Jaką najniższą ocenę musi dostać Karol z ostatniego sprawdzianu, żeby na koniec semestru otrzymać ocenę dobrą?

Na podstawie danych zawartych w tabeli oblicz:

a) średnią ocen dziewczynek

b) średnią ocen całej klasy

Wyniki zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku.

W tabeli zostały przedstawione oceny ze sprawdzianu z matematyki klasy III a. Oblicz średnią arytmetyczną ocen dla całej klasy.

Średnia arytmetyczna liczb  [tex]3,\ 5,\ 7,\ x,\ 9[/tex] jest równa [tex]6[/tex]. Oblicz [tex]x[/tex], oraz medianę tych liczb.

Pan Jan sprzedaje cztery rodzaje parasoli, każdy rodzaj w innej cenie. [tex]40\%[/tex] sprzedawanych przez niego parasoli kosztuje [tex]26 [/tex] zł, [tex]30\%[/tex] parasoli kosztuje [tex] 30 [/tex] zł. Najtańszych parasoli, w cenie [tex]20[/tex] zł Pan Jan ma [tex] 5 [/tex] sztuk. Pozostałe, najdroższe parasole kosztują [tex] 45 [/tex] zł. Oblicz ile parasoli ma do sprzedania Pan Jan, jeżeli średnia cena sprzedawanych przez niego parasoli wynosi [tex]31,65[/tex] zł.

Paweł zamierza kupić komputer. Nie mogąc zdecydować się na konkretny model, zestawił najważniejsze dla niego parametry kilku komputerów w tabeli. Każdy parametr ocenił w skali od  [tex]1[/tex] do [tex]5[/tex] oraz przydzielił mu wagę w zależności od jego ważności. Na podstawie danych z tabeli określ, który model powinien wybrać Paweł.

Na diagramie przedstawiono wyniki ankiety, dotyczącej liczby czytanych tygodniowo książek przez uczniów klasy III K. Na podstawie wykresu oblicz:

a) jaka jest średnia liczba książek czytana tygodniowo przez jednego ucznia tej klasy

b) ile uczniów jest w tej klasie, jeżeli wiadomo, że dwie książki tygodniowo czyta [tex]5[/tex] osób tej klasy

c) jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana osoba czyta więcej niż dwie książki tygodniowo