Wartość bezwzględna - Zadania z rozwiązaniami

Rozwiąż i zaznacz na osi liczbowej: [tex]| x+2| \leq 14[/tex]

Rozwiąż i zaznacz na osi liczbowej: [tex]| x+5|>1[/tex]

Rozwiąż i zaznacz na osi liczbowej: [tex]| x-4| \geq 11 [/tex]

Rozwiązaniem równania [tex] \left|x+\cfrac{2}{3}\right|=6[/tex] są liczby:

Zapisz za pomocą jednego przedziału zbiór [tex]A\cap B[/tex], gdzie [tex]A=(2,+\infty),\ B=(-10,15][/tex], a następnie zaznacz go na osi liczbowej.

Rozwiąż równanie: [tex]|x-7|=\cfrac{4}{3}[/tex]

Rozwiąż równanie: [tex]|x+5|=34[/tex]

[tex]A[/tex] jest przedziałem określonym następująco: [tex]A=[a,b)[/tex], gdzie [tex]a<b[/tex] oraz [tex]a,b [/tex] są rozwiązaniami równania [tex]|x-2|=3[/tex]. Przedział [tex]B[/tex] powstaje przez przesunięcie wzdłuż osi w lewo przedziału [tex]A[/tex] o [tex]2[/tex] jednostki. Wyznacz wszystkie elementy, które należą  jednocześnie do przedziału [tex]A[/tex] i [tex]B[/tex].

Rozwiąż równanie: [tex]|x+4|=32[/tex]

Rozwiąż nierówność: [tex]| x-3| \geq 11 [/tex]

Wyznacz dla jakich wartości parametru [tex]p[/tex] równanie

[tex]|x+7|+|x-3|=p[/tex]

ma dokładnie dwa rozwiązania.

Rozwiąż równanie:

[tex] | |2x-1|+3|x| +|3x-3| |=6[/tex].

Zbiór [tex]P[/tex] jest zbiorem wszystkich punktów na osi liczbowej, których suma odległości od punktów [tex]5[/tex] i [tex]7[/tex] jest nie większa niż [tex]5[/tex]. Wyznacz jakie punkty należą do zbioru [tex]P[/tex] i zaznacz go na osi liczbowej.

Zbiór rozwiązań nierówności   [tex] | x-3| < 2 [/tex] został zaznaczony na osi:

Zbiór rozwiązań nierówności   [tex] | x+4| \leq 1 [/tex] został zaznaczony na osi:

Zbiór rozwiązań nierówności [tex] | x-1| > 5 [/tex] został zaznaczony na osi:

Zbiór  zaznaczony na osi, opisuje nierówność:

Zbiór  zaznaczony na osi, opisuje nierówność:

[tex]A[/tex] jest przedziałem określonym następująco: [tex]A=(a,b)[/tex], gdzie [tex]a<b[/tex] oraz [tex]a,b  [/tex] są rozwiązaniami równania [tex]|x+9|=3[/tex]. Przedział [tex]B[/tex] powstaje przez przesunięcie wzdłuż osi w prawo przedziału [tex]A[/tex] o [tex]3[/tex] jednostki. Wyznacz wszystkie elementy, które należą do przedziału [tex]A[/tex], a nie należą do przedziału [tex]B[/tex].

Przedział [tex](2,9)[/tex] składa się z liczb, które należą do przedziału [tex]A[/tex] lub do przedziału [tex]B[/tex], natomiast przedział [tex](3,7)[/tex] złożony jest z liczb, które należą jednocześnie do [tex]A[/tex] i do [tex]B[/tex]. Wyznacz przedziały [tex]A[/tex] i [tex]B[/tex], jeżeli wiadomo, ze są one postaci [tex]A=(a_1,a_2),\ B=(b_1,b_2)[/tex] oraz że  [tex]a_1<b_1[/tex].

Rozwiąż równanie: [tex]|x-15|=15[/tex]

Przedział [tex]A[/tex] jest złożony z liczb rzeczywistych będących rozwiązaniem nierówności [tex]|x+9|<5,3[/tex], natomiast przedział [tex]B[/tex] składa się z tych liczb rzeczywistych, które są rozwiązaniem nierówności [tex]|x-3|>1,2[/tex]. Wyznacz wszystkie liczby całkowite, które należą jednocześnie do obu tych przedziałów.

Rozwiąż równanie:

[tex]|x-4|+|x-2|=4[/tex].

Zbiór rozwiązań nierówności   [tex] | x+7| \geq 3 [/tex] został zaznaczony na osi:

Rozwiąż równanie: [tex]|x+13|=4[/tex]