Wielomiany - Zadania z rozwiązaniami

Rozwiąż równanie:

[tex]2x^3-18x+x^2-9=0[/tex]

Rozwiąż równanie:

[tex]6x^3+x^2+12x+2=0[/tex]

Rozwiąż równanie:

[tex]x^4-4x^2+x^2-4=0[/tex]

Wyznacz wartości współczynników [tex]a,\ b[/tex] wiedząc, że wielomiany [tex]W(x)=5x^3+4x^2+4[/tex] oraz [tex]V(x)=(a-b)x^3+(a+b)x^2+4[/tex] są równe.

Zapisz wielomian  [tex]W(x)=x^3-4x^2+x-4[/tex] w postaci iloczynowej.

Rozłóż na czynniki wielomian [tex]W(x) = 9x^3 - 4x^2 - 27x + 12[/tex]

Rozwiąż równanie:

[tex]x^3+2x^2+2x+4=0[/tex]

Rozwiąż równanie:

[tex]x^3+3x^2-4x-12=0[/tex]

Wyznacz współczynniki wielomianu [tex]R(x)=ax+b[/tex], jeżeli wiemy, że [tex]R(x) \cdot P(x)=Q(x)[/tex]  oraz

[tex]P(x)=2x^2+3x+4[/tex] 

[tex]Q(x)=4x^3+12x^2+17x+12[/tex].

Wielomian [tex]W(x)=x^4+x^3+ax^2+bx+c[/tex] jest podzielny przez [tex]x^2-4x+3[/tex]. Reszta z dzielenia wielomianu [tex]W(x)[/tex] przez dwumian [tex]x+3[/tex] wynosi [tex]-48[/tex]. Oblicz współczynniki [tex]a,\ b,\ c[/tex].

Znajdź pierwiastki wielomianu [tex]W(x) = 3x^3 - 9x^2 - 6x + 18[/tex]

Znajdź rzeczywiste pierwiastki wielomianu [tex]W(x) = x^6 - x^4 + x^2 -1[/tex]

Oblicz [tex]W(x) \cdot P(x)[/tex], jeżeli

[tex]W(x)=x^3+x^2+3[/tex]

[tex]P(x)=x^2+5x+1[/tex].

Rozłóż wielomian [tex]P(x)=x^3+3x^2-4[/tex] na czynniki.

Wskazówka:

[tex]3x^2=2x^2+x^2[/tex]

Oblicz [tex]Q(x)-P(x)[/tex], jeżeli:

[tex]Q(x)=x^3-3x^2+5x+9[/tex]

[tex]P(x)=-x^3+3x^2-11x+10[/tex].

Oblicz [tex]Q(x)+P(x)[/tex], jeżeli:

[tex]Q(x)=2x^3-7x^2+8x+1[/tex]

[tex]P(x)=x^4-x^3+3x^2-11x+4[/tex].

Wyznacz pierwiastki wielomianu [tex]W(x) = x^3 + 3x^2 -4x -12[/tex]

Oblicz [tex] [W(x)]^2 - Q(x) [/tex] jeżeli:

[tex]W(x)=(x+2)[/tex]

[tex]Q(x)=(x+1)(x^3-3x^2-2)[/tex]

Rozłóż na czynniki wielomian [tex]W(x) = 9x^3 - 4x^2 - 18x + 8[/tex]

Oblicz [tex] [W(x)]^2 - Q(x) [/tex] jeżeli:

[tex]W(x)=(x+3)[/tex]

[tex]Q(x)=(x+1)(x^3-3x^2-2)[/tex]

Oblicz [tex]Q(x)-P(x)[/tex], jeżeli:

[tex]Q(x)=2x^4-2x^2+5x+9[/tex]

[tex]P(x)=2x^4+3x^2-11x+10[/tex].

Dla jakich wartości parametru [tex]m[/tex], reszta z dzielenia wielomianu

[tex]W(x)=(m+15)x^{30}+(m-15)x^{29}+(m+14)x^{28}+(m-14)x^{27}+...[/tex]

[tex]+(m+1)x^{2}+(m-1)x+m^2-m[/tex]

przez dwumian [tex]x+1[/tex] jest równa [tex]246[/tex].

Reszta z dzielenia wielomianu [tex]W(x)[/tex] przez trójmian [tex]x^2-x-6[/tex] wynosi [tex]2x-1[/tex]. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu [tex]W(x)[/tex] przez dwumian [tex]x-3[/tex].

Rozwiąż nierówność:

[tex]x^3+x^2+3x+10 \geq 0[/tex].

Rozwiąż równanie:

[tex]|8x^3-1|=4x^2+2x+1[/tex].