a) $w(x)=(4-5x)^{3}$
b) $w(x)$=$(\frac{5}{2}x^{2}+\frac{1}{2})^{3}$
5 punktów
Zadania użytkowników
Oblicz sumę współczynników wielomianu $w$.
a) $w(x)=(4-5x)^{3}$
b) $w(x)$=$(\frac{5}{2}x^{2}+\frac{1}{2})^{3}$
a) $w(x)=(4-5x)^{3}$
b) $w(x)$=$(\frac{5}{2}x^{2}+\frac{1}{2})^{3}$
Wyznacz parametr $a$, jeśli $w(-1)=5$.
a) $w(x)=3-2x^{2}+ax^{3}$
b) $w(x)=x(x-a)^{2}+6$
a) $w(x)=3-2x^{2}+ax^{3}$
b) $w(x)=x(x-a)^{2}+6$
5 punktów
+ 3 punkty
Wyznacz współczynniki $a$ i $b$ wielomianu $w$, jeśli $w(-2)=-3$ i $w(1)=15$.
a) $w(x)=x^{4}+6x^{3}+ax^{2}+2x+b$
b) $w(x)=ax^{3}+3x^{2}+bx+1$
a) $w(x)=x^{4}+6x^{3}+ax^{2}+2x+b$
b) $w(x)=ax^{3}+3x^{2}+bx+1$
5 punktów
+ 3 punkty
Podaj czynniki liniowe występujące w rozkładzie wielomianu $w$.
a) $w(x)=x^{4}-81$
b) $w(x)=8x^{3}-1$
c) $w(x)=x^{3}+125$
I jeśli ktoś może, proszę o wytłumaczenie co to są te ''czynniki liniowe'' =)
a) $w(x)=x^{4}-81$
b) $w(x)=8x^{3}-1$
c) $w(x)=x^{3}+125$
I jeśli ktoś może, proszę o wytłumaczenie co to są te ''czynniki liniowe'' =)
5 punktów
+ 3 punkty
Rozłóż wielomian $w$ na czynniki. Które spośród liczb: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 są pierwiastkami tego wielomianu?
a) $w(x)=x^{3}-3x^{2}-x+3$
b) $w(x)=4x^{3}-x^{2}-8x+2$
c) $w(x)=x^{4}-2x^{3}+x^{2}-2x$
d) $w(x)=4x^{5}-x^{3}-4x^{2}+1$
a) $w(x)=x^{3}-3x^{2}-x+3$
b) $w(x)=4x^{3}-x^{2}-8x+2$
c) $w(x)=x^{4}-2x^{3}+x^{2}-2x$
d) $w(x)=4x^{5}-x^{3}-4x^{2}+1$
5 punktów
+ 3 punkty
Rozwiąż równanie.
a) $3x^{4}-6x^{3}-12x^{2}=0$
b) $10x^{5}+15x^{3}=5x^{4}$
c) $9x^{5}=6x^{4}-x^{3}$
d) $4x^{3}-12x^{2}+x-3=0$
e) $2x^{3}-6x^{2}-x+3=0$
f) $x^{3}+2x^{2}=5x+10$
a) $3x^{4}-6x^{3}-12x^{2}=0$
b) $10x^{5}+15x^{3}=5x^{4}$
c) $9x^{5}=6x^{4}-x^{3}$
d) $4x^{3}-12x^{2}+x-3=0$
e) $2x^{3}-6x^{2}-x+3=0$
f) $x^{3}+2x^{2}=5x+10$
5 punktów
+ 3 punkty
Liczba $x_{0}$ jest pierwiastkiem wielomianu $w$. Oblicz $a$ i wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
a) $w(x)=2x^{3}-5x^{2}-3x+a-2$ , $x_{0}=3$
b) $w(x)=x^{4}+2x^{3}+ax^{2}-6x$ , $x_{0}=-2$
a) $w(x)=2x^{3}-5x^{2}-3x+a-2$ , $x_{0}=3$
b) $w(x)=x^{4}+2x^{3}+ax^{2}-6x$ , $x_{0}=-2$
5 punktów
Punkty $A (2,a),B (-1,b),C (0,c)$ należą do wykresu wielomianu $w$. Oblicz $a$, $b$ i $c$.
a) $w(x)=x^{3}-2x^{2}+3x-4$
b) $w(x)=(x-1)^{5}+(1-x)^{4}+6$
a) $w(x)=x^{3}-2x^{2}+3x-4$
b) $w(x)=(x-1)^{5}+(1-x)^{4}+6$
5 punktów
Oblicz $k$, jeśli punkt $P(k,8)$ należy do wykresu wielomianu $w$.
a) $w(x)=x^{3}-19$
b) $w(x)=(x+1)^{3}$
c) $w(x)=x^{3}-x^{2}-x+9$
a) $w(x)=x^{3}-19$
b) $w(x)=(x+1)^{3}$
c) $w(x)=x^{3}-x^{2}-x+9$
5 punktów
Rozłóż podany wielomian na czynniki, a następnie uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej $n$ jego wartość jest liczbą podzielną przez 6.
a) $n^{3}-n$
b) $n^{5}-n$
a) $n^{3}-n$
b) $n^{5}-n$
5 punktów
Krawędzie prostopadłościanu mają długości $2x$, $x$, $x-3$ $(x>3)$. Wyznacz wartość $x$, dla której objętość tego prostopadłościanu jest równa objętości sześcianu o krawędzi $x$.
5 punktów
wyznacz dziedzine funkcji logarytmicznej y=$\sqrt{log(2+x)-log(5-x)}$ prosze o wyjasnienie tego po kolei
5 punktów
przyjmujac ze $log_{a*b}$a=4, oblicz $log_{a*b}$$\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}$
5 punktów
+ 3 punkty
Wyznacz współczynniki $a$ i $b$ wielomianu $w$, jeśli $w(-2)=-3$ i $w(1)=15$
a) $w(x)=x^{4}+6x^{3}+ax^{2}+2x+b$
b) $w(x)=ax^{3}+3x^{2}+bx+1$
a) $w(x)=x^{4}+6x^{3}+ax^{2}+2x+b$
b) $w(x)=ax^{3}+3x^{2}+bx+1$
5 punktów
+ 3 punkty
oblicz pola. zadania w kółku w załączniku
5 punktów
+ 3 punkty
narysuj wykres funkcji y=log_{2}(1-x). jak to narysowac?czy bedzie dobrze jak najpierw narysuje y=log_{2}x potem odbije to wzgledem osi y i przesune o 1 w lewo??
5 punktów
+ 3 punkty
Skoszona trawa zawiera 2/3 wody. Przechowywane w stodole siano posiada już tylko 20% wody. Ile kilogramów siana można uzyskać z 1,2 tony trawy?
5 punktów
+ 3 punkty
Przekrój osiowy walca jest prostokątem o obwodzie 12. Oblicz największe możliwe pole powierzchni takiego walca.
5 punktów
Prostopadłościan o podstawie kwadratu o boku a i wys. h ma objętośc 20 i pole pow. całkowitej 48. Obliczyc długości krawędzi.
5 punktów
+ 3 punkty
Mamy 80 metrów bieżącej siatki ogrodzeniowej. Zamierzamy ogrodzić prostokątny ogródek o jak największej powierzchni. Jakie powinien on mieć wymiary, jeśli na jednym z boków trzeba zostawić nieogrodzone 2 m na furtkę?
ZNALAZŁAM TAKIE ROZWIĄZANIE NA JEDNEJ ZE STRON:
$a$ - bok I
$b$ - bok II
Obw. = $2a-2+2b=80$ - części boku nie grodzimy
$2a+2b=78$
$a+b=39$
$b=39-a$
$P=ab$
$b=39-a$ ===> jest to jeden układ równań, ale nadal nie umiem dopasować rozmiaru
klamry =/
$P=-a^{2}+39$
Największa wartość jest w wierzchołku, więc jego współrzędne liczymy ze wzoru:
$\frac{-b}{2a}=\frac{-39}{-2}=19\frac{1}{2}$
$a=19\frac{1}{2}$
$b=19\frac{1}{2}$
Nie wiem, czy dobrze mi się wydaje, że największą wartośc liczymy ze wzoru na q? ponieważ gdybyśmy narysowali wykres tej funkcji to ramiona byłyby skierowane w dół.Więc licząc punkt p obliczylibyśmy x, a przecież ''czubek'' wierzchołka jest na OY a nie na OX.
I czy w każdym zadaniu tego typu obliczamy wartość ze wzoru na q?
ZNALAZŁAM TAKIE ROZWIĄZANIE NA JEDNEJ ZE STRON:
$a$ - bok I
$b$ - bok II
Obw. = $2a-2+2b=80$ - części boku nie grodzimy
$2a+2b=78$
$a+b=39$
$b=39-a$
$P=ab$
$b=39-a$ ===> jest to jeden układ równań, ale nadal nie umiem dopasować rozmiaru
klamry =/
$P=-a^{2}+39$
Największa wartość jest w wierzchołku, więc jego współrzędne liczymy ze wzoru:
$\frac{-b}{2a}=\frac{-39}{-2}=19\frac{1}{2}$
$a=19\frac{1}{2}$
$b=19\frac{1}{2}$
Nie wiem, czy dobrze mi się wydaje, że największą wartośc liczymy ze wzoru na q? ponieważ gdybyśmy narysowali wykres tej funkcji to ramiona byłyby skierowane w dół.Więc licząc punkt p obliczylibyśmy x, a przecież ''czubek'' wierzchołka jest na OY a nie na OX.
I czy w każdym zadaniu tego typu obliczamy wartość ze wzoru na q?
5 punktów
+ 3 punkty
Dany jest równoległobok ABCD. Przez wierzchołek D poprowadzić: a) dwie proste, b) cztery proste, dzielące dany równoległobok na części o równych polach. ( analiza, konstrukcja, dowód). Bardzo bym prosiła o jakąkolwiek pomoc, jakieś wskazówki jak zrobić to zadanie. Z góry dziękuję - ula.
5 punktów
+ 3 punkty
rozwiaz nierownosci
a)-x kwadrat + 2x+24<0
b)x do kwadratu - 4x + 8≤0
a)-x kwadrat + 2x+24<0
b)x do kwadratu - 4x + 8≤0
5 punktów
+ 3 punkty
Wyznacz największą możliwą wartość iloczynu dwóch liczb $x$ i $y$, jeśli:
a) $4x+2y=1$
Nie wiem czy dobrze myślałam, że trzeba będzie obliczać tą wartość ze wzoru na $q$, ponieważ na osi $y$ są wartości...
a) $4x+2y=1$
Nie wiem czy dobrze myślałam, że trzeba będzie obliczać tą wartość ze wzoru na $q$, ponieważ na osi $y$ są wartości...
5 punktów
Wyznacz współczynniki wielomianu
W(x)=$x^{3}$ + 2(3a-1)$x^{2}$ + ($a^{2}$ – 4a)x + 2$a^{2}$
W(2) = -16
Tak, aby spełniony był warunek
W(x)=$x^{3}$ + 2(3a-1)$x^{2}$ + ($a^{2}$ – 4a)x + 2$a^{2}$
W(2) = -16
Tak, aby spełniony był warunek
5 punktów
+ 3 punkty
W prostopadłościanie długości krawędzi o wspólnym wierzchołku są równe a, b, c, długość przekątnej prostopadłościanu jest równa d. Wykaż, że $a+b+c\leq d\sqrt{3}$.
5 punktów
+ 3 punkty
