5 punktów
+ 3 punkty
Zadania użytkowników
wykres funkcji kwadratowej f(x)=$\frac{1}{2}$(x+5)$a^{2}$-2 nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu
Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji kwadratowej f(x)= -2(x-3)(x+2) względem osi oy. Zatem funkcję g opisuje wzór
5 punktów
rozwiąż równanie.
a) 2 $(x+1)^{2}$= 5(4-x)
b) $x^{2}$+ $\sqrt{2}$ x -4=0
c) $\sqrt{3}$ - 9x + 6$\sqrt{3}$=0
a) 2 $(x+1)^{2}$= 5(4-x)
b) $x^{2}$+ $\sqrt{2}$ x -4=0
c) $\sqrt{3}$ - 9x + 6$\sqrt{3}$=0
5 punktów
+ 3 punkty
Funkcja kwadratowa f(x)=a $x^{2}$ +bx - 4 jest malejąca w przedziale (-nieskonczoność ; -1> i rosnąca w przedziale <-1; nieskonczoność). Wierzchołek paraboli będącej wykresem tej funkcji należy do prostej y= 3x-1,5. Zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej. wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.
5 punktów
Wyznacz współczynnik a we wzorze funkcji kwadratowej f(x)=a $(x+1)^{2}$ - 4 :
a) jeśli wykres funkcji f przechodzi przez punkt P(2,14)
b) jeśli jednym z miejsc zerowych funkcji f jest 1
a) jeśli wykres funkcji f przechodzi przez punkt P(2,14)
b) jeśli jednym z miejsc zerowych funkcji f jest 1
5 punktów
Dana jest postać ogólna lub iloczynowa funkcji kwadratowej. Podaj pierwiastki i drugą posatać tej funkcji. a)y=x^2-5x-6 b)y-2x^2+x+1 c)y=x^2-10x+6
d)y=-4x^2+3x+1 e)y=4x^2+4x+4
d)y=-4x^2+3x+1 e)y=4x^2+4x+4
5 punktów
+ 3 punkty
Wykresem funkcji f(x) = -3x^2 +3 jest parabola o wierzchołku ?
5 punktów
+ 3 punkty
Wykres funkcji kwadratowej f(x)=(x-3)$(x-3)^{2}$ nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu
A. y=-3
B. y=-1
C. y=1
D. y=3
A. y=-3
B. y=-1
C. y=1
D. y=3
5 punktów
+ 3 punkty
Obwód prostokąta jest równy 8. Wyznacz długości jego boków, tak aby prostokąt miał jak najkrótszą przekątną.
5 punktów
+ 3 punkty
Przekrój osiowy walca jest prostokątem o obwodzie 12. Oblicz największe możliwe pole powierzchni takiego walca.
5 punktów
Mamy 80 metrów bieżącej siatki ogrodzeniowej. Zamierzamy ogrodzić prostokątny ogródek o jak największej powierzchni. Jakie powinien on mieć wymiary, jeśli na jednym z boków trzeba zostawić nieogrodzone 2 m na furtkę?
ZNALAZŁAM TAKIE ROZWIĄZANIE NA JEDNEJ ZE STRON:
$a$ - bok I
$b$ - bok II
Obw. = $2a-2+2b=80$ - części boku nie grodzimy
$2a+2b=78$
$a+b=39$
$b=39-a$
$P=ab$
$b=39-a$ ===> jest to jeden układ równań, ale nadal nie umiem dopasować rozmiaru
klamry =/
$P=-a^{2}+39$
Największa wartość jest w wierzchołku, więc jego współrzędne liczymy ze wzoru:
$\frac{-b}{2a}=\frac{-39}{-2}=19\frac{1}{2}$
$a=19\frac{1}{2}$
$b=19\frac{1}{2}$
Nie wiem, czy dobrze mi się wydaje, że największą wartośc liczymy ze wzoru na q? ponieważ gdybyśmy narysowali wykres tej funkcji to ramiona byłyby skierowane w dół.Więc licząc punkt p obliczylibyśmy x, a przecież ''czubek'' wierzchołka jest na OY a nie na OX.
I czy w każdym zadaniu tego typu obliczamy wartość ze wzoru na q?
ZNALAZŁAM TAKIE ROZWIĄZANIE NA JEDNEJ ZE STRON:
$a$ - bok I
$b$ - bok II
Obw. = $2a-2+2b=80$ - części boku nie grodzimy
$2a+2b=78$
$a+b=39$
$b=39-a$
$P=ab$
$b=39-a$ ===> jest to jeden układ równań, ale nadal nie umiem dopasować rozmiaru
klamry =/
$P=-a^{2}+39$
Największa wartość jest w wierzchołku, więc jego współrzędne liczymy ze wzoru:
$\frac{-b}{2a}=\frac{-39}{-2}=19\frac{1}{2}$
$a=19\frac{1}{2}$
$b=19\frac{1}{2}$
Nie wiem, czy dobrze mi się wydaje, że największą wartośc liczymy ze wzoru na q? ponieważ gdybyśmy narysowali wykres tej funkcji to ramiona byłyby skierowane w dół.Więc licząc punkt p obliczylibyśmy x, a przecież ''czubek'' wierzchołka jest na OY a nie na OX.
I czy w każdym zadaniu tego typu obliczamy wartość ze wzoru na q?
5 punktów
+ 3 punkty
Wyznacz największą możliwą wartość iloczynu dwóch liczb $x$ i $y$, jeśli:
a) $4x+2y=1$
Nie wiem czy dobrze myślałam, że trzeba będzie obliczać tą wartość ze wzoru na $q$, ponieważ na osi $y$ są wartości...
a) $4x+2y=1$
Nie wiem czy dobrze myślałam, że trzeba będzie obliczać tą wartość ze wzoru na $q$, ponieważ na osi $y$ są wartości...
5 punktów
Iloczyn dwóch liczb jest równy 225. Znajdź te liczby, jeżeli jedna z nich jest o 7 większa od podwojonej drugiej liczby.
DODAJĘ TO ZADANIE JESZCZE RAZ, PONIEWAŻ Z ROZWIĄZANIA, KTÓRE OTRZYMAŁAM NIC NIE ROZUMIEM =/
DODAJĘ TO ZADANIE JESZCZE RAZ, PONIEWAŻ Z ROZWIĄZANIA, KTÓRE OTRZYMAŁAM NIC NIE ROZUMIEM =/
5 punktów
Rozwiąż równania i nierówności kwadratowe:
x^2+4x-5=0
x^2-11x+28=0
(3x-6)(x+2)>(x-1)(x+3)
(x+2)^2-1≥2(x-3)
x^2+4x-5=0
x^2-11x+28=0
(3x-6)(x+2)>(x-1)(x+3)
(x+2)^2-1≥2(x-3)
5 punktów
Rozwiąż graficznie i algebraicznie układ równań:
a) ${y=x^{2}+x-2}$
${y=-x+1}$ ---> TO JEST JEDEN UKŁAD RÓWNAŃ
a) ${y=x^{2}+x-2}$
${y=-x+1}$ ---> TO JEST JEDEN UKŁAD RÓWNAŃ
5 punktów
Wyznacz dwie kolejne liczby naturalne,których suma jest większa od 23, a suma ich kwadratów jest mniejsza od 365.
5 punktów
Suma kwadratów dwóch kolejnych nieparzystych liczb naturalnych wynosi 650. Znajdź te liczby.
5 punktów
wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli i jej punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych . Naszkicuj tę parabolę.
a) y= $x^{2}$ - $\frac{9}{4}$
b) y= $-2x^{2}$ + 3
a) y= $x^{2}$ - $\frac{9}{4}$
b) y= $-2x^{2}$ + 3
5 punktów
Podaj współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji:
y=2x^2+5x
y=x^2+4x+5
y=-3x^2+x-1/2
y=2x^2+5x
y=x^2+4x+5
y=-3x^2+x-1/2
5 punktów
Zapisz funkcję kwadratową w postaci ogólnej
f(x)=-(x-√3)^2+3
f(x)=-(x-√3)^2+3
5 punktów
Zapisz funkcję kwadratową w postaci ogólnej
f(x)=〖-3/4 (x+6)〗^2+12
f(x)=〖-3/4 (x+6)〗^2+12
5 punktów
Zapisz funkcję kwadratową w postaci ogólnej
f(x)=(x-3)^2
f(x)=(x-3)^2
5 punktów
Iloczyn dwóch liczb jest równy 225. Znajdź te liczby, jeżeli jedna z nich jest o 7 większa od podwojonej drugiej liczby.
5 punktów
+ 3 punkty
