Rozwiązywanie zadań z matematyki ZA DARMO. Liczby rzeczywiste. Zadanie 334

Jesteś w: Matematyka
»
Zadania użytkowników
»
Liceum
»
Liczby rzeczywiste
»
Zadanie #334

Zdajesz maturę z matematyki bo MUSISZ? ==> Zobacz Ekspresowy Kurs Maturalny <== i przygotuj sie do matury nawet w 7 dni!

04.11.2011 18:47 i 22 sekund

Treść zadania:
Podaj ostatnią cyfrę liczby 3 $2011

Avatar_thumb

scholastykawozniak

Nadesłane rozwiązania (
1
)

Użytkownik AnnaS jest redaktorem.

17.10.2012 16:57 i 43 sekund

Rozwiązanie 1

Jeśli chodziło o liczbę $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{3^{2011}}$ , to zastanówmy się najpierw, jakie ostatnie cyfry mogą być przy podnoszeniu $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{3}$ do różnych potęg:

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{3^0=1\ \ }$ -> cyfra 1
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{3^1=3\ \ }$ -> cyfra 3
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{3^2=9\ \ }$ -> cyfra 9
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{3^3=27\ }$ -> cyfra 7
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{3^4=81\ }$ -> cyfra 1
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{4^5=243}$ -> cyfra 3
...

Widać, że ostatnie cyfry zaczynają się już powtarzać. Mamy więc 4 możliwości.
Potęgi będące wielokrotnością czwórki dadzą nam ostatnią cyfrę $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{1}$ . Widać od razu, że $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{2011}$ nie dzieli się przez $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{4}$ , zostaje reszta $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{r=3}$ . Zauważmy, że potęga $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{3}$ też daje taką resztę przy dzieleniu przez $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{4}$ , a ostatnią cyfrą wyniku jest $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{7}$ .

Zatem ostatnią cyfrą liczby $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{3^{2011}}$ będzie cyfra $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{7}$ .

Rozwiązanie było pomocne? Kliknij

Dodaj komentarz

Wiesz jak rozwiązać to zadanie?

Dodaj swoje rozwiązanie! + 5 punktów

Przydatne

Tablice matematyczne z wyjaśnieniem zagadnień

Zadania z rozwiązaniami z działu liczby rzeczywiste

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{a}$ oraz $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{b}$ , spełniających nierówność:

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{\cfrac{5}{9}<\cfrac{a}{b} <\cfrac{2}{3}}$

Idź do zadania

Liczbę $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{-0,87}$ zaokrąglamy do pierwszego miejsca po przecinku. Błąd bezwzględny tego przybliżenia to:

Idź do zadania

Zaokrąglij liczbę $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{1,655}$ do drugiego miejsca po przecinku, a następnie oblicz błąd względny i bezwzględny tego przybliżenia. Wyniki podaj z dokładnością do trzeciego miejsca po przecinku.

Idź do zadania

Liczba $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{0,375}$ zapisana w postaci ułamka zwykłego to:

Idź do zadania

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{a}$ oraz $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{b}$ , spełniających nierówność:

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{\cfrac{3}{5}<\cfrac{a}{b} <\cfrac{4}{5}}$

Idź do zadania

Zobacz wszystkie zadania (31)

UWAGA! Rozwiązania zadań nadesłane przez użytkowników NIE są sprawdzane przez redakcję. Jeżeli chcesz mieć pewność poprawności rozwiązań i materiałów skorzystaj z autoryzowanych zadań i tablic matematycznych.

Inne zadania użytkowników z działu liczby rzeczywiste

Adam zapłacił za zakupy i otrzymał 1.15 zł reszty. Wiadomo że kasjerka dysponowała tylko monetami jednozłotowymi , dziesięciogroszowymi i jednogroszowymi. Ustal na ile sposobów kasjerka mogła wydać adamowi resztę.

Idź do zadania

wykonaj mnozenie i dzielenie:
a) $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{1\cfrac{1}{2} \cdot 7 }$ =
b)5/7x14/17=
c)8i1/2x2/5=
d)7i3/4x1i1/3=
e)8/9:6
.f)14/15:7/9=
g)3i1/3:5/6=
h)4i1/5:2i1/2=
i)3/7x14/15x7/9=
j)3/4x2i2/3:1i1/2=
k)1i1/2x2i2/5x4i1/3=
l)4i3/8:15/16x5/9=

Idź do zadania

ania kupiła 3,3 kg cukierków. 4/9 kupionych cukierków miało nadzienie owocowe, 2/5 pozostałych było miętowych. resztę stanowiły cukierki czekoladowe. ile kilogramów cukierków czekoladowych kupila ania?

Idź do zadania

swiatlo pokonuje odleglosc miedzy sloncem a ziemia srednio w ciagu 8,53minuty. w tabelce podano ile razy niz ziemia znajduja sie od slonca niektore inne planety. oszacuj ile czasu zajmie swiatlu slonecznemu dotarcie do tych planet . saturn 9,55475
uran 19,2181
neptun 30,1096
pluton 39,518
uwaga srednia odleglosc miedzy sloncem a ziemia nazywana jest jednostka astronomiczna zatem mozna powiedziec ze w 2 kolumnie tzn uran podano odleglosci planet od slonca w jednostkach astronomicznych

Idź do zadania

1.48. Jaki jest związek między zbiorami A i B jeśli:

AuB=A
AnB=A
(AuB) jest podzbiorem B
AuB= AnB
A jest podzbiorem (A-B)
A jest podzbiorem (AnB)-B

gdzie:
u- suma
n- czesc wspolna

Idź do zadania

Zobacz wszystkie zadania (381)

© 2008-2016 MatmaNa6.pl