Definicja funkcji.

 

Definicja: Funkcja

Niech X,\ Y to będą dowolne zbiory.

Funkcją f:\ X \rightarrow Y nazywamy takie przyporządkowanie, które elementom ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden element ze zbioru Y.

W powyższym przykładzie funkcja f przyporządkowuje elementom zbioru X=\{a,b,c,g,h\} elementy zbioru Y=\{1,3,5,13\}.

Każdy element zbioru X ma przyporządkowany tylko jeden element ze zbioru Y. Zatem jest to funkcja.

 

 

UWAGA!

Zauważ, że nie każde przyporządkowanie elementom z jednego zbioru, elementów z drugiego zbioru jest funkcją!

 

Przykład 1

Każdej osobie klasy IIIa przyporządkowujemy miesiąc w jakim ta osoba się urodziła.

Takie przyporządkowanie jest funkcją, ponieważ każda osoba będzie miała przyporządkowany tylko jeden miesiąc, ten w którym się urodziła.

 

Weźmy teraz sytuację odwrotną.

Do każdego miesiąca przypisujemy osoby z klasy IIIa, które w tym miesiącu się urodziły.

Takie przyporządkowanie nie jest już funkcją. Ponieważ do tej  klasy mogą uczęszczać  np. 3 osoby urodzone w styczniu. Wówczas styczeń ma przyporządkowane trzy elementy ze zbioru, który w tym wypadku stanowi klasa IIIa!

 

Funkcję możemy opisywać na kilka sposobów. Są to:

  • opis słowny
  • tabela
  • wzór
  • wykres

 

W tej części omówimy przedstawianie funkcji za pomocą opisu słownego i tabeli.

Przykład 2

Kilka przykładów określenia funkcji za pomocą opisu słownego:

1) Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie ze zbioru X=\{1,2,3,4,5\} jej kwadrat.

2) Każdej książce w księgarni "Libro", przyporządkowujemy jej cenę.

3) Każdemu uczniowi klasy IIIb przyporządkowujemy liczbę jego rodzeństwa.

 

Przykład 3

Kilka przyporządkowań, które nie są funkcjami:

1) Każdej liczbie naturalnej przyporządkowujemy jej dzielniki.

2) Każdemu uczniowi przyporządkowujemy przedmioty, które będzie zdawał na maturze.

3) Każdej liczbie naturalnej parzystej, przyporządkowujemy wszystkie liczby parzyste mniejsze od tej liczby.

Zaznacz, czy poniższe przyporządkowania są funkcjami.

Klasie IIIa przyporządkowujemy jej uczniów.
Każdej liczbie całkowitej, przyporządkowujemy liczbę jej dzielników.
Wielokątowi, przyporządkowujemy liczbę jego boków.
Do każdego miesiąca przypisujemy dni tego miesiąca.

Określanie funkcji za pomocą tabeli.

Funkcję możemy określać za pomocą tabeli.

 

Przykład 4

Funkcja ta każdej liczbie ze zbioru \{1,2,3,4,5\}  przyporządkowuje jej kwadrat.

 

Przykład 5

Każdej klasie przyporządkowujemy liczbę jej uczniów.


Zadanie 1

Dana jest funkcja opisana za pomocą tabeli:

 

Naszkicuj wykres tej funkcji.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Zaznacz tabelę, która poprawnie opisuje funkcję:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Podaj wzór funkcji, która każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje iloczyn kwadratu tej liczby oraz liczby o jeden od niej mniejszej.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Podaj wzór funkcji, która każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje największą liczbę parzystą, mniejszą od tej liczby, a następnie naszkicuj wykres tej funkcji dla liczb naturalnych z przedziału  [1,8].

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Jaka jest najmniejsza wartość funkcji, która każdej liczbie naturalnej, przyporządkowuje największą liczbę nieparzystą mniejszą od tej liczby?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Podaj wzór funkcji, która każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje iloczyn liczby o jeden od niej mniejszej oraz  kwadratu tej liczby powiększonej o dwa

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Funkcja opisana jest za pomocą tabeli:

Wzór tej funkcji to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

 

Zaznacz nieprawdziwe zdanie:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Zaznacz prawdziwe zdanie. Funkcją jest:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

Zaznacz prawdziwe zdanie. Funkcją jest:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

Pewna funkcja każdej liczbie naturalnej

  • podzielnej przez 3 przyporządkowuje pierwiastek tej liczby,
  • podzielnej przez 4, kwadrat tej liczby
  • podzielnej przez 5, trzecią potęgę tej liczby

a pozostałym liczbom 6.

Jaką wartość przyjmie ta funkcja dla liczby 291?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

Opisz słownie funkcję przedstawioną w tabeli.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

Uzupełnij tabelę funkcji f, która liczbie przyporządkowuje trzecią potęgę tej liczby pomniejszoną o 2.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz