Określanie funkcji za pomocą wzoru.

W tej nauce, omówimy określanie funkcji za pomocą wzoru oraz wykresu.

 

Określanie funkcji za pomocą wzoru.

Dla przykładu weźmy funkcję, którą słownie możemy opisać następująco:

Funkcja f każdej liczbie ze zbioru X=\{1,2,3,4,5\} przyporządkowuje kwadrat tej liczby.

Wzór tej funkcji to:

f(x)=x^2,\ x \in X

Inne przykłady wzorów funkcji:

f(x)=5x+2

f(x)=\sin(x)

f(x)=x^2+2x+3

Określanie funkcji za pomocą wykresu.

 

f:X\rightarrow Y

Określanie funkcji za pomocą wykresu polega na zilustrowaniu jej graficznie w układzie współrzędnych. Należy zaznaczyć zbiór punktów (x,f(x)), dla wszystkich x\in X.

 

 

Przykład 1

Kontynuując poprzedni przykład dla funkcji określonej wzorem f(x)=x^2, x\in\{1,2,3,4,5\} mamy:

 

f(1)=1^2=1

f(2)=2^2=4

f(3)=3^2=9

f(4)=4^2=16

f(5)=5^2=25

Zatem punkty, które należy zaznaczyć to: (1,1), (2,4), (3,9), (4,16), (5,25).

Funkcja f zilustrowana graficznie wygląda następująco:


 

f(x)=3x, funkcja ta jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych. Zatem jej wykres wygląda następująco:

 

f(x)=x^2, funkcja ta jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych. Wykresem takiej funkcji jest parabola.

UWAGA!

Teraz kilka przykładów, wykresów, które nie są wykresami funkcji.

 

 

Okrąg nie jest wykresem funkcji! Przykładowo, dla argumentu x=2 mamy dwie wartości.

 

Prosta x=4 nie jest wykresem funkcji, ponieważ  4 ma przyporządkowane nieskończenie wiele wartości, a może mieć tylko jedną, aby był to wykres funkcji.

 

Wykres na rysunku poniżej również nie jest wykresem funkcji, ponieważ niektóre argumenty mają przyporządkowane dwie wartości. Jak np. x=3 ma przyporządkowane wartości  4 oraz 7.


Zadanie 1

Dana jest funkcja opisana za pomocą tabeli:

 

Naszkicuj wykres tej funkcji.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Podaj wzór funkcji, która każdej liczbie naturalnej, przyporządkowuje n-ty wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy 3 i pierwszym wyrazie równym 4 .

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Podaj wzór funkcji, która każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje iloczyn kwadratu tej liczby oraz liczby o jeden od niej mniejszej.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Podaj wzór funkcji, która każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje największą liczbę parzystą, mniejszą od tej liczby, a następnie naszkicuj wykres tej funkcji dla liczb naturalnych z przedziału  [1,8].

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Podaj wzór funkcji, która każdej liczbie naturalnej, przyporządkowuje n-ty wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy 2 i pierwszym wyrazie równym 3.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Zaznacz na którym wykresie, nie został przedstawiony wykres funkcji:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Dany jest zbiór A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}. Funkcja f każdej liczbie z tego zbioru, przyporządkowuje jej liczbę odwrotną. Zaznacz właściwy wzór tej funkcji:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Funkcja opisana jest za pomocą tabeli:

Wzór tej funkcji to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Na powyższym rysunku znajduje się wykres pewnej funkcji. Znajdź wzór tej funkcji.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

Zaznacz wykres funkcji:

(x jest argumentem funkcji)

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz