Procent

Umiejętność operowania procentami jest bardzo potrzebna przede wszystkim w codziennym życiu. 

Definicja: Procent

Jeden procent to setna część pewnej liczby lub wielkości. Procent oznaczamy przez \%.

1\%=0,01

Jeden procent liczby a, to setna część tej liczby, czyli 1\%a=\cfrac{1}{100}a=0,01a.

Natomiast p\% liczby a jest równe \cfrac{p}{100} * a. np.  4\% liczby a to 0,04a.

 

Jeżeli liczba b stanowi p\% liczby a, to

b = \cfrac{p}{100} * a.

Z powyższej zależności możemy obliczyć:

  • Ile wynosi p,

p = \cfrac{100}{a} * b

  • Ile wynosi a,

a = \cfrac{b}{p} * 100

 

Przykład 1

Ile wynosi 15\% z 200?

Obliczamy:

\cfrac{15}{100} * 200 = 30

 

Przykład 2

Ile procent liczby 50 stanowi 4?

Z treści zadania wynika, że

4= \cfrac{p}{100}* 50

Obliczamy p ,

p = \cfrac{4 * 100}{50} = 8\%

 

Przykład 3

Liczba 15 stanowi 25\% liczb x. Oblicz x.

Z treści zadania wynika, że

\cfrac{25}{100}* x = 15

Obliczamy  x,

x = 15 * \cfrac{100}{25} = 60

Przykład 4

Miałeś 15 jabłek. Po wizycie w sadzie ilość Twoich jabłek wzrosła o 40\%. Ile masz jabłek?

Z treści zadania wynika, że po wizycie w sadzie ilość Twoich jabłek wzrosła o 40\%, czyli wynosi 140\% pierwotnej ilości.

140\% z 15 wynosi:

\cfrac{140}{100}* 15 = 21

Zaznacz co jest prawdą a co fałszem

5\%\ z \  50 jest równe 2,5
15\%\ z \  60 jest równe 9,5
5\% \ z \ x to 20, więc  x = 200
5\% \ z \ x to 20, więc  x = 400
25\% \ z \ x to 5, więc  x = 20

Punkt procentowy.

 

Definicja: Punkt procentowy.

Punkt procentowy jest to różnica między dwiema wartościami jednej wielkości podanymi w procentach.

 

Abyś zrozumiał to pojęcie przytoczę kilka przykładów:

  • Weźmy stopę bezrobocia. Podawana jest zwykle w procentach. I tak słysząc w radiu: "Stopa bezrobocia wzrosła w poprzednim miesiącu z  7\% do  10\%" możemy powiedzieć, że stopa bezrobocia wzrosła o  3 punkty procentowe. Nie możemy natomiast powiedzieć, że stopa bezrobocia wzrosła o  3\% ponieważ znaczyło by to, że wzrosła ona z  7\% do

 7\% + 7\% * 3\% = \cfrac{7}{100} + \cfrac{7}{100}* \cfrac{3}{100} = \cfrac{7}{100} + \cfrac{21}{10000} = 7,21\%

co nie jest prawdą.

  • Pisząc maturę potrzebusz  30\% punktów aby ją, zdać. Powiedzmy, że udało Ci się uzyskać  26\% punktów. Po poprawieniu prac zostaje wykryty błąd w testach czego efektem jest dodanie każdemu maturzyście  5\%. Jeśli będzie to  5\% zdobytych punktów, Twoja nowa liczba punktów będzie wynosić

 26\% + 26\% * 5 \% =27,3\%

i nic Ci to nie da, natomiast jeśli będzie to  5 punktów procentowych, twój nowy wynik wyniesie

 26\% + 5\% = 31\%

i zdasz maturę.

 

Przykład 1

Posiadasz 5\% akcji spółki Test S.A.. Wykupiłeś kolejne akcje, co z powodowało, że Twój udział wzrosł o 15 punktów procentowych. Ile procent akcji spółki Test S.A. obecnie posiadasz?

Skoro Twój udział zwiększył się o 15 punktów procentowych, znaczy to, że posiadasz obecnie

 5\% + 15\% = 20\%

 

Przykład 2

Posiadasz 5\% akcji spółki Test S.A.. Wykupiłeś kolejne akcje, co z powodowało, że Twój udział wzrosł o 15\%. Ile procent akcji spółki Test S.A. obecnie posiadasz?

Skoro Twój udział zwiększył się o 15\% znaczy to, że posiadasz obecnie:

 5\% + 15\% * 5\% = \cfrac{5}{100} + \cfrac{5}{100} * \cfrac{15}{100} = \cfrac{575}{10000} = 0,0575

0,0575 * 100\% = 5,75\%


Zadanie 1

Wskaż liczbę, której 7\% jest równe 3,5:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Wskaż liczbę, której 5\% jest równe 16:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Wskaż liczbę, której 12\% jest równe 7,2:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Ile wynosi 18\% liczby 46?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Liczba 35 to  p\% liczby 280, zatem:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Liczba 20 to  p\% liczby 100, zatem:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

4\%  liczby x wynosi 5. Zatem liczba x to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

6\% liczby x wynosi 18. Zatem liczba x to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Liczba y to 150\% liczby x. Zatem:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

Liczba y to 80\% liczby x. Zatem:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

Cena roweru po obniżce o 15% wynosi 850 zł. Ile kosztował rower przed obniżką? 

Rozwiązanie video

Zadanie 12

Cena brutto komputera wynosi 2100\ zl. Oblicz jego cenę netto.

Uwaga:

Cena brutto to cena wraz z podatkiem VAT (22%).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13


Wykres przedstawia wyniki sprawdzianu z matematyki uczniów klasy III B.

Na podstawie danych przedstawionych na wykresie odpowiedz na pytania:

a) Jaki procent uczniów  klasy III B ze sprawdzianu uzyskało ocenę dopuszczającą?

b) Jaki procent uczniów klasy III B stanowią dziewczęta?

c) Jaki procent uczniów  klasy III B uzyskało ze sprawdzianu ocenę co najmniej dobrą?

d) Jaki procent uczniów klasy III B uzyskało ocenę co najwyżej dostateczną?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14

Na podstawie wyników sprawdzianu przedstawionych na poniższym wykresie odpowiedz na pytania.

a) Jaki procent uczniów w klasie stanowią dziewczynki, jeżeli wiadomo że na sprawdzianie było nieobecnych dwóch chłopców?

b) Jaki procent uczniów piszących sprwdzian uzyskało ocenę wyższą niż 3?

Wyniki zaokrąglij do pełnych procentów.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 15

W naczyniu znajduje się roztwór 5\% pewnej soli. Gdybyśmy dodali do tego roztworu 3g czystej soli, to otrzymalibyśmy roztwór 8\%. Jaka jest masa tego roztworu?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 16

Tomek ma dwanaście litrów 10\%  roztworu soli. Ile wody musi dodać Tomek do tego roztworu, aby otrzymać roztwór 5\%?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 17

Kasia ma piętnaście litrów 10\%  roztworu soli. Ile wody musi dodać Kasia do tego roztworu, aby otrzymać roztwór 3\%?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 18

Cenę roweru obniżono o 20\%. O ile procent należałoby podnieść nową cenę, aby otrzymać cenę równą początkowej?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 19

W  pewnym  banku  prowizja  od  udzielanych  kredytów  hipotecznych  przez  cały  styczeń  była równa 4\%. Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów  o 1  punkt  procentowy.  Oznacza  to,  że  prowizja  od  kredytów  hipotecznych  w  tym  banku  zmniejszyła się o

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

6 komentarzy

  1. Kasiad 20111204135107 thumb
    Kasiad 15.12.2011 17:12

    To bardzo łatwa lekcja nareszcie wszystko rozumiem.

  2. Default avatar
    biedronkaxdd 24.09.2012 18:28

    chyba jest cos ze mną nie tak, bo nadal nie za bardzo rozumiem temat...

  3. Default avatar
    jolaoleksiak 08.10.2012 11:29

    Witam,nadal nie jasne są dla mnie punkty procentowe

  4. Default avatar
    asiczeeek 11.11.2012 15:17

    nie rozumie punktów procentowych :/

  5. Default avatar
    aneta115 15.04.2013 16:50

    Witam Serdecznie Chciałabym zapytać mianowicie o to jak sie przekształca wzory np ile wynosi p ile wynosi a tak jak jest to opisane na górze i nie wiem skąd sie to bierze :) czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć :)



  6. Default avatar
    Humanista 14.02.2016 13:33

    1. Klasa liczyła 20 osób, 80% wyjechało na szkolną wycieczkę. W kolejnym roku do klasy dołączyły 2 osoby (teraz jest ich 22) a na wycieczkę pojechało 90%. Czy przy zmianie liczby uczniów w klasie można obliczyć, o ile punktów procentowych zwiększyła się liczba osób, które pojechały na wycieczkę?
    2. Osoba X zarabia 80 % mojej pensji. W takiej sytuacji powiemy, że zarabia 20% czy 20 punktów procentowych mniej ode mnie? A może można i tak, i tak?
    3. Wydatki państwa polskiego stanowią 42% PKB, w przypadku Hong Kongu 15%. Czy możemy powiedzieć, że wydatki państwa w PKB w Polsce są wyższe o 27% punktów procentowych? Chodzi o tę samą wielkość (wydatki państwa jako % PKB), ale wartość PKB w obu krajach jest różna.

    Ogólnie te pytania sprowadzają się do tego, czy w definicji: Punkt procentowy jest to różnica między dwiema wartościami jednej wielkości podanymi w procentach - w przypadku 'jednej wielkości' chodzi o np. liczbę osób w klasie, czy o stałą wartość, np. w jednym i drugim roku w klasie musi być 20 osób, żeby można obliczyć punkty procentowe.




Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz