Rozwiązywanie równań wielomianowych.

Aby rozwiązać równanie wielomianowe (inaczej algebraiczne), 

W(x) = 0

musimy rozłożyć wielomian W(x) na czynniki tzn. zapisać go w postaci iloczynu nierozkładalnych wielomianów stopnia co najwyżej drugiego.

W(x) = Q_1(x) * Q_2(x) * ... * Q_m(x),

Wtedy równanie przyjmuje postać

Q_1(x) * Q_2(x) * ... * Q_m(x) = 0,

Rozwiązania tego równania znajdujemy, porównując każdy ze składników iloczynu do zera:

Q_1(x) = 0 lub  Q_2(x) = 0 lub  ... lub Q_m(x) = 0

Innymi słowy iloczyn równy jest zero, jeżeli którykolwiek z jego czynników równy jest zero.

 

Przykład 1

Rozwiąż równanie

2(x-1)(x+2)(x^2+5) = 0.

Porównujemy każdy czynnik (każde wyrażenie w nawiasie) do zera:

x - 1 = 0 lub  x + 2 = 0  lub x^2 + 5 = 0

x=1 lub x=-2 lub x^2 = -5

ostatnie równanie jest sprzeczne, otrzymujemy zatem rozwiązanie

x=-2 lub x=1

 

Największym problemem w rozwiązywaniu równań wielomianowych jest znajdywanie czynników Q_1(x), Q_2(x), ..., Q_m(x) wielomianu W(x).


Zadanie 1

Rozwiąż równanie:

2x^3-18x+x^2-9=0

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Rozwiąż równanie:

x^4-4x^2+x^2-4=0

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Rozwiąż równanie:6x^3+x^2+12x+2=0.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Rozwiąż równanie:

x^3+3x^2+3x+1=0

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Rozwiąż równanie x^4 - 10x^2 +9 = 0

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Rozwiąż równanie  x^4 + 4x^2 -5x^2 - 20 = 0

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz