Przesunięcie punktu o wektor.

Wzór: Przesunięcie (translacja) punktu o wektor

W wyniku przesunięcia punktu A=(a,b) o wektor \vec{v}=[v_x,v_y], otrzymujemy punkt A' o współrzędnych:

A'=(a+v_x,b+v_y)

 

Przykład 1

 

  • Po przesunięciu punktu A=(2,6) o wektor \vec{v}=[-1,-2] otrzymujemy punkt A':

A'=(2+(-1),6+(-2))=(1,4).

 

  • Po przesunięciu punktu B=(1,-8) o wektor \vec{u}=[1,5] otrzymujemy punkt B':

B'=(1+1,-8+5)=(2,-3)

 

Przesunięcie wykresu funkcji o wektor.

Do opisu przesunięcia wykresu funkcji możemy używać wektorów.

Jeżeli chcemy narysować wykres funkcji

y=f(x-a)+b

na podstawie wykresu funkcji y=f(x), to musimy przesunąć wykres funkcji y=f(x) o wektor [a,b].


Funkcja liniowa

Dana jest funkcja liniowa f(x)=2x. Narysujmy wykres funkcji y=f(x-2)-3.

Chcemy przesunąć wykres funkcji y=2x o wektor [2,-3], tzn. każdy punkt wykresu funkcji, przesuwamy o taki wektor.

Najpierw rysujemy wykres funkcji y=2x.

 

Przesuwamy wykres o wektor.

Funkcja kwadratowa

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x^2. Narysujmy wykres funkcji y=f(x+3)+2, czyli y=(x+3)^2+2

Chcemy przesunąć wykres funkcji y=x^2 o wektor [-3,2], tzn. każdy punkt wykresu funkcji, przesuwamy o taki wektor.

Najpierw rysujemy wykres funkcji y=x^2.

Przesuwamy funkcję o wektor:

Funkcja homograficzna

Dana jest funkcja homograficzna f(x)=\cfrac{1}{x}. Narysujmy wykres funkcji y=f(x-2)-1, czyli y=\cfrac{1}{x-2}-1

Chcemy przesunąć wykres funkcji y=\cfrac{1}{x} o wektor [2,-1], tzn. każdy punkt wykresu funkcji, przesuwamy o taki wektor.

Najpierw rysujemy wykres funkcji y=\cfrac{1}{x}. Wykresem takiej funkcji jest hiperbola.

Przesuwamy ten wykres o wektor:

Przykład 2

 

  • y=\cfrac{1}{x-1}+3 

Szkicujemy wykres funkcji y=\cfrac{1}{x} i przesuwamy  o wektor \vec{v}=[1,3].

 

  • y=(x+4)^2-8

Szkicujemy wykres funkcji y=x^2 i przesuwamy o wektor \vec{v}=[-4,-8].

 

  • y=|x|-3

Szkicujemy wykres funkcji y=|x| i przesuwamy o wektor \vec{v}=[0,-3].

 

  • y=\log_{2}{(x-5)}+9

Szkicujemy wykres funkcji y=\log_{2}{x} i przesuwamy o wektor \vec{v}=[5,9].


Zadanie 1

Funkcja dana na rysunku, powstała w wyniku przesunięcia funkcji f o wektor \vec{v}=[3,-4]. Znajdź wzór funkcji f.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Wykres funkcji g otrzymano przez przesunięcie wykresu funkcji f o wektor \vec{u}. Oblicz współrzędne wektora \vec{u}, gdy:

f(x)=|3x+4|,\ g(x)=|3x+2|

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Zapisz wzór funkcji f przesuniętej o wektor \vec{v}, a następnie naszkicuj jej wykres:

a)\ f(x)=x^2,\ \vec{v}=[3,-2],

b)\ f(x)=\cfrac{1}{x},\ \vec{v}=[-2,0],

c)\ f(x)=\log_{3}{x},\ \vec{v}=[-1,1],

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Dana jest funkcja f(x)=x^2-6x+13. Wyznacz wzór funkcji g powstałej w wyniku przesunięcia funkcji f o wektor \vec{u}=[-1,-1], a następnie znajdź punkt przecięcia się obu wykresów funkcji.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Wykres funkcji g otrzymano przez przesunięcie wykresu funkcji f o wektor \vec{u}. Oblicz współrzędne wektora \vec{u}, gdy:

f(x)=\cfrac{1}{x+2},\ g(x)=\cfrac{7x-6}{x-1}

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Funkcja f jest przesunięciem o wektor \vec{v}=[-\cfrac{1}{2},-3] funkcji g(x)=\cfrac{1}{2x}. Rozwiąż nierówność:

f(x)>f(x-3).

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz