Wektory i wykresy funkcji.

Spis treści

1. Przesunięcie punktu o wektor.
2. Przesunięcie wykresu funkcji o wektor.

---

Przesunięcie punktu o wektor.

 

 

• Po przesunięciu punktu [tex]A=(2,6)[/tex] o wektor [tex]\vec{v}=[-1,-2][/tex] otrzymujemy punkt [tex]A'[/tex]:

[tex]A'=(2+(-1),6+(-2))=(1,4)[/tex].

 

• Po przesunięciu punktu [tex]B=(1,-8)[/tex] o wektor [tex]\vec{u}=[1,5][/tex] otrzymujemy punkt [tex]B'[/tex]:

[tex]B'=(1+1,-8+5)=(2,-3)[/tex]

 

Przesunięcie wykresu funkcji o wektor.

Do opisu przesunięcia wykresu funkcji możemy używać wektorów.

Jeżeli chcemy narysować wykres funkcji

[tex]y=f(x-a)+b[/tex]

na podstawie wykresu funkcji [tex]y=f(x)[/tex], to musimy przesunąć wykres funkcji [tex]y=f(x)[/tex] o wektor [tex][a,b][/tex].

Funkcja liniowa

Dana jest funkcja liniowa [tex]f(x)=2x[/tex]. Narysujmy wykres funkcji [tex]y=f(x-2)-3[/tex].

Chcemy przesunąć wykres funkcji [tex]y=2x[/tex] o wektor [tex][2,-3][/tex], tzn. każdy punkt wykresu funkcji, przesuwamy o taki wektor.

Najpierw rysujemy wykres funkcji [tex]y=2x[/tex].

 

Przesuwamy wykres o wektor.

Funkcja kwadratowa

Dana jest funkcja kwadratowa [tex]f(x)=x^2[/tex]. Narysujmy wykres funkcji [tex]y=f(x+3)+2[/tex], czyli [tex]y=(x+3)^2+2[/tex]

Chcemy przesunąć wykres funkcji [tex]y=x^2[/tex] o wektor [tex][-3,2][/tex], tzn. każdy punkt wykresu funkcji, przesuwamy o taki wektor.

Najpierw rysujemy wykres funkcji [tex]y=x^2[/tex].

Przesuwamy funkcję o wektor:

Funkcja homograficzna

Dana jest funkcja homograficzna [tex]f(x)=\cfrac{1}{x}[/tex]. Narysujmy wykres funkcji [tex]y=f(x-2)-1[/tex], czyli [tex]y=\cfrac{1}{x-2}-1[/tex]

Chcemy przesunąć wykres funkcji [tex]y=\cfrac{1}{x}[/tex] o wektor [tex][2,-1][/tex], tzn. każdy punkt wykresu funkcji, przesuwamy o taki wektor.

Najpierw rysujemy wykres funkcji [tex]y=\cfrac{1}{x}[/tex]. Wykresem takiej funkcji jest hiperbola.

Przesuwamy ten wykres o wektor:

 

• [tex]y=\cfrac{1}{x-1}+3[/tex] 

Szkicujemy wykres funkcji [tex]y=\cfrac{1}{x}[/tex] i przesuwamy  o wektor [tex]\vec{v}=[1,3][/tex].

 

• [tex]y=(x+4)^2-8[/tex]

Szkicujemy wykres funkcji [tex]y=x^2[/tex] i przesuwamy o wektor [tex]\vec{v}=[-4,-8][/tex].

 

• [tex]y=|x|-3[/tex]

Szkicujemy wykres funkcji [tex]y=|x|[/tex] i przesuwamy o wektor [tex]\vec{v}=[0,-3][/tex].

 

• [tex]y=\log_{2}{(x-5)}+9[/tex]

Szkicujemy wykres funkcji [tex]y=\log_{2}{x}[/tex] i przesuwamy o wektor [tex]\vec{v}=[5,9][/tex].

---

Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Liceum » Geometria analityczna » #529

Funkcja dana na rysunku, powstała w wyniku przesunięcia funkcji [tex]f[/tex] o wektor [tex]\vec{v}=[3,-4][/tex]. Znajdź wzór funkcji [tex]f[/tex].

---

Liceum » Geometria analityczna » #531

Wykres funkcji [tex]g[/tex] otrzymano przez przesunięcie wykresu funkcji [tex]f[/tex] o wektor [tex]\vec{u}[/tex]. Oblicz współrzędne wektora [tex]\vec{u}[/tex], gdy:

[tex]a)\ f(x)=|3x+4|,\ g(x)=|3x+2|[/tex]

[tex]b)\ f(x)=\cfrac{1}{x+2},\ g(x)=\cfrac{7x-6}{x-1}[/tex]

 

---

Liceum » Geometria analityczna » #528

Zapisz wzór funkcji [tex]f[/tex] przesuniętej o wektor [tex]\vec{v}[/tex], a następnie naszkicuj jej wykres:

[tex]a)\ f(x)=x^2,\ \vec{v}=[3,-2][/tex],

[tex]b)\ f(x)=\cfrac{1}{x},\ \vec{v}=[-2,0][/tex],

[tex]c)\ f(x)=\log_{3}{x},\ \vec{v}=[-1,1][/tex],

---

Liceum » Geometria analityczna » #530

Dana jest funkcja [tex]f(x)=x^2-6x+13[/tex]. Wyznacz wzór funkcji [tex]g[/tex] powstałej w wyniku przesunięcia funkcji [tex]f[/tex] o wektor [tex]\vec{u}=[-1,-1][/tex], a następnie znajdź punkt przecięcia się obu wykresów funkcji.

---