Procent i punkt procentowy

1

Spis treści

Procent
Punkt procentowy.

Procent

Definicja: Procent

Jeden procent to setna część pewnej liczby lub wielkości. Procent oznaczamy przez [tex]\%[/tex].

Czyli:

[tex]1\%=0,01[/tex]

Jeden procent liczby [tex]a[/tex], to setna część tej liczby, czyli:

[tex]1\%a=\cfrac{1}{100}a=0,01a[/tex].

Natomiast [tex]p\%a[/tex] jest równe [tex]\cfrac{p}{100}a[/tex]. np.

[tex]4\%[/tex] liczby [tex]a[/tex] to [tex]0.04a[/tex].

Jeżeli liczba [tex]b[/tex] stanowi [tex]p\%[/tex] liczby [tex]a[/tex], to

[tex]b = \cfrac{p}{100} \cdot a[/tex].

Z powyższej zależności możemy obliczyć:

Ile wynosi [tex]p[/tex],

[tex]p = \cfrac{100}{a} \cdot b[/tex]

Ile wynosi [tex]a[/tex],

[tex]a = \cfrac{b}{p} \cdot 100[/tex]

Przykład 1

Ile wynosi [tex]15\% [/tex] z [tex]200[/tex]?

Obliczamy:

[tex]\cfrac{15}{100} \cdot 200 = 30[/tex]

Przykład 2

Ile procent liczby [tex]50[/tex] stanowi [tex]4[/tex]?

Z treści zadania wynika, że

[tex]4 = \cfrac{p}{100}\cdot 50[/tex]

Obliczamy [tex]p [/tex],

[tex]p = \cfrac{4 \cdot 100}{50} = 8\%[/tex]

Przykład 3

Liczba [tex]15[/tex] stanowi [tex]25\%[/tex] liczb [tex]x[/tex]. Oblicz [tex]x[/tex].

Z treści zadania wynika, że

[tex]\cfrac{25}{100}\cdot x = 15[/tex]

Obliczamy [tex] x[/tex],

[tex]x = 15 \cdot \cfrac{100}{25} = 60[/tex]

Przykład 4

Miałeś [tex]15[/tex] jabłek. Po wizycie w sadzie ilość Twoich jabłek wzrosła o [tex]40\%[/tex]. Ile masz jabłek?

Z treści zadania wynika, że po wizycie w sadzie ilość Twoich jabłek wzrosła o [tex]40\%[/tex], czyli wynosi [tex]140\%[/tex] pierwotnej ilości.

[tex]140\% z 15 [/tex] wynosi:

[tex]\cfrac{140}{100}\cdot 15 = 21[/tex]

Do góry

Punkt procentowy.

Do góry

Definicja: Punkt procentowy.

Punkt procentowy jest to różnica między dwiema wartościami jednej wielkości podanymi w procentach.

Abyś zrozumiał to pojęcie przytoczę kilka przykładów:

Weźmy stopę bezrobocia. Podawana jest zwykle w procentach. I tak słysząc w radiu: "Stopa bezrobocia wzrosła w poprzednim miesiącu z [tex] 7\%[/tex] do [tex] 10\%[/tex]" możemy powiedzieć, że stopa bezrobocia wzrosła o [tex] 3[/tex] punkty procentowe. Nie możemy natomiast powiedzieć, że stopa bezrobocia wzrosła o [tex] 3\%[/tex] ponieważ znaczyło by to, że wzrosła ona z [tex] 7\%[/tex] do

[tex] 7\% + 7\% \cdot 3\% = \cfrac{7}{100} + \cfrac{7}{100}\cdot \cfrac{3}{100} = \cfrac{7}{100} + \cfrac{21}{10000} = 7,21\%[/tex]

co nie jest prawdą.

Pisząc maturę potrzebusz [tex] 30\%[/tex] punktów aby ją, zdać. Powiedzmy, że udało Ci się uzyskać [tex] 26\%[/tex] punktów. Po poprawieniu prac zostaje wykryty błąd w testach czego efektem jest dodanie każdemu maturzyście [tex] 5\%[/tex]. Jeśli będzie to [tex] 5\%[/tex] zdobytych punktów, Twoja nowa liczba punktów będzie wynosić

[tex] 26\% + 26\% \cdot 5 \% =27,3\% [/tex]

i nic Ci to nie da, natomiast jeśli będzie to [tex] 5[/tex] punktów procentowych, twój nowy wynik wyniesie

[tex] 26\% + 5\% = 31\%[/tex]

i zdasz maturę.

Przykład 1

Posiadasz [tex]5\%[/tex] akcji spółki Test S.A.. Wykupiłeś kolejne akcje, co z powodowało, że Twój udział wzrosł o [tex]15[/tex] punktów procentowych. Ile procent akcji spółki Test S.A. obecnie posiadasz?

Skoro Twój udział zwiększył się o [tex]15[/tex] punktów procentowych, znaczy to, że posiadasz obecnie

[tex] 5\% + 15\% = 20\%[/tex]

Przykład 2

Posiadasz [tex]5\%[/tex] akcji spółki Test S.A.. Wykupiłeś kolejne akcje, co z powodowało, że Twój udział wzrosł o [tex]15\%[/tex]. Ile procent akcji spółki Test S.A. obecnie posiadasz?

Skoro Twój udział zwiększył się o [tex]15\%[/tex] znaczy to, że posiadasz obecnie:

[tex] 5\% + 15\% \cdot 5\% = \cfrac{5}{100} + \cfrac{5}{100} \cdot \cfrac{15}{100} = \cfrac{575}{10000} = 5,75\%[/tex]

Do góry

wzrosło o $3\%$

wzrosło o $3$ punkty procentowe

wzrosło o $6\%$

wzrosło o $6$ punktów procentowych

$5,15\%$

$8\%$

$5,3\%$

$11\%$

Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)