Wzory skróconego mnożenia

0

Spis treści

  1. Wzory skróconego mnożenia cz. 1
  2. Wzory skróconego mnożenia cz. 2

Wzory skróconego mnożenia cz. 1

Poniżej zostały przedstawione wzory skróconego mnożenia. Zapoznanie się z nimi i zapamiętanie ich, zdecydowanie ułatwi Ci rozwiązanie wielu zadań.

 

Wzór: Kwadrat sumy.

[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]

Przykład:

[tex](2x+5)^2=(2x)^2 + 2\cdot2x\cdot5 + 5^2 = 4x^2 + 20x + 25[/tex]

 

Wzór: Kwadrat różnicy.

[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]

Przykład:

[tex](2x-5)^2=(2x)^2 - 2\cdot2x\cdot5 + 5^2 = 4x^2 - 20x + 25[/tex]


Wzór: Różnica kwadratów.

[tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]

Przykład:

[tex]x^2-5^2=(x-5)(x+5)[/tex]

Do góry
Dopasuj elementy po prawej do elementów po lewej
$(x + 9)^2$
$x^2 - 8x + 16$
$4x^2 - 4$
$(x - 9)^2$
$x^2 + 18x + 81$
$(x - 4)^2$
$(2x-2)(2x+2)$
$x^2 - 18x + 81$

Wzory skróconego mnożenia cz. 2

Do góry

Wzór: Sześcian sumy.

[tex](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/tex]

Przykład:

[tex](2x+5)^3=(2x)^3+3\cdot(2x)^2\cdot5+3\cdot 2x\cdot 5^2+5^3 = [/tex]

[tex]8x^3 + 60x^2 + 150x + 125[/tex]

 

Wzór: Sześcian różnicy.

[tex](a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3[/tex]

Przykład:

[tex](2x-5)^3=(2x)^3-3\cdot(2x)^2\cdot5+3\cdot 2x\cdot 5^2-5^3 =[/tex]

[tex] 8x^3 - 60x^2 + 150x - 125[/tex]

 

Wzór: Suma sześcianów.

[tex]a^3+b^3= (a+b)( a^2-ab+b^2)[/tex]

Przykład:

[tex]x^3+5^3= (x+5)( x^2-5x+25)[/tex]


Wzór: Różnica sześcianów.

[tex]a^3-b^3= (a-b)( a^2+ab+b^2)[/tex]

Przykład:

[tex]x^3-5^3= (x-5)( x^2+5x+25)[/tex]

Do góry
  • Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
    Approved-icon Alert-icon
  • $(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x -1$
  • $(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x +1$
  • $(2 - x)^3 = 8 - 12x + 6x^2 - x^3$
  • $x^3 + 1^3 = (x+1)(1 - x + x^2)$
  • $x^3 - 2^3 = (x+2)(x^2 + 2x + 8)$


Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Zadania do przećwiczenia (3):

Liceum » Wzory skróconego mnożenia » #343
3

Wykaż, że [tex]a\cdot b \leq  \cfrac{a^2}{2}+\cfrac{b^2}{2}[/tex] dla [tex]a,\ b\in \mathbb{R}[/tex]

P
K
Zobacz rozwiązanie
Podobne (3)
Liceum » Wzory skróconego mnożenia » #345
9

Wykaż, że dla dowolnych [tex]a,\ b \in \mathbb{R^+}[/tex] prawdziwa jest  równość:

[tex]a^3+b^3\geq a^2b+ab^2[/tex]

P
D
Zobacz rozwiązanie
Podobne (3)
Liceum » Wzory skróconego mnożenia » #346
2

Wykaż, że [tex]\cfrac{1}{a^2}-\cfrac{2}{ab}+\cfrac{1}{b^2} \geq 0[/tex] dla [tex]a,b\in \mathbb{R}\backslash\{0\}[/tex].

P
K
Zobacz rozwiązanie
Podobne (3)

Komentarze (
0
):