1. Wzór a do potęgi n-1.

Wzory skróconego mnożenia

Poniżej zostały przedstawione wzory skróconego mnożenia. Zapoznanie się z nimi i zapamiętanie ich, zdecydowanie ułatwi Ci rozwiązanie wielu zadań.

 

Wzór: Kwadrat sumy.

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Przykład:

(2x+5)^2=(2x)^2 + 2*2x*5 + 5^2 = 4x^2 + 20x + 25

 

Wzór: Kwadrat różnicy.

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Przykład:

(2x-5)^2=(2x)^2 - 2*2x*5 + 5^2 = 4x^2 - 20x + 25


Wzór: Różnica kwadratów.

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

Przykład:

x^2-5^2=(x-5)(x+5)

Wzory skróconego mnożenia z sześcianem

Wzór: Sześcian sumy.

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

Przykład:

(2x+5)^3=(2x)^3+3*(2x)^2*5+3* 2x* 5^2+5^3 =

8x^3 + 60x^2 + 150x + 125

 

Wzór: Sześcian różnicy.

(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

Przykład:

(2x-5)^3=(2x)^3-3*(2x)^2*5+3* 2x* 5^2-5^3 =

 8x^3 - 60x^2 + 150x - 125

 

Wzór: Suma sześcianów.

a^3+b^3= (a+b)( a^2-ab+b^2)

Przykład:

x^3+5^3= (x+5)( x^2-5x+25)


Wzór: Różnica sześcianów.

a^3-b^3= (a-b)( a^2+ab+b^2)

Przykład:

x^3-5^3= (x-5)( x^2+5x+25)

Zaznacz co jest prawdą a co fałszem


Zadanie 1

Wskaż, która równość jest prawdziwa.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Wskaż prawdziwą równość.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Wyrażenie a^2+4ab+4b^2 zapisane w postaci iloczynowej to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Zapisz wyrażenie (m+1)^2-(n-1)^2 w postaci iloczynowej.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Zapisz wyrażenie (a+1)^2-(b+1)^2 w postaci iloczynowej.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Rozłóż wyrażenie 64x^3+343 na czynniki.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Rozłóż wyrażenie  x^3-8 na czynniki.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Rozłóż wyrażenie  x^3 - 27 na czynniki.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Zapisz wyrażenie 25p^2x^2+20mp^2x+4m^2p^2 w postaci iloczynowej:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

Przestaw wyrażenie (2mp+1)(4m^2p^2-2mp+1) w najprostszej postaci.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

Rozłóż wyrażenie x^2+y^2-z^2+2xy na czynniki.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

Zapisz wyrażenie x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-z^3 w postaci iloczynowej.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

Wyznacz dziedzinę następującego wyrażenia wymiernego:

\cfrac{x^2+6x+7}{x^3+6x^2+12x+8}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14

Przedstaw liczbę  30 za pomocą sumy dwóch liczb, których różnica kwadratów wynosi 180.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 15

Sprowadź wyrażenie 4(4x^2+16a^2)(x-2a)(x+2a) do najprostszej postaci:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 16

Rozłóż wyrażenie 27x^3+729 na czynniki.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 17

Wykaż, że a* b \leq\cfrac{a^2}{2}+\cfrac{b^2}{2} dla a,\ b\in \mathbb{R}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 18

Wyrażenie (3m+p)(9m^2-3mp+p^2) jest równe:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 19

Zapisz  wyrażenie x^3+y^3+x^2+y^2+2xy w postaci iloczynu dwóch czynników.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 20

Zapisz wyrażenie (x+1)^3-y^3 w postaci iloczynowej.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 21

Liczba 3+2\sqrt{2} jest równa

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 22

Wyrażenie p^3+8t^3 jest równe:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 23

Liczba 7+4\sqrt{3} zapisana za pomocą kwadratu sumy dwóch liczb to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 24

Różnica kwadratów pewnych liczb wynosi -12, natomiast kwadrat różnicy tych liczby wynosi 4. Znajdź te liczby.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 25

Wyrażenie \cfrac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} jest równe

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 26

Liczba \cfrac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}} jest równa

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 27

Wykaż, że dla dowolnych a,\ b \in \mathbb{R^+} prawdziwa jest  równość:

a^3+b^3\geq a^2b+ab^2

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 28

Udowodnij, że wyrażenie \cfrac{3\sqrt{4a^2-4a+1}}{2|2a-1|}, zawsze przyjmuje stałą wartość.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 29

Wykaż, że (a+b)^2\geq 2ab dla a,b\ \in \mathbb{R}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 30

Wykaż, że \cfrac{1}{a^2}-\cfrac{2}{ab}+\cfrac{1}{b^2} \geq 0 dla a,b\in \mathbb{R}\backslash\{0\}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 31

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych jest liczbą nieparzystą.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 32

Wykaż, że jeżeli od iloczynu trzech kolejnych liczb całkowitych odejmiemy wyraz środkowy, to otrzymamy sześcian wyrazu środkowego.

Zobacz rozwiązanie

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz