1. Objętość sześcianu
  2. Pole sześcianu
  3. Przekątna sześcianu

Sześcian i jego własności.

Sześcianem nazywamy graniastosłup, którego wszystkie ściany są kwadratami.

Wzór: Pole powierzchni całkowitej sześcianu

P=6a^2

 

 

Wzór: Długość przekątnej sześcianu

d=a\sqrt{3}

 

Wzór: Promień kuli wpisanej w sześcian

r=\frac{1}{2}a

Wzór: Promień kuli opisanej na sześcianie

R=\frac{1}{2}d = \frac{1}{2}a\sqrt{3}


Zadanie 1

Wykaż, że jeżeli a jest długością krawędzi sześcianu, to długość przekątnej tego sześcianu możemy obliczyć korzystając ze wzoru d=a\sqrt{3}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Jeżeli przekątna sześcianu ma długość 4\sqrt{3} to długość jego krawędzi wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Przekątna sześcianu ma długość 3\sqrt{3}. Objętość tego sześcianu wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu wynosi 36. Objętość tego sześcianu jest równa:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi  96\ cm^2. Objętość tego sześcianu jest równa:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Pole powierzchni bocznej sześcianu wynosi 100\ cm^2. Objętość tego sześcianu jest równa:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7


Przekątna sześcianu ma długość d=3\sqrt{3}. Jaką długość ma bok tego sześcianu?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Kulę wpisano w sześcian, którego przekątna ma długość 10\sqrt{3}. Oblicz pole powierzchni kuli.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Niech   d będzie  długością  przekątnej sześcianu. Udowodnij, że objętość sześcianu można obliczyć korzystając ze wzoru V=\cfrac{d^3}{3\sqrt{3}}

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz