Co to jest prostopadłościan?
Prostopadłościan to graniastosłup, którego wszystkie ściany są prostokątami, oraz wszystkie ściany boczne są prostopadłe do podstaw.
Przekątna prostopadłościanu:
Dany jest prostopadłościan o wymiarach . Oblicz:
a) pole powierzchni bocznej
b) objętość
c) długość przekątnej
Rysunek pomocniczy do zadania:
a) Mamy obliczyć pole powierzchni bocznej prostopadłościanu, zatem nie wliczamy do tego pól podstaw. Ściany boczne to cztery prostokąty. Dwie ściany boczne to prostokąty o wymiarach , a pozostałe dwie to prostokąty o wymiarach
. Zatem pole powierzchni bocznej wynosi:
b) Objętość prostopadłościanu to:
b) Aby obliczyć długość przekątnej prostopadłościanu ( ), najpierw obliczymy długość przekątnej podstawy (
) :
Zatem trójkąt prostokątny zaznaczony na rysunku jest połową kwadratu. Długości przyprostokątnych są tej samej długości ( ). Zatem przekątna prostopadłościanu (
) jest przekątną kwadratu o boku długości
. Czyli:
Przekątna kwadratu o boku długości ma długość
.
Zobacz rozwiązaniePrzekątna prostopadłościanu o wymiarach
ma długość:
Zobacz rozwiązanieJeżeli
oraz
to wysokość tego prostopadłościanu wynosi:
Zobacz rozwiązanieDany jest prostopadłościan o wymiarach
. Oblicz kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do podstawy.
Zobacz rozwiązanieDany jest prostopadłościan ( jak na rysunku). Oblicz objętość tego prostopadłościanu jeżeli wiadomo, że
i
.
Przeczytaj także:
- Objętość prostopadłościanu
- Pole prostopadłościanu
- Przekątna prostopadłościanu
- Objętość graniastosłupa
- Pole graniastosłupa
- Przekroje graniastosłupów
- Graniastosłup prosty
- Graniastosłup prawidłowy
- Sześcian
- Graniastosłupy - najważniejsze wzory
COMMENT_CONTENT