1. Objętość prostopadłościanu
  2. Pole prostopadłościanu
  3. Przekątna prostopadłościanu
Drukuj

Co to jest prostopadłościan?

Prostopadłościan to graniastosłup, którego wszystkie ściany są prostokątami, oraz wszystkie ściany boczne są prostopadłe do podstaw.

 

Wzór: Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu.

P=2(ab+bc+ac)

 

Wzór: Objętość prostopadłościanu

V=a* b* c

 Przekątna prostopadłościanu:

Przykład 1

Dany jest prostopadłościan o wymiarach 3 \times 4 \times 5. Oblicz:

a) pole powierzchni bocznej

b) objętość

c) długość przekątnej

 

Rysunek pomocniczy do zadania:

a) Mamy obliczyć pole powierzchni bocznej prostopadłościanu, zatem nie wliczamy do tego pól podstaw. Ściany boczne to cztery prostokąty. Dwie ściany boczne to prostokąty o wymiarach 3 \times 5, a pozostałe dwie to prostokąty o wymiarach 4 \times 5. Zatem pole powierzchni bocznej wynosi:

P_b=2* 3 * 5+2*4*5=70

b) Objętość prostopadłościanu to:

V=3* 4* 5=60

b) Aby obliczyć długość przekątnej prostopadłościanu ( d), najpierw obliczymy długość przekątnej podstawy ( d_p ) :

d_p^2=3^2+4^2

d_p^2=9+16=25

d_p=5

Zatem trójkąt prostokątny zaznaczony na rysunku jest połową kwadratu. Długości przyprostokątnych są tej samej długości (5 ). Zatem przekątna prostopadłościanu (d )  jest przekątną kwadratu o boku długości 5. Czyli:

d=5\sqrt{2}

 

UWAGA!

Przekątna kwadratu o boku długości a ma długość a\sqrt{2}.

 


Zadanie 1

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach  6 \times 8 \times 10  ma długość:

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 2

 

Jeżeli \alpha=30^{\circ} oraz a=1 to wysokość tego prostopadłościanu wynosi:

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 3
Premium

Dany jest prostopadłościan o wymiarach 3 \times 4\times 5. Oblicz kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do podstawy.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 4
Premium

Dany jest prostopadłościan ( jak na rysunku). Oblicz objętość tego prostopadłościanu jeżeli wiadomo, że \alpha=30^{\circ},\ \beta=60^{\circ} i a= \sqrt{3}.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 1 komentarz

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz