Pole powierzchni prostopadłościanu

Aby obliczyć pole powierzchni całkowitej musimy obliczyć pola wszystkich ścian i podstaw prostopadłościanu i je do siebie dodać. 

pole prostopadłościanu

P = 2(ab + ac + bc)

Wzór na pole prostopadłościanu

Wyprowadzenie wzoru na pole prostopadłościanu jest bardzo proste. Zauważmy, że prostopadłościan ma 6 ścian (2 podstawy i 4 ściany boczne). Wszystkie z nich to prostokąty i dodatkowo, każda ze ścian ma swoje odbicie na przeciwko. Czyli otrzymujemy 3 pary prostokątnych ścian. 

W tym przypadku należy obliczyć sumę powierzchni trzech różnych ścian prostopadłościanu i przemnożyć ją przez dwa (aby otrzymać sumę wszystkich 6 ścian prostopadłościanu). 

P_C = 2 (ab + ac + bc)

Przykład 1

Oblicz pole prostopadłościanu o bokach długości 3, 4 i 5 cm. 

Aby obliczyć pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu musimy ustalić wymiary poszczególnych ścian tego prostopadłościanu. 

Jezeli przymiemy że: 

a = 3

b = 4

c = 5

to poszczególne ściany mają pole powierzchni: 

a* b= 12 cm^2

a* c = 15 cm^2

b* c= 20 cm^2

a pole całkowite to podwójna suma powierzchni ścian, czyli: 

P_C = 2(12 + 15 + 20) = 2 * 47 = 94 cm^4

Pole prostopadłościanu wynosi 94 cm kwadratowe.


Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz