Zadania

Zadanie 1495

Oblicz objętość bryły, powstałej przez obrót cykloidy dookoła osi $OX$ :

$\left\{\begin{matrix}x(t)=a(t-\sin(t))\\y(t)=a(1-\cos(t)\end{matrix}\right.$ ,

gdzie $0\leq t \leq 2\pi$ oraz $a>0$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Całki oznaczone
0 komentarzy

Zadanie 119

Znajdź równanie ogólne prostej przechodzącej przez punkty $A=\left(\cfrac{1}{3},\cfrac{10}{3}\right)$ oraz $B=\left(\cfrac{1}{9},\cfrac{4}{3}\right)$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
11 komentarzy

Zadanie 896

Równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych oraz środek okręgu o równaniu $x^2+y^2-4x+10y+20=0$ to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
5 komentarzy

Zadanie 905

Punktem wspólnym prostych o równaniach $y=2x+8$ i $y=3x+3$ jest:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 3

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich $a$ oraz $b$ , spełniających nierówność:

$\cfrac{5}{9}<\cfrac{a}{b} <\cfrac{2}{3}$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Liczby rzeczywiste
25 komentarzy

Zadanie 1489

Oblicz długość łuku krzywej danej w postaci równań parametrycznych:

$\left\{\begin{matrix}x(t)=t-3\\y(t)=t^2+1\end{matrix}\right.$

gdzie $0\leq t \leq 2$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Całki oznaczone
0 komentarzy

Zadanie 697

Okrąg o środku w punkcie $S=(0,-2)$ oraz promieniu $r=3$ ma równanie:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1476

Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywą $r=2\cos(3\varphi)$ , gdzie $0\leq \varphi \leq 2\pi$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Całki oznaczone
0 komentarzy

Zadanie 474

Oblicz długość odcinka $AM$ i $MK$ , jeżeli czworokąt $ABCD$ jest kwadratem o boku długości $\sqrt{5}$ . Punkt $K$ jest środkiem boku $CD$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 1345

Oblicz pochodne kierunkowe funkcji, w punkcie $P$ w kierunku wektora $\vec{u}$ :

a) $f(x,y)=xy+x^2$ , $P=(1,2)$ , $\vec{u}=[1,2]$

b) $f(x,y)=e^{x^2}-y^2$ , $P=(2,2)$ , $\vec{u}=[0,1]$

c) $f(x,y)=x^2-xy+y^2$ , $P=(3,1)$ , $\vec{u}=[-1,3]$

Zobacz rozwiązanie

Studia
Funkcje wielu zmiennych
0 komentarzy

Zadanie 249

Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest nachylony do osi $OX$ pod kątem $60^{\circ}$ i przechodzi przez punkt $A=(2,\sqrt{3})$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja liniowa
15 komentarzy

Zadanie 899

Punkty $A=(3,5)$ i $C=(9,0)$ są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta. Współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego prostokąta to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1487

Oblicz długość łuku krzywej danej w postaci równań parametrycznych:

$\left\{\begin{matrix}x(t)=3\cos^3(t)\\y(t)=3\sin^3(t)\end{matrix}\right.$

gdzie $0\leq t \leq \cfrac{\pi}{2}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Całki oznaczone
0 komentarzy

Zadanie 36

Wyrazami ciągu arytmetycznego $(a_n)$ są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez $4$ dają resztę $3$ . Oblicz $a_9$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
5 komentarzy

Zadanie 895

Prosta $k$ jest nachylona do osi $OX$ pod kątem $60^{\circ}$ i przechodzi przez punkt $P=(\sqrt{3},6)$ . Wskaż równanie tej prostej:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 902

Długości przekątnych równoległoboku $ABCD$ to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 15

Oblicz jaką kwotę Pan Brzęczyszczykiewicz wpłacił na roczną lokatę w Banku X, jeżeli po jej zakończeniu wypłacił kwotę $1610\ zl$ . Oprocentowanie lokaty wynosiło $7,2\%$ w skali rocznej, a odsetki były kapitalizowane co pół roku. Wynik zaokrąglij do pełnych złotówek.