Zadania

Zadanie 3

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich $a$ oraz $b$ , spełniających nierówność:

$\cfrac{5}{9}<\cfrac{a}{b} <\cfrac{2}{3}$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Liczby rzeczywiste
25 komentarzy

Zadanie 748

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu $y=-\cfrac{2}{7}x+3$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 905

Punktem wspólnym prostych o równaniach $y=2x+8$ i $y=3x+3$ jest:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1489

Oblicz długość łuku krzywej danej w postaci równań parametrycznych:

$\left\{\begin{matrix}x(t)=t-3\\y(t)=t^2+1\end{matrix}\right.$

gdzie $0\leq t \leq 2$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Całki oznaczone
0 komentarzy

Zadanie 697

Okrąg o środku w punkcie $S=(0,-2)$ oraz promieniu $r=3$ ma równanie:

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 11

Wiedząc, że

$\left\{\begin{matrix} \log_{2}{ab}=9\\ \log_{2}{\cfrac{b}{a}}=3 \end{matrix}\right.$

oblicz $\sqrt[3]{a+b+53}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Logarytmy
7 komentarzy

Zadanie 756

Dany jest kąt ostry $\alpha$ . Jeżeli $\cos\alpha=\cfrac{1}{5}$ to $\sin\alpha$ wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Trygonometria
0 komentarzy

Zadanie 758

Licza punktów wspólnych okręgu o równaniu $(x-3)^2+(y+1)^2=4$ z osiami układu współrzędnych jest równa:

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1345

Oblicz pochodne kierunkowe funkcji, w punkcie $P$ w kierunku wektora $\vec{u}$ :

a) $f(x,y)=xy+x^2$ , $P=(1,2)$ , $\vec{u}=[1,2]$

b) $f(x,y)=e^{x^2}-y^2$ , $P=(2,2)$ , $\vec{u}=[0,1]$

c) $f(x,y)=x^2-xy+y^2$ , $P=(3,1)$ , $\vec{u}=[-1,3]$

Zobacz rozwiązanie

Studia
Funkcje wielu zmiennych
0 komentarzy

Zadanie 36

Wyrazami ciągu arytmetycznego $(a_n)$ są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez $4$ dają resztę $3$ . Oblicz $a_9$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
5 komentarzy

Zadanie 895

Prosta $k$ jest nachylona do osi $OX$ pod kątem $60^{\circ}$ i przechodzi przez punkt $P=(\sqrt{3},6)$ . Wskaż równanie tej prostej:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 899

Punkty $A=(3,5)$ i $C=(9,0)$ są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta. Współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego prostokąta to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 24

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji $f(x)=2x^2-8x+11$ w przedziale $[-3,5]$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 15

Oblicz jaką kwotę Pan Brzęczyszczykiewicz wpłacił na roczną lokatę w Banku X, jeżeli po jej zakończeniu wypłacił kwotę $1610\ zl$ . Oprocentowanie lokaty wynosiło $7,2\%$ w skali rocznej, a odsetki były kapitalizowane co pół roku. Wynik zaokrąglij do pełnych złotówek.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Procenty
7 komentarzy

Zadanie 995

Przekrój osiowy walca jest prostokątem o wymiarach $2\times 6$ . Objętość tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 28

Wyznacz wzór funkcji liniowej wiedząc, że jej miejscem zerowym jest $x=2$ , oraz jej wykres przechodzi przez punkt $P=(3,3)$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja liniowa
2 komentarze

Zadanie 1676

Wskaż do którego przedziału należy liczba $\cfrac{\sqrt{2}}{2}-2\pi$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Liczby rzeczywiste
0 komentarzy

Zadanie 1675

Kurtka kosztowała $140\ zl$ . Cenę kurtki obniżono dwukrotnie o $20\%$ . Jaka jest aktualna cena kurtki?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Procenty
0 komentarzy

Zadanie 29

Wyznacz wzór funkcji liniowej, wiedząc, że jej wykres przecina oś $OY$ w punkcie $P=(0,5)$ oraz jest prostopadły do prostej $y=-\cfrac{1}{5}x-3$ . Sporządź wykres tej funkcji.