Wybierz dział:

Zadanie 1000

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 10. Podstawa tego stożka jest kołem o promieniu:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 657

4\% liczby x wynosi 15. Zatem:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1730

Jeżeli a,b\in \mathbb{R}, to wyrażenie \sqrt{a^2+2ab+b^2} jest równe

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 550

Wyznacz te wartości parametru p, dla których parabola będąca wykresem funkcji

f(x)=-3x^2+\cfrac{p}{2}x+p-\cfrac{1}{3}

znajduje się pod prostą o równaniu

y=(-\cfrac{p}{2}-2)x+\cfrac{7}{12}p+3.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1067

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\cfrac{2n+1}{n^2+4n+1} dla n \in\mathbb{N}. Zatem a_4 wynosi

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1036

Wynikiem działania \cfrac{ \sqrt[3]{-8} * \sqrt[3]{-27} }{\sqrt{9}} jest:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1731

Wskaż przedział zawierający wartości wyrażenia |x-4|, dla x \in (0,3).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1020

Dla jakiego \alpha\in [0,90^{\circ}] spełniona jest równość: \cot\alpha=3\tan\alpha?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 147

Dany jest trójkąt równoramienny. Wiadomo, że długość wysokości tego trójkąta jest dwa razy krótsza od długości ramienia. Oblicz miarę kąta przy podstawie oraz pole tego trójkąta, jeżeli podstawa ma długość 4\sqrt{3}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1733

Udowodnij, że dla każdego x \in (-\cfrac{3}{2},5), wyrażenie |2x+3|+2|x-5| przyjmuje stałą wartość.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 627

Zbiór rozwiązań nierówności    | x-3| < 2 został zaznaczony na osi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1025

Jeżeli \log_{5}x=4 to x jest równy

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 138

Odcinek AB jest średnicą okręgu O. A=(1,3),\ B=(-5,-7). Wyznacz równanie tego okręgu oraz jego obwód.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1739

Rozwiąż nierówność i zaznacz rozwiązanie na osi liczbowej.

|9x+4|<6

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 143

Oblicz pierwiastek trzeciego stopnia z a-b jeżeli

a=\sin^3\alpha-3\sin^2\alpha \cos\alpha

b=-3\sin\alpha\cos^2\alpha+\cos^3\alpha

a kąt \alpha ma miarę 60^{\circ}. Wynik podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 144

Pewna parabola jest opisana równaniem: y=2x^2+bx+8, gdzie b jest dowolną liczbą rzeczywistą. Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których wierzchołek paraboli leży nad osią  OX.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1038

Liczba 2^{\sqrt{3}}* 8^{\sqrt{27}} jest równa:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 580

Określ dla jakich wartości parametru m, okręgi

O_1:\ (x+m)^2+(y-2m)^2=9,

O_2:\ (x-3m)^2+(y+m)^2=16

mają ze sobą dokładnie jeden punkt wspólny.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1079

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 542

Jeżeli punkty A=(x_A,y_A), B=(x_B,y_B) oraz C=(x_C,y_C) są wierzchołkami trójkąta, to pole tego trójkąta możemy obliczyć ze wzoru:

P_{ABC}=\cfrac{1}{2} | (x_B-x_A)(y_C-y_A)-(y_B-y_A)(x_C-x_A) |.

W oparciu o ten wzór, rozwiąż poniższe zadanie.

Dane są dwa punkty A=(2,3) i B=(4,7). Są one wierzchołkami trójkąta ABC.  O wierzchołku C wiadomo, że znajduje się na okręgu o równaniu x^2+y^2=9.

a) Znajdź wzór funkcji f, za pomocą której możemy obliczyć pole trójkąta ABC, gdy znamy pierwszą współrzędną wierzchołka C.

b) Oblicz współrzędne wierzchołka C, jeżeli wiadomo, że są to całkowite liczby nieujemne, a pole trójkąta ABC wynosi 4 .

Zobacz rozwiązanie
1 2 ... 5 6 7 9 11 12 13 ... 66 67