Zadania

Zadanie 657

$4\%$ liczby $x$ wynosi $15$ . Zatem:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Procenty
0 komentarzy

Zadanie 1730
Premium

Jeżeli $a,b\in \mathbb{R}$ , to wyrażenie $\sqrt{a^2+2ab+b^2}$ jest równe

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wartość bezwzględna
0 komentarzy

Zadanie 550
Premium

Wyznacz te wartości parametru $p$ , dla których parabola będąca wykresem funkcji

$f(x)=-3x^2+\cfrac{p}{2}x+p-\cfrac{1}{3}$

znajduje się pod prostą o równaniu

$y=(-\cfrac{p}{2}-2)x+\cfrac{7}{12}p+3$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Funkcja kwadratowa
1 komentarz

Zadanie 1067

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=\cfrac{2n+1}{n^2+4n+1}$ dla $n \in\mathbb{N}$ . Zatem $a_4$ wynosi

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1036

Wynikiem działania $\cfrac{ \sqrt[3]{-8} * \sqrt[3]{-27} }{\sqrt{9}}$ jest:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Pierwiastki i potęgi
0 komentarzy

Zadanie 1020

Dla jakiego $\alpha\in [0,90^{\circ}]$ spełniona jest równość: $\cot\alpha=3\tan\alpha$ ?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Trygonometria
0 komentarzy

Zadanie 147
Premium

Dany jest trójkąt równoramienny. Wiadomo, że długość wysokości tego trójkąta jest dwa razy krótsza od długości ramienia. Oblicz miarę kąta przy podstawie oraz pole tego trójkąta, jeżeli podstawa ma długość $4\sqrt{3}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 2011

Punkt $A=(-5, 3)$ jest środkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej określonej wzorem $f(x)=\frac{ax+7}{x+d}$ , gdy $x\ne -d$ . Oblicz iloraz $\frac{d}{a}$ .
Zapisz kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy
CKE

Zadanie 627

Zbiór rozwiązań nierówności $| x-3| < 2$ został zaznaczony na osi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Wartość bezwzględna
0 komentarzy

Zadanie 1733

Udowodnij, że dla każdego $x \in (-\cfrac{3}{2},5)$ , wyrażenie $|2x+3|+2|x-5|$ przyjmuje stałą wartość.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Wartość bezwzględna
4 komentarze

Zadanie 1025

Jeżeli $\log_{5}x=4$ to $x$ jest równy

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Logarytmy
0 komentarzy

Zadanie 1739

Rozwiąż nierówność i zaznacz rozwiązanie na osi liczbowej.

$|9x+4|<6$

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wartość bezwzględna
0 komentarzy

Zadanie 144
Premium

Pewna parabola jest opisana równaniem: $y=2x^2+bx+8$ , gdzie $b$ jest dowolną liczbą rzeczywistą. Wyznacz wszystkie wartości parametru $b$ , dla których wierzchołek paraboli leży nad osią $OX$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
5 komentarzy

Zadanie 1038
Premium

Liczba $2^{\sqrt{3}}* 8^{\sqrt{27}}$ jest równa:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Pierwiastki i potęgi
5 komentarzy

Zadanie 580

Określ dla jakich wartości parametru $m$ , okręgi

$O_1:\ (x+m)^2+(y-2m)^2=9$ ,

$O_2:\ (x-3m)^2+(y+m)^2=16$

mają ze sobą dokładnie jeden punkt wspólny.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1079

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 542
Premium

Jeżeli punkty $A=(x_A,y_A)$ , $B=(x_B,y_B)$ oraz $C=(x_C,y_C)$ są wierzchołkami trójkąta, to pole tego trójkąta możemy obliczyć ze wzoru:

$P_{ABC}=\cfrac{1}{2} | (x_B-x_A)(y_C-y_A)-(y_B-y_A)(x_C-x_A) |$ .

W oparciu o ten wzór, rozwiąż poniższe zadanie.

Dane są dwa punkty $A=(2,3)$ i $B=(4,7)$ . Są one wierzchołkami trójkąta $ABC$ . O wierzchołku $C$ wiadomo, że znajduje się na okręgu o równaniu $x^2+y^2=9$ .

$a)$ Znajdź wzór funkcji $f$ , za pomocą której możemy obliczyć pole trójkąta $ABC$ , gdy znamy pierwszą współrzędną wierzchołka $C$ .

$b)$ Oblicz współrzędne wierzchołka $C$ , jeżeli wiadomo, że są to całkowite liczby nieujemne, a pole trójkąta $ABC$ wynosi $4$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 157

Czworokąt $ABCD$ jest podobny do czworokąta $EFGH$ w skali $3$ . Różnica pól tych czworokątów wynosi $64\ cm^2$ . Oblicz pole każdego z tych czworokątów.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 167

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, wysokość jest równa $\cfrac{1}{3}$ długości krawędzi podstawy. Oblicz kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 291
Premium

Punkty $A =(3,5)$ i $B =(5,3)$ są wierzchołkami równoległoboku $ABCD$ . Punkt $E = (1,1)$ jest środkiem boku $CD$ . Znajdź pozostałe wierzchołki tego równoległoboku i uzasadnij, że jest on prostokątem, a następnie oblicz jego pole.