Zadania

Zadanie 320

Rozłóż wyrażenie $64x^3+343$ na czynniki.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Wzory skróconego mnożenia
2 komentarze

Zadanie 1732

Udowodnij, że wyrażenie $\cfrac{3\sqrt{4a^2-4a+1}}{3|2a-1|}$ , zawsze przyjmuje stałą wartość.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Wzory skróconego mnożenia
4 komentarze

Zadanie 267

Z miejscowości $A$ i $B$ wyjeżdżają jednocześnie dwa samochody. Samochód jadący z miejscowości $A$ jedzie ze średnią prędkością $60\ \cfrac{km}{h}$ natomiast samochód jadący z miejscowości $B$ jedzie ze średnią prędkością $70\ \cfrac{km}{h}$ . Oba samochody spotkały się po $45$ minutach. Oblicz odległość między miejscowościami $A$ i $B$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja liniowa
0 komentarzy

Zadanie 224

Ze zbioru $A=\{3,5,6,8,12,13,17,22\}$ losujemy jedną liczbę. Ile jest sposobów wylosowania liczby:

a) większej od mediany liczb ze zbioru $A$

b) liczby większej od średniej arytmetycznej liczb ze zbioru $A$

c) wylosowania liczby parzystej

Jakie są prawdopodobieństwa tych zdarzeń?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
0 komentarzy

Zadanie 234

Podaj wzór funkcji, która każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje iloczyn kwadratu tej liczby oraz liczby o jeden od niej mniejszej.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja - definicja i własności
0 komentarzy

Zadanie 324

Przestaw wyrażenie $(2mp+1)(4m^2p^2-2mp+1)$ w najprostszej postaci.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Wzory skróconego mnożenia
0 komentarzy

Zadanie 90

Rozwiąż równanie:

$x^3+2x^2+2x+4=0$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Wielomiany
0 komentarzy

Zadanie 635

Rozwiązaniem równania $\left|x+\cfrac{2}{3}\right|=6$ są liczby:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Wartość bezwzględna
2 komentarze

Zadanie 256

Funkcja $f$ dana jest wzorem $f(x)=ax$ . Wiadomo, że wykres tej funkcji przechodzi przez punkt $A=\left(\cfrac{13}{4},\cfrac{13}{2}\right)$ . Wykres funkcji $g$ jest prostopadły do wykresu funkcji $f$ i również przechodzi przez punkt $A$ .

a) Wyznacz wzory obu funkcji.

b) Dla jakich argumentów, wartości funkcji $f$ są większe od wartości funkcji $g$ ?

c) Oblicz miejsca zerowe obu funkcji

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja liniowa
0 komentarzy

Zadanie 141

Oblicz miarę kąta $\alpha$ oraz $\beta$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Trygonometria
8 komentarzy

Zadanie 265

Cena brutto komputera wynosi $2100\ zl$ . Oblicz jego cenę netto.

Uwaga:

Cena brutto to cena wraz z podatkiem VAT (22%).

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Procenty
23 komentarze

Zadanie 271

Funkcja $f$ dana jest wzorem $f(x)=-x^2+5x+6$ . Wyznacz te argumenty dla których ta funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 1861

Liczba $\cfrac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}$ jest równa

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Wzory skróconego mnożenia
3 komentarze

Zadanie 1862

Wyrażenie $\cfrac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ jest równe

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Wzory skróconego mnożenia
0 komentarzy

Zadanie 585

Określ wzajemne położenie prostej $k$ i okręgu $O$ , gdzie

$k:\ y=2x-4$ ,

$O:\ (x-3)^2+(y+1)^2=9$ .

Wyznacz punkty wspólne.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1859

Wykonaj działania.

a) $\cfrac{2}{a}+\cfrac{5a}{b}-\cfrac{2c}{ab}$

b) $\cfrac{a+b}{ac}+\cfrac{a-b}{ab}$

c) $\cfrac{2ab}{3}+\cfrac{bc}{a}-\cfrac{ac}{3}$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Liczby rzeczywiste
1 komentarz

Zadanie 259

Na poniższym rysunku został przedstawiony wykres funkcji $y=f(x)$ .

Korzystając z wykresu:

a) Podaj zbiór wartości funkcji dla $x \in [3,7]$

b) Oblicz wartość funkcji dla argumentu $x=\sqrt{47}$

c) Wyznacz równanie prostej, przechodzącej przez punkty $C$ oraz $D$