Zadania

Zadanie 941

Dziedziną wyrażenia wymiernego $\cfrac{x^2+\sqrt{3}x+2}{(x-9)(x+6)}$ jest:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja wymierna, wyrażenia wymierne
0 komentarzy

Zadanie 733

Na rysunku znajduje się wykres funkcji $y = x^2$ . Wskaż wykres który obrazuje funkcję $y = (x-5)^2$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja - definicja i własności
0 komentarzy

Zadanie 1171

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach $3 \times 5 \times 7$ ma długość:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 898

Punkt $A=(2,7)$ jest wierzchołkiem kwadratu $ABCD$ , a punkt $S=(1,3)$ jest punktem przecięcia przekątnych tego kwadratu. Zatem wierzchołek $C$ ma współrzędne:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1292

Oblicz (o ile isteniej) granicę ciągu $a_n=\sqrt{9n^2+2n-10}-3n$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 543
Premium

$k$ jest pewną liczbą całkowitą. Punkty $A=(k,k)$ i $B=(k+2,k+2)$ są wierzchołkami pewnego trapezu równoramiennego (gdzie $AD \parallel BC$ ). Prosta o równaniu $x=k+3$ jest osią symetrii tego trapezu.

$a)$ Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków.

$b)$ Oblicz miarę kąta przy podstawie.

$c)$ Oblicz pole trapezu.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
2 komentarze

Zadanie 606

Wskaż, który zbiór zawiera tylko liczby naturalne.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Liczby rzeczywiste
0 komentarzy

Zadanie 1566

Rozwiąż układ równań:

$\left\{\begin{matrix} x+5y-3z=10\\x-3y+z=5 \end{matrix}\right.$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Macierze i wyznaczniki
1 komentarz

Zadanie 571
Premium

Rozwiąż nierówność:

$4x^3-22x^2+24x+18<0$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wielomiany
1 komentarz

Zadanie 1326

Oblicz granicę funkcji $\lim_{x \rightarrow \cfrac{\pi}{4}} \cfrac{x-\cfrac{\pi}{4}}{\sin(x)-\cos(x)}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Funkcje jednej zmiennej rzeczywistej
0 komentarzy

Zadanie 1290

Oblicz (o ile istnieje) granicę ciągu $a_n=\sqrt{n^2-4n}-\sqrt{n^2-1}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 50

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ . Wiedząc, że $a_3=9$ oraz $a_7=21$ oblicz sumę pierwszych siedmiu wyrazów tego ciągu.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 66
Premium

Dane są dwa ciągi. Ciąg $(a_n),\ n \in \mathbb{N}$ jest ciągiem arytmetycznym, a ciąg $(b_n),\ n \in \mathbb{N}$ jest ciągiem geometrycznym. Różnica ciągu $(a_n)$ jest większa od zera i wynosi tyle samo co iloraz ciągu $(b_n)$ . Wyrazy drugi oraz trzeci tych ciągów są takie same. Pierwszy wyraz ciągu $(b_n)$ wynosi $1$ .Znajdź czwarty wyraz każdego z tych ciągów.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
2 komentarze

Zadanie 61
Premium

Wiek Ani, Bartka, Celiny i Dawida w podanej kolejności tworzy ciąg arytmetyczny. Suma wieku wszystkich dzieci wynosi $24$ . Wiemy też, że Celina ma $7$ lat. Oblicz ile lat mają pozostałe dzieci..