Zadania

Zadanie 523

Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu $y = 2x+1$ z okręgiem o równaniu $(x-3)^2+(y-2)^2=4$ ?

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1352

Znaleźć pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu funkcji $f(x,y)=\sin(\sqrt{x}-\sqrt{y})$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Funkcje wielu zmiennych
0 komentarzy

Zadanie 387

Rozwiąż równanie: $|x+13|=4$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Wartość bezwzględna
4 komentarze

Zadanie 1191
Premium

Ciąg $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ opisany jest rekurencyjnie:

$\left\{\begin{matrix}a_1=1 \\ a_{n+1}=a_n(n+1)\end{matrix}\right.$

Znajdź wzór ogólny ciągu $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Ciągi liczbowe
1 komentarz

Zadanie 136

Wyznacz równanie prostej, jeżeli wiadomo, że jej wykres przechodzi przez punkt $A=(5,3)$ , oraz przez punkt $B$ , będący środkiem odcinka $CD$ , gdzie $C=(2,7)$ , $D=(4,1)$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 142

Oblicz wartość wyrażenia $\sin^2\alpha+4\sin^3\alpha * \cos\alpha-2\tan\alpha$ jeżeli $\alpha=30^{\circ}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Trygonometria
0 komentarzy

Zadanie 1981

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=\sqrt{3}(x+1)-12$ jest liczba

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja liniowa
0 komentarzy
CKE

Zadanie 169
Premium

Dany jest prostopadłościan o wymiarach $3 \times 4\times 5$ . Oblicz kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 160
Premium

W trójkącie równoramiennym $ABC$ takim, że $|AC|=|BC|=12\ cm$ , wysokość opuszczona z wierzchołka $C$ ma długość $6\ cm$ . Oblicz miary kątów tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Trygonometria
0 komentarzy

Zadanie 547
Premium

Wyznacz te wartości parametru $m$ , dla których nierówność

$-\cfrac{1}{4}(m-5)x^2+(m-1)x+m+5>0$

jest spełniona dla każdego $x\in \mathbb{R}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 1186
Premium

Znajdź pierwiastki całkowite wielomianu $W(x)=x^3-2x^2-x+2$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wielomiany
1 komentarz

Zadanie 195

Rzucamy dwa razy sześcienną, symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn wyrzuconych oczek będzie liczbą nie mniejszą niż $20$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
0 komentarzy

Zadanie 353
Premium

Trzy okręgi o tym samym promieniu $R$ są parami zewnętrznie styczne. Połączono środki tych okręgów i powstał trójkąt $S_1S_2S_3$ (patrzy rysunek). Oblicz pole zacieniowanego obszaru.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 1585

Formy zdaniowe poprzedź kwantyfikatorami w taki sposób, aby otrzymać zdania prawdziwe:

a) $x^2-1<0$ ,

b) $x^2+y^2=(x^2+y^2)$ ,

c) $x-y$ jest liczbą całkowitą,

d) $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$ ,

e) $x^2+y^2\leq 2xy$ .