Wybierz dział:

Zadanie 66
Premium

Dane są dwa ciągi. Ciąg (a_n),\ n \in \mathbb{N} jest ciągiem arytmetycznym, a ciąg (b_n),\ n \in \mathbb{N} jest ciągiem geometrycznym. Różnica ciągu (a_n) jest większa od zera i wynosi tyle samo co iloraz ciągu (b_n). Wyrazy drugi oraz trzeci tych ciągów są takie same. Pierwszy wyraz ciągu (b_n) wynosi 1.Znajdź czwarty wyraz każdego z tych ciągów.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 61
Premium

Wiek Ani, Bartka, Celiny i Dawida w podanej kolejności tworzy ciąg arytmetyczny. Suma wieku wszystkich dzieci wynosi 24. Wiemy też, że Celina ma 7 lat. Oblicz ile lat mają pozostałe dzieci..

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 107
Premium

Wiedząc, że pierwiastkami równania  ax^2-bx-6=0 są liczby \cfrac{1}{2}  oraz   -6 oblicz współczynniki a  oraz  b.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 122

Rozwiąż poniższy układ równań metodą graficzną:

\left\{\begin{matrix} x-y=-5\\ 2x+y=8  \end{matrix}\right.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 123

Rozwiąż poniższy układ równań metodą graficzną:

\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ -3x+y=5  \end{matrix}\right.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 237
Premium

Naszkicuj wykres funkcji danej wzorem:

 

 f(x)=\begin{cases}4&dla \ \ x\in(2,6)\\x^2&dla \ \ x\in[0,2]\\-x^2&dla\ \ x\in[-2,0)\end{cases}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1670

Znajdź rozwiązanie ogólne równania (x^2+y)dx-xdy=0.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1568

Rozwiąż układ równań:

\left\{\begin{matrix}-x-2y-2z+t=1\\-4x-y+3z-t=2\\x+y-z+t=-1\end{matrix}\right..

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1261

Określ dziedzinę funkcji:

a) f(x)=\cfrac{\sqrt{x^2-4}}{x+1}

b) g(x)=2^{x+\sqrt{x^2+4x+1}}

c) h(x)=\arcsin(3x+5)

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1648

Zbadaj zbieżność szeregu \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \left(\cfrac{n}{3n+5}\right)^n.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1548

Oblicz A^{-1}, jeżeli

A=\begin{bmatrix}3&4&3\\ 0&1&7\\4&1&2\end{bmatrix}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1623

Oblicz (o ile istnieje) granicę ciągu a_n=\left(\cfrac{5n^2+6n-4}{n-8}\right)^2.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1556

Oblicz wyznacznik metodą Laplace'a:

\begin{vmatrix}2&0&3&4\\ 6&3&0&2\\ 1&1&5&1\\ 1&1&0&1\end{vmatrix}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1653

Znajdź rozwiązanie ogólne równania y'-y=0.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1439

Niech (X,d) będzie przestrzenią metryczną. Udowodnij, że odwzorowanie d_1:X \times X \rightarrow \mathbb{R}:

d_1(x,y)=\cfrac{d(x,y)}{1+d(x,y)}

jest również metryką w X.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1631

Oblicz (o ile istnieje) granicę ciągu a_n=\left(1+\cfrac{n-6}{n^2-n-1}\right)^n.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1485

Oblicz długość łuku krzywej y^2=2x^3 w przedziale 0 \leq x \leq 2.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1431

W zbiorze \mathbb{R} określamy następujące odwzorowanie d:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}:

d(x,y)=\min\{1,|x-y|\}.

Sprawdź czy funkcja d jest metryką.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1599

Wyznacz współczynniki wektora [1,-1,1,1] w bazie B=([5,-1,1,0],[3,1,0,1],[0,0,-3,7],[1,0,6,2]).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1493

Znajdź pole części wspólnej wnętrza koła x^2+y^2=4 i paraboli y^2=2x.

Zobacz rozwiązanie
1 2 ... 60 61 62 63 64 65 67