Zadania

Zadanie 719

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ . Wyraz ogólny tego ciągu dany jest wzorem $a_n=22+7n$ . Zatem różnica tego ciągu wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
1 komentarz

Zadanie 736

Dziedziną funkcji, której wykres znajduje się na rysunku jest:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja - definicja i własności
0 komentarzy

Zadanie 1562

Znajdź macierz $X$ taką, że:

$3X-2X^{T}=\begin{bmatrix} 1&1 \\ -1&4\end{bmatrix}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Macierze i wyznaczniki
0 komentarzy

Zadanie 948

Wynikiem działania $\cfrac{x+7}{x-3}-\cfrac{x+2}{x-5}$ jest:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja wymierna, wyrażenia wymierne
0 komentarzy

Zadanie 278

Punkty $A=(2,6),\ B=(-2,-4),\ C=(-5,y_C)$ leżą na okręgu $O$ . Odcinek $AB$ jest średnicą tego okręgu. Punkt $C$ leży w drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Wyznacz równanie okręgu $O$ oraz oblicz obwód trójkąta $ABC$ (wynik podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku).

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1581

Udowodnij, że

$a^n+b^n \leq (a+b)^n$ ,

gdzie $a,b \geq 0$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Indukcja matematyczna
0 komentarzy

Zadanie 1527

Udowodnij, że

a) $\overline{z_1 * z_2}=\overline{z_1} * \overline{z_2}$ ,

b) $\overline{z_1 + z_2}=\overline{z_1} + \overline{z_2}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Liczby zespolone
0 komentarzy

Zadanie 1120
Premium

O zdarzeniach $A$ i $B$ wiadomo, że $P(A)=P(A')$ , $P(B)=0,3$ oraz $P(A \cup B)=0,7$ . Wskaż prawidłową odpowiedź:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
0 komentarzy

Zadanie 134

Wyznacz wzór okręgu jeżeli wiadomo, że jego pole wynosi $2\pi\ cm^2$ , a odcinek $AB$ jest średnicą tego okręgu ( $A=(3,6)$ , $B=(5,8)$ ).

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1102

Ile wynosi pole figury ograniczonej przez osie układu współrzędnych i prostą $y=-x+2$ ?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1580

Wykaż, że dla każdego $n \in \mathbb{N}$ liczba $n^5-n$ jest podzielna przez $30$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Indukcja matematyczna
0 komentarzy

Zadanie 1312

Oblicz całkę $\int \cfrac{dx}{x^3-1}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Całki nieoznaczone
0 komentarzy

Zadanie 724

Ile wynosi iloraz następującego ciągu geometrycznego:

$\cfrac{4}{3},\ -\cfrac{4}{9},\ \cfrac{4}{27},\ -\cfrac{4}{81}$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1662

Znajdź rozwiązanie ogólne równania $y'-3y=e^{3x}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Równania różniczkowe
0 komentarzy

Zadanie 1445

Oblicz całkę $\int_0^1 \cfrac{xdx}{1-x}dx$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Całki niewłaściwe
0 komentarzy

Zadanie 1434

W zbiorze $\mathbb{R}$ określamy następujące odwzorowanie $d:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ :

$d(x,y)=\left\{\begin{matrix}|x|+|y|& x \neq y\\0 & x=y\end{matrix}\right.$ .

Sprawdź czy funkcja $d$ jest metryką. Jeżeli tak, to wyznacz kulę $K(2,1)$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Przestrzenie metryczne
0 komentarzy

Zadanie 1603

Wektor $u$ ma w bazie $B_1=([1,3,2],[1,1,1],[-1,4,-2])$ przestrzeni $V$ współrzędne $(-3,4,-7)$ . Znajdź jego współrzędne w bazie: $B_2=([-3,5,2],[-1,0,1],[-3,3,-3])$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Struktury algebraiczne
0 komentarzy

Zadanie 1569

Rozwiąż układ równań:

$\left\{\begin{matrix}-2x-y-5z+4t=3\\-2x+3y+z-9t=2\\7x-y-8z+2t=-5\end{matrix}\right.$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Macierze i wyznaczniki
0 komentarzy

Zadanie 16
Premium

Karol kupił podręcznik do matematyki za $36\ zl$ . Cena tego podręcznika była dwukrotnie obniżana. Na początku cenę podręcznika obniżono o $10\%$ , a następnie jeszcze o $20\%$ . Oblicz:

a) początkową cenę książki,

b) ile Karol zaoszczędził kupując podręcznik po obniżonej cenie.