Zadania

Zadanie 1596

Zbadaj, czy $V = \{[x, y, z,t] \in \mathbb{R}^4: x +y = 0, x=-z, x+3t=0\}$ jest podprzestrzenią przestrzeni $\mathbb{R}^4$ . Jeżeli tak, to wyznacz bazę i wymiar $V$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Struktury algebraiczne
1 komentarz

Zadanie 925

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość $10$ , a krawędź podstawy $5\sqrt{2}$ . Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy w tym ostrosłupie wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 1855

Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o wymiarach $6 \times 8 \times 10$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 1735

Rozwiąż równanie $|3x-4|=5$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wartość bezwzględna
1 komentarz

Zadanie 920
Premium

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość $18$ , a wysokość jest $6$ razy krótsza. Kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 1684
Premium

Wiedząc, że:

$\left\{\begin{matrix} \log_{2}{a}+\log_{2}{b}=4\\ \log_{3}{a}-\log_{3}{b}=2 \end{matrix}\right.$

Oblicz $a$ i $b$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Logarytmy
0 komentarzy

Zadanie 840
Premium

Dany jest zbiór cyfr $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ . Ile można ułożyć ciągów czterowyrazowych z elementów tego zbioru, którego kolejne cyfry będą dzielnikami liczby $32$ ? (o różnych wyrazach)

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
0 komentarzy

Zadanie 267
Premium

Z miejscowości $A$ i $B$ wyjeżdżają jednocześnie dwa samochody. Samochód jadący z miejscowości $A$ jedzie ze średnią prędkością $60\ \cfrac{km}{h}$ natomiast samochód jadący z miejscowości $B$ jedzie ze średnią prędkością $70\ \cfrac{km}{h}$ . Oba samochody spotkały się po $45$ minutach. Oblicz odległość między miejscowościami $A$ i $B$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja liniowa
0 komentarzy

Zadanie 598
Premium

Rozwiąż równanie:

$\sin(x)\cos(2x)+\cos(x)\sin(2x)=1$

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Trygonometria
2 komentarze

Zadanie 221
Premium

W urnie znajduje się $8$ kul zielonych i $9$ kul czerwonych. Na ile sposobów można wyjąć z urny $4$ kule tak, aby:

a) wszystkie kule były zielone

b) wszystkie kule były jednego koloru

c) wśród wylosowanych kul były dwie kule czerwone i dwie zielone?

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
7 komentarzy

Zadanie 1699

Wynikiem działania $\cfrac{1}{3}* \cfrac{1}{6}+\cfrac{1}{15}-\cfrac{1}{12}$ jest

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Liczby rzeczywiste
0 komentarzy

Zadanie 1840

Rozwiąż równanie $2(\sin^3x+\sin x \cos^2x)=1$ , gdzie $x$ jest kątem ostrym.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Trygonometria
0 komentarzy

Zadanie 400

Oblicz długość okręgu, jeżeli długość łuku na którym oparty jest kąt $\alpha$ wynosi $\pi$ , a miara kąta $\alpha$ wynosi $40^{\circ}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 778

Odcinki $DE$ oraz $BC$ są równoległe. Długość odcinka $BC$ wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
4 komentarze

Zadanie 1193

Zamień miarę stopniową kąta na miarę łukową:

a) $134^{\circ}$

b) $230^{\circ}$

c) $54^{\circ}$

d) $20^{\circ}$

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Trygonometria
0 komentarzy

Zadanie 1195
Premium

Rozwiąż nierówność:

$\sin^3x-\cos^3x-3 \sin x \cos x (\sin x-\cos x)>0$

$x \in \mathbb{R}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Trygonometria
1 komentarz

Zadanie 401

Oblicz miarę kąta $\alpha$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 389

Zapisz za pomocą jednego przedziału zbiór $A\cap B$ , gdzie $A=(2,+\infty),\ B=(-10,15]$ , a następnie zaznacz go na osi liczbowej.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Przedziały liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1751
Premium

Funkcja $f$ dana jest wzorem:

$f(x)=\left\{\begin{matrix} x-3&,\ x \in (-8,2)\\ 2x-19&,\ x \in [2,12) \end{matrix}\right.$

Miejsce/a zerowe tej funkcji, to