Zadania

Zadanie 17
Premium

Dany jest prostokąt. Zwiększamy długość krótszego boku o $20\%$ , a długość dłuższego boku zmniejszamy o $25\%$ .

Oblicz:

a) o ile procent zmniejszy się pole prostokąta.

b) początkowe długości boków prostokąta jeżeli wiadomo, że obwód zmniejszonego prostokąta wynosi $90\ cm$ , a stosunek boków w zmniejszonym prostokącie wynosi $2:1$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Procenty
11 komentarzy

Zadanie 1928

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji $y=f(x)$ , który jest złożony z dwóch półprostych $AD$ i $CE$ oraz dwóch odcinków $AB$ i $BC$ , gdzie $A=(-1,0)$ , $B=(1,2)$ , $C=(3,0)$ , $D=(-4,3)$ , $E=(6,3)$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Funkcja liniowa
0 komentarzy
CKE

Zadanie 150
Premium

Sprawdź czy prawdziwa jest równość $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2=1+\sin2\alpha$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Trygonometria
4 komentarze

Zadanie 1476

Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywą $r=2\cos(3\varphi)$ , gdzie $0\leq \varphi \leq 2\pi$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Całki oznaczone
0 komentarzy

Zadanie 119

Znajdź równanie ogólne prostej przechodzącej przez punkty $A=\left(\cfrac{1}{3},\cfrac{10}{3}\right)$ oraz $B=\left(\cfrac{1}{9},\cfrac{4}{3}\right)$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
2 komentarze

Zadanie 591
Premium

Rozwiąż równanie:

$\cfrac{2}{\log^2_{x}2}+5\log_{2}x-3=0$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Logarytmy
12 komentarzy

Zadanie 597
Premium

W turnieju szermierskim rozegrano $105$ walk. Ile było zawodników, jeżeli każdy z każdym grał jeden raz?

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
5 komentarzy

Zadanie 1927

Liczba $\cos^2 105\textdegree -\sin^2 105\textdegree$ jest równa

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Trygonometria
0 komentarzy
CKE

Zadanie 1926

Dla dowolnych liczb $x>0, x\ne 1, y>0, y\ne 1$ wartość wyrażenia $(\log_{\frac{1}{x}}y)* (\log_{\frac{1}{y}}x)$ jest równa

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Logarytmy
0 komentarzy
CKE

Zadanie 251

Dla jakich argumentów funkcja $y=-4x+3$ przyjmuje wartości dodanie?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja liniowa
11 komentarzy

Zadanie 177

Oblicz średnią arytmetyczną danych przedstawionych na diagramie częstości.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Statystyka
6 komentarzy

Zadanie 404

Oblicz pole zacieniowanego obszaru, jeżeli proste $k$ i $l$ są równoległe, a promienie obu okręgów mają długość $5$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
3 komentarze

Zadanie 1715
Premium

Pan Kowalski wpłacił $1300\ zl$ na roczną lokatę. Po upływie tego czasu wypłacił kwotę $1391\ zl$ . Jakie było procentowanie lokaty w skali rocznej?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Procenty
0 komentarzy

Zadanie 1495

Oblicz objętość bryły, powstałej przez obrót cykloidy dookoła osi $OX$ :

$\left\{\begin{matrix}x(t)=a(t-\sin(t))\\y(t)=a(1-\cos(t)\end{matrix}\right.$ ,

gdzie $0\leq t \leq 2\pi$ oraz $a>0$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Całki oznaczone
0 komentarzy

Zadanie 220
Premium

W pudełku znajdują się $2$ kule białe, $6$ czerwonych i $6$ zielonych. Na ile sposobów można wyciągnąć z tego pudełka trzy kule, z których każda jest innego koloru?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
0 komentarzy

Zadanie 1487

Oblicz długość łuku krzywej danej w postaci równań parametrycznych:

$\left\{\begin{matrix}x(t)=3\cos^3(t)\\y(t)=3\sin^3(t)\end{matrix}\right.$

gdzie $0\leq t \leq \cfrac{\pi}{2}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Całki oznaczone
0 komentarzy

Zadanie 912

Jeżeli $\alpha=30^{\circ}$ , a $H=6\ cm$ to krawędź boczna ma długość:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 921

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Tangens nachylenia krawędzi bocznej do podstawy wynosi $\cfrac{\sqrt{3}}{2}$ . Wtedy kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy wynosi: