Wybierz dział:

Zadanie 1456

Zbadać zbieżność całki \int_1^{+\infty}\cfrac{dx}{x^{\alpha}}.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Całki niewłaściwe
  • 0 komentarzy

Zadanie 1417

Niech A_n=[\cfrac{1}{2^n},1+\cfrac{1}{2^n}],\ n\in \mathbb{N}. Wyznacz:

a) \underset{n=1}{\overset{\infty}{\cap }}A_n

b) \underset{n=1}{\overset{\infty}{\cup }}A_n

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Rachunek zbiorów
  • 0 komentarzy

Zadanie 1416

Niech A_n=[1,3+\cfrac{1}{n}),\ n\in \mathbb{N}. Wyznacz:

a) \underset{n=1}{\overset{\infty}{\cup }}A_n

b) \underset{n=1}{\overset{\infty}{\cap }}A_n

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Rachunek zbiorów
  • 0 komentarzy

Zadanie 1914

W  pudełku  jest  40  kul.  Wśród  nich  jest  35  kul  białych,  a  pozostałe  to  kule  czerwone.  Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest równe

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
  • 0 komentarzy
  • CKE

Zadanie 1918

Rozwiąż nierówność 3x^2-16x+16>0.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • Wielomiany
  • 0 komentarzy
  • CKE

Zadanie 1579

Wykaż, że

\sum_{k=1}^n \cfrac{1}{k(k+1)}=\cfrac{n}{n+1}.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Indukcja matematyczna
  • 0 komentarzy

Zadanie 1542

Rozwiąż równanie z^2+9=0, gdzie z \in \mathbb{C}.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Liczby zespolone
  • 0 komentarzy

Zadanie 1553

Rozwiąż metodą macierzową układ równań:

\left\{\begin{matrix}3x+y+3z=0\\2x+y+4z=2\\2x+4z=5\end{matrix}\right.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Macierze i wyznaczniki
  • 2 komentarze

Zadanie 1904

Dany jest ciąg geomentryczny (a_n), określony dla n \le1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek \frac{a_5}{a_3} = \frac{1}{9}. Iloraz tego ciągu jest równy

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • Ciągi liczbowe
  • 0 komentarzy
  • CKE

Zadanie 1907

Dane  są  dwa  okręgi:  okrąg  o  środku  w  punkcie  O i  promieniu  5  oraz  okrągo środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).


Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • Figury płaskie (Planimetria)
  • 0 komentarzy
  • CKE

Zadanie 1908

Proste o równaniach y =(2m+2)x -2019 oraz y=(3m-3)x +2019 są równoległe, gdy

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • Funkcja liniowa
  • 0 komentarzy
  • CKE

Zadanie 1552

Rozwiąż metodą macierzową układ równań:

\left\{\begin{matrix}3x+y=1\\2x+5y=2\end{matrix}\right.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Macierze i wyznaczniki
  • 0 komentarzy

Zadanie 1522

Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór A=\{z \in \matbb{C}: |z-2+i|=|z+4-6i|\}.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Liczby zespolone
  • 0 komentarzy

Zadanie 1586

Oceń prawdziwość zdań:

a) \forall x \in \mathbb{R}\ \exists y\in\mathbb{R}:\ x=-y,

b) \exists x \in \mathbb{R}\ \forall y\in\mathbb{R}:\ x=-y,

c) \exists x \in \mathbb{R}\ \exists y \in \mathbb{R}:\ x^2+y^2=1,

d) \forall x \in \mathbb{R}\ \exists y \in \mathbb{R}:\ x=\cfrac{1}{y},

e) \exists x \in \mathbb{R}\ \forall y \in \mathbb{R}:\ y+x=y.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Logika i rachunek zdań
  • 0 komentarzy

Zadanie 1420

W zbiorze liczb naturalnych określona jest relacja S.

S=\{(x,y):x-y\ \text{jest liczba parzysta}\}

Sprawdź czy relacja S jest:

a) zwrotna,

b) symetryczna,

c) przechodnia,

d) jest równoważnością.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Logika i rachunek zdań
  • 0 komentarzy

Zadanie 1530

Oblicz (\sqrt{3}+i)^{\frac{1}{4}}.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Liczby zespolone
  • 1 komentarz

Zadanie 1912

Mediana zestawu sześciu danych liczb: 4, 8, 21, a, 16, 25, jest równa 14. Zatem

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • Statystyka
  • 0 komentarzy
  • CKE

Zadanie 1646

Zbadaj zbieżność szeregu \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\cfrac{n}{(n+1)!}\right).

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Szeregi liczbowe
  • 0 komentarzy

Zadanie 1523

Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór A=\{z \in \matbb{C}: |z+i| \neq |z+1-5i|\}.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Liczby zespolone
  • 0 komentarzy

Zadanie 1444

Dany jest zbiór \mathbb{R}^2 oraz relacja R \subseteq \mathbb{R}^2\times \mathbb{R}^2.

(x_1,x_2)R(y_1,y_2) wtedy i tylko wtedy, gdy x_2=y_2

Sprawdź, czy relacja R jest równoważnością.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Logika i rachunek zdań
  • 0 komentarzy
1 2 ... 50 51 52 54 56 57 58 ... 68 69