Zadania

Zadanie 1896

Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę $\alpha$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy
CKE

Zadanie 1900

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$ .

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy
CKE

Zadanie 180
Premium

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość $3$ i $7$ , a jeden z kątów ostrych ma miarę $\alpha$ . Oblicz $\sin\alpha * \cos\alpha$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Trygonometria
0 komentarzy

Zadanie 1902

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$ . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=({2},{ -4})$ . Liczby $0$ i $4$ to miejsca zerowe funkcji $f$ .
Osią symertii wykresu funkcji $f$ w przedziale $\langle 1,4\rangle$ jest:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy
CKE

Zadanie 240
Premium

Samochód poruszając się ze średnią prędkością $60\ \cfrac{km}{h}$ przejechał trasę w ciągu $2h\ 20min$ .

a) Jak szybko ten samochód pokonałby tę trasę, gdyby zwiększył szybkość do $80\ \cfrac{km}{h}$ ?

b) Podaj wzór funkcji i naszkicuj wykres tej funkcji, opisującej zależność szybkości samochodu od czasu podróży.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja wymierna, wyrażenia wymierne
0 komentarzy

Zadanie 246
Premium

Prędkość samochodu jest wprost proporcjonalna do przejechanej drogi. Napisz wzór funkcji opisującej tą zależność oraz naszkicuj wykres tej funkcji jeżeli czas jest ustalony i wynosi $30\ min$ . Droga zmienia się w przedziale $0-50\ km$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja liniowa
0 komentarzy

Zadanie 1899

Dany jest romb o boku długości $4$ i kącie rozwartym $150\textdegree$ . Pole tego rombu jest równe

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy
CKE

Zadanie 1895

Para liczb $x =2$ i $y = 2$ jest rozwiązaniem układu równań $\vspace*{\fill}\begin{cases}ax + y = 4 \\ -2x + 3y = 2a\end{cases}\vspace*{fill}$ dla:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Układy równań
0 komentarzy
CKE

Zadanie 282
Premium

Do okręgu należą punkty $A=(7,2)$ i $B =(0,3)$ . Znajdź równanie tego okręgu, jeżeli wiadomo, że środek tego okręgu znajduje się na prostej o równaniu $x=3$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 280
Premium

Dane są punkty $A=(3,6),\ B=(7,2)$ . Wyznacz równanie symetralnej tego odcinka.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1894

W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa $4\%$ . Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o $1$ punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku zmniejszyła się o

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Procenty
0 komentarzy
CKE

Zadanie 289
Premium

Dane są punkty $A =(1,2)$ i $B =(3,1)$ . Znajdź taki punkt $C$ o współrzędnych całkowitych, leżący na prostej $y=3$ , aby odcinek $AB$ był przyprostokątną trójkąta $ABC$ , a następnie oblicz pole tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1903

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ , określonym dla $n\ge 1$ , dane są dwa wyrazy: $a_1 = 7$ i $a_8 = -49$ . Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy
CKE

Zadanie 1906

Równanie $\frac{(x-1)(x+2)}{x-3} = 0$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja wymierna, wyrażenia wymierne
0 komentarzy
CKE

Zadanie 1461

Oblicz całkę $\int_{-\infty}^{+\infty} \cfrac{dx}{1+x^2}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Całki niewłaściwe
0 komentarzy

Zadanie 1540

Rozwiąż równanie $z^2+z+1=0$ , gdzie $z \in \mathbb{C}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Liczby zespolone
0 komentarzy

Zadanie 1905

Sinus kąta ostrego $\alpha$ jest równy $\frac{4}{5}$ . Wtedy

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Trygonometria
0 komentarzy
CKE

Zadanie 1911

Dane są punkty o współrzędnych $A=(-2, 5)$ oraz $B=(4,-1)$ . Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku AB jest równa

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
1 komentarz
CKE

Zadanie 1598

Wyznacz współczynniki wektora $[1,2,3]$ w bazie $B=([2,1,3],[3,-1,4],[4,2,5])$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Struktury algebraiczne
0 komentarzy

Zadanie 1437

W zbiorze $\mathbb{R}^2$ określamy następujące odwzorowanie $d:\mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ :

$d(x,y)=2|x_1-y_1|+|x_2-y_2|$ .

Sprawdź czy funkcja $d$ jest metryką. Jeżeli tak, to wyznacz kulę $K((0,1),1)$ .