Zadania

Zadanie 1640

Oblicz granicę ciagu $a_n=\cfrac{\cos(n)\sin(n!)}{n^n}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1626

Oblicz (o ile istnieje) granicę ciągu $a_n=\cfrac{6* 9^{n-1}+9n-1}{3^{2n}+5}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1654

Znajdź rozwiązanie ogólne równania $y'=\sqrt{1-y^2}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Równania różniczkowe
0 komentarzy

Zadanie 1090
Premium

Trapez $ABCD$ jest równoramienny. Pole tego trapezu wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 1667

Znajdź rozwiązanie ogólne równania $y'=\cfrac{x+y}{x}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Równania różniczkowe
0 komentarzy

Zadanie 1289

Oblicz (o ile istnieje) granicę ciągu $a_n=\cfrac{1+2+3+...+n}{n^2}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 14

Pan Kowalski postanowił założyć lokatę, wpłacając do banku $3000\ zl$ na okres jednego roku. Ma do wyboru trzy rodzaje lokat:

lokata A - oprocentowanie w skali roku $8\%$ , roczna kapitalizacja odsetek

lokata B - oprocentowanie w skali roku $5\%$ , kapitalizacja odsetek co pół roku

lokata C - oprocentowanie w skali roku $4\%$ , kwartalna kapitalizacja odsetek

Oceń, wykonując odpowiednie obliczenia, która z lokat jest najbardziej korzystna dla Pana Kowalskiego.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Procenty
11 komentarzy

Zadanie 1892

Liczba $\log_{\sqrt{2}}2$ jest równa:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Logarytmy
0 komentarzy
CKE

Zadanie 48

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego to $15$ i jest on o $6$ większy od wyrazu trzeciego. Oblicz różnicę tego ciągu.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
3 komentarze

Zadanie 1291

Oblicz (o ile istnieje) granicę ciągu $a_n=\sqrt{n^2+\sqrt{n-1}}-\sqrt{n^2-\sqrt{n-1}}$

Zobacz rozwiązanie

Studia
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 54
Premium

Rozwiąż równanie

$6x+18x+54x+...+486x=66$

jeżeli wiadomo, że składniki po lewej stronie tworzą ciąg geometryczny.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
1 komentarz

Zadanie 1448

Oblicz całkę $\int_0^1 \cfrac{dx}{{x^{\frac{3}{2}}}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Całki niewłaściwe
0 komentarzy

Zadanie 279

Dane są punkty $A=(2,-3),\ B=(3,-1),\ C=(5,-7)$ . Prosta $k$ przechodzi przez punkty $B,\ C$ . Znajdź równanie prostej prostopadłej do prostej $k$ , przechodzącej przez punkt $A$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
2 komentarze

Zadanie 109
Premium

Iloczyn cyfr pewnej dodatniej liczby dwucyfrowej to $6$ , natomiast różnica cyfry dziesiątek i jedności to $1$ . Jaka to liczba?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 111
Premium

Wyznacz dziedzinę następującego wyrażenia wymiernego:

$\cfrac{x^2-\sqrt{3}}{(x^2-4)(x^2-8x+15)}$

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Funkcja wymierna, wyrażenia wymierne
4 komentarze

Zadanie 117

Znajdź równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez punkty $P=(-5,-3)$ oraz $Q=(-2,3)$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1901

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$ . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=({2},{ -4})$ . Liczby $0$ i $4$ to miejsca zerowe funkcji $f$ .
Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $\langle 1, 4\rangle$ jest równa

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy
CKE

Zadanie 152
Premium

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma długość $5\ cm$ . Wiadomo, że suma sinusów kątów ostrych tego trójkąta wynosi $\cfrac{7}{5}$ , natomiast różnica cosinusów kątów ostrych to $-\cfrac{1}{5}$ . Oblicz długości przyprostokątnych.