Wybierz dział:

Zadanie 1656

Znajdź rozwiązanie ogólne równania y'=(x+y)^2.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Równania różniczkowe
  • 0 komentarzy

Zadanie 1455

Oblicz całkę \int_0^{+\infty} \cfrac{dx}{1+x^3}.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Całki niewłaściwe
  • 0 komentarzy

Zadanie 1440

Niech (X,d) będzie przestrzenią metryczną. Udowodnij, że odwzorowanie d_1:X \times X \rightarrow \mathbb{R}:

d_1(x,y)=\min\{1,d(x,y)\}

jest również metryką w X.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Przestrzenie metryczne
  • 0 komentarzy

Zadanie 1910

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f. Na wykresie tej funkcji leżą punkty A=(0,4) i B=(2,2).



Obrazem  prostej  AB  w  symetrii  względem  początku  układu  współrzędnych  jest  wykres  funkcji g określonej wzorem

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • Funkcja liniowa
  • 0 komentarzy
  • CKE

Zadanie 1524

Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór A=\{z \in \matbb{C}: |z-2i|=|z-3-i|\}.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Liczby zespolone
  • 0 komentarzy

Zadanie 1525

Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiory

a) A\cup B

b) A\cap B

c) A\backslash B

gdzie A=\{z \in \matbb{C}: |z-2i|>1\} i B=\{z \in \matbb{C}: Im(z)>-Re(z-2)\}.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Liczby zespolone
  • 0 komentarzy

Zadanie 1474

Oblicz pole obszaru ograniczonego  krzywą daną w postaci równań parametrycznych:

\left\{\begin{matrix}x(t)=2(t-\sin(t))\\y(t)=2(1-\cos(t))\end{matrix}\right.

oraz osią OX, gdzie 0\leq t \leq 2\pi.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Całki oznaczone
  • 0 komentarzy

Zadanie 1647

Zbadaj zbieżność szeregu \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\cfrac{n}{4^n}\right).

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Szeregi liczbowe
  • 0 komentarzy

Zadanie 1913

Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry 0, 2, 5,  jest

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
  • 0 komentarzy
  • CKE

Zadanie 1518

Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór A=\{z \in \matbb{C}: Re(z) \leq Im(z), |z|<2\}.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Liczby zespolone
  • 0 komentarzy

Zadanie 1588

Zbadaj dla  jakich wartości parametru a\in\mathbb{R} wektory [1-3,a],[2,a,4],[1,5,-1] tworzą bazę przestrzeni \mathbb{R}^3.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Struktury algebraiczne
  • 0 komentarzy

Zadanie 1610

Sprawdź czy wektory x^3-x^2+x,x^2-x, x-1,1 tworzą bazę przestrzeni wielomianów R_3[x]. Jeżeli tak, znajdź współrzędne wektora x^3+4x-2 w tej bazie.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Struktury algebraiczne
  • 0 komentarzy

Zadanie 1919

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

3a^2 - 2ab +3b^2 \ge 0

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • Wzory skróconego mnożenia
  • 0 komentarzy
  • CKE

Zadanie 1924

Dany jest punkt A=(-18, 10). Prosta o równaniu y=3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu B.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • Funkcja liniowa
  • 0 komentarzy
  • CKE

Zadanie 1920

Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek BC równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty C i S poprowadzono prostą. Prosta CS przecina dany okrąg w punktach D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa \alpha, to miara kąta ASD jest równa 3\alpha..


Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • Figury płaskie (Planimetria)
  • 0 komentarzy
  • CKE

Zadanie 1593

Wykaż, że  V = \{[x, y, z] \in \mathbb{R}^3: x +y + z = 0, y=2x\} jest podprzestrzenią przestrzeni \mathbb{R}^3. Wyznacz bazę i wymiar V.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Struktury algebraiczne
  • 0 komentarzy

Zadanie 1885
Premium

Proste o równaniach y = (m+2)x + 3 oraz y = (2m-1)x-3 są równoległe, gdy:

Rozwiązanie video
  • Matura podstawowa
  • Geometria analityczna
  • 0 komentarzy
  • CKE

Zadanie 1546

Znajdź macierz B, gdzie

\begin{bmatrix} 3&4 \\ 1&7\end{bmatrix} * B =\begin{bmatrix} 23&22 \\ 19&13 \end{bmatrix}.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Macierze i wyznaczniki
  • 2 komentarze

Zadanie 1871

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{1 - 2x}{2} > \frac{1}{3}

Rozwiązanie video
  • Matura podstawowa
  • Funkcja liniowa
  • 0 komentarzy
  • CKE

Zadanie 1879
Premium

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n \ge 1 w którym a_1 = \sqrt{2}, a_2 = 2\sqrt{2}, a_3 = 4\sqrt{2}. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać: 

Rozwiązanie video
  • Matura podstawowa
  • Ciągi liczbowe
  • 0 komentarzy
  • CKE
1 2 ... 51 52 53 55 57 58 59 ... 68 69