Zadania

Zadanie 1261

Określ dziedzinę funkcji:

a) $f(x)=\cfrac{\sqrt{x^2-4}}{x+1}$

b) $g(x)=2^{x+\sqrt{x^2+4x+1}}$

c) $h(x)=\arcsin(3x+5)$

Zobacz rozwiązanie

Studia
Funkcje jednej zmiennej rzeczywistej
0 komentarzy

Zadanie 1648

Zbadaj zbieżność szeregu $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \left(\cfrac{n}{3n+5}\right)^n$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Szeregi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1623

Oblicz (o ile istnieje) granicę ciągu $a_n=\left(\cfrac{5n^2+6n-4}{n-8}\right)^2$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1556

Oblicz wyznacznik metodą Laplace'a:

$\begin{vmatrix}2&0&3&4\\ 6&3&0&2\\ 1&1&5&1\\ 1&1&0&1\end{vmatrix}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Macierze i wyznaczniki
0 komentarzy

Zadanie 1653

Znajdź rozwiązanie ogólne równania $y'-y=0$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Równania różniczkowe
0 komentarzy

Zadanie 1439

Niech $(X,d)$ będzie przestrzenią metryczną. Udowodnij, że odwzorowanie $d_1:X \times X \rightarrow \mathbb{R}$ :

$d_1(x,y)=\cfrac{d(x,y)}{1+d(x,y)}$

jest również metryką w $X$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Przestrzenie metryczne
0 komentarzy

Zadanie 1631

Oblicz (o ile istnieje) granicę ciągu $a_n=\left(1+\cfrac{n-6}{n^2-n-1}\right)^n$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1485

Oblicz długość łuku krzywej $y^2=2x^3$ w przedziale $0 \leq x \leq 2$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Całki oznaczone
0 komentarzy

Zadanie 1431

W zbiorze $\mathbb{R}$ określamy następujące odwzorowanie $d:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ :

$d(x,y)=\min\{1,|x-y|\}$ .

Sprawdź czy funkcja $d$ jest metryką.

Zobacz rozwiązanie

Studia
Przestrzenie metryczne
0 komentarzy

Zadanie 1599

Wyznacz współczynniki wektora $[1,-1,1,1]$ w bazie $B=([5,-1,1,0],[3,1,0,1],[0,0,-3,7],[1,0,6,2])$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Struktury algebraiczne
0 komentarzy

Zadanie 1493

Znajdź pole części wspólnej wnętrza koła $x^2+y^2=4$ i paraboli $y^2=2x$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Całki oznaczone
0 komentarzy

Zadanie 398
Premium

Oblicz pole koła:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
10 komentarzy

Zadanie 590
Premium

Wiadomo, że $\log_{14}2 \approx 0,27$ i $\log_{14}3 \approx 0,42$ . Oblicz $\log_{21}7$ .

Wynik podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.