Zadania

Zadanie 559
Premium

Wielomian $W(x)=x^4+x^3+ax^2+bx+c$ jest podzielny przez $x^2-4x+3$ . Reszta z dzielenia wielomianu $W(x)$ przez dwumian $x+3$ wynosi $-48$ . Oblicz współczynniki $a,\ b,\ c$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wielomiany
0 komentarzy

Zadanie 380
Premium

Odcinek $AC$ przeciął przekątną przekroju osiowego walca w punkcie $S$ , w taki sposób, że $|AS|:|SC|=2:1$ . Odcinek $AE$ ma długość $6$ , a pole trójkąta $ABC$ wynosi $135$ . Oblicz pole boczne walca oraz jego objętość.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
1 komentarz

Zadanie 385

Rozwiąż równanie: $|x+5|=34$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Wartość bezwzględna
2 komentarze

Zadanie 417
Premium

Udowodnij, że prawdziwa jest równość $\cfrac{1}{\sin^2\alpha}-\cot^2\alpha=1$ dla wszystkich $\alpha\in (0,90^{\circ}]$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Trygonometria
0 komentarzy

Zadanie 522

Dane są punkty $A=(3,6),\ B=(2,8)$ . Wyznacz równanie symetralnej odcinka $AB$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 478
Premium

Długość boku rombu wynosi $5$ . Kąt rozwarty tego rombu ma miarę $120^{\circ}$ . Oblicz długości przekątnych tego rombu.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
2 komentarze

Zadanie 452

Na ile sposobów można rozmieścić liczby od $1$ do $4$ w tablicy o wymiarach $2 \times 2$ ?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
0 komentarzy

Zadanie 507
Premium

W naczyniu znajduje się $10\%$ roztwór o masie $m$ pewnej soli. Gdybyśmy do tego roztworu dodali $10g$ wody, to otrzymalibyśmy roztwór $9\%$ . Ile wynosi masa $m$ ? Jaka jest zawartość soli w roztworach?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Procenty
9 komentarzy

Zadanie 549
Premium

Wyznacz sumę sześcianów pierwiastków równania:

$x^2+2x-8=0$

nie obliczając ich dokładnej wartości.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 528

Zapisz wzór funkcji $f$ przesuniętej o wektor $\vec{v}$ , a następnie naszkicuj jej wykres:

$a)\ f(x)=x^2,\ \vec{v}=[3,-2]$ ,

$b)\ f(x)=\cfrac{1}{x},\ \vec{v}=[-2,0]$ ,

$c)\ f(x)=\log_{3}{x},\ \vec{v}=[-1,1]$ ,

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 570

Rozwiąż nierówność:

$x^3+x^2+3x+10 \geq 0$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wielomiany
2 komentarze

Zadanie 707

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej $g$ danej wzorem $g(x)=2x^2+3x-5$ są liczby:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 472
Premium

Dany jest kwadrat $ABCD$ o boku długości $a$ . Punkty $K$ i $L$ są środkami boków kwadratu. Oblicz długość odcinka $MN$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
1 komentarz

Zadanie 595
Premium

Na ile sposobów możemy rozdzielić $5$ piłek do $3$ koszy tak, aby żaden kosz nie został pusty?

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
3 komentarze

Zadanie 633

Zbiór zaznaczony na osi, opisuje nierówność:

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wartość bezwzględna
0 komentarzy

Zadanie 466
Premium

Rozwiąż równanie $x^3 - 5x^2 - 7x + 35 = 0$ i podaj liczbę rozwiązan tego równania które są większe od zera.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wielomiany
0 komentarzy

Zadanie 774

Czworokąt $ABCD$ jest podobny do czworokąta $EFGH$ w skali $\cfrac{1}{2}$ . Stosunek pola czworokąta $ABCD$ do pola czworokąta $EFGH$ wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 781

Pole powierzchni przekroju osiowego walca wynosi $50$ . Wysokość tego walca jest dwa rady dłuższa niż średnica podstawy. Promień podstawy ma długość:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 199

Ze zbioru $A=\{2,4,5,7,12\}$ losujemy trzy liczby. Każda z tych liczb oznacza długość odcinka. Oblicz prawdopodobieństwo, że z odcinków o takiej długości da się zbudować trójkąt.