Wybierz dział:

Zadanie 1578

Wykaż, że

(1+a)^n\geq 1+na,

gdzie a\in \mathbb{R}, a>-1, n \in \mathbb{N}.

Uwaga:

Jest to tzw. nierówność Bernoulliego.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 307

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny jak na rysunku. Wiedząc, że objętość tego ostrosłupa wynosi  8 i \tan\alpha=\cfrac{\sqrt{3}}{6} oblicz:

a) długość krawędzi postawy

b) wysokość

c) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 68

Znajdź trzy liczby takie, że wstawione między liczby 3 oraz 243 tworzą ciąg geometryczny.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 310

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wszystkie krawędzie tego ostrosłupa mają taką samą długość. Oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa, jeżeli jego objętość wynosi  \cfrac{4\sqrt{2}}{3}\ cm^3.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 703

Wskaż ciąg arytmetyczny:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 102

Rozwiąż równanie:

x^2-2x-15=2x+6

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 106

Jednym z rozwiązań równania  x^2+x+c=0  jest  liczba  -2. Oblicz współczynnik c, a następnie drugi pierwiastek tego równania.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 364

Iloczyn pewnych liczb wynosi 10, a ich różnica jest równa 3. Jakie to liczby?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 436

Oblicz:

3(\log_{2}{32}+\log_{3}{81})

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1590

Zbadaj liniową niezależność wektorów [1,2,3],[3,4,5],[4,3,2].

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 162

Różnica miar dwóch kolejnych kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 60^{\circ}. Obwód tego równoległoboku wynosi 12\ cm, a długość wysokości to \sqrt{3}\ cm. Oblicz pole tego równoległoboku.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 747

Wskaż równanie prostej, równoległej do prostej o równaniu y=\cfrac{3}{2}x+5 .

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 437

Rozwiąż nierówność: | x-3| \geq 11

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 741

Wzór funkcji kwadratowej przedstawionej na rysunku to:


Zobacz rozwiązanie

Zadanie 762

Punkt styczności okręgu o równaniu (x-5)^2+(y+2)^2=25 z osią OY to:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 599

Rozwiąż równanie:

\cfrac{\sin^2x}{\cos^2x}+\cfrac{1}{\cos^2x}=3.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 430

 

Na rysunku został przedstawiony wykres funkcji y=f(x). Odczytaj z tego wykresu funkcji następujące wartości:

a) miejsca zerowe

b) dziedzinę

c) zbiór wartości

d) maksymalny przedział, w którym funkcja jest rosnąca

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 519

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym, kąt nachylenia dłuższej przekątnej do płaszczyzny podstawy wynosi 45^{\circ}. Wysokość tego graniastosłupa wynosi 8 . Oblicz długość krawędzi podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 559

Wielomian W(x)=x^4+x^3+ax^2+bx+c jest podzielny przez x^2-4x+3. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+3 wynosi -48. Oblicz współczynniki a,\ b,\ c.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 380

Odcinek AC przeciął przekątną przekroju osiowego walca w punkcie S, w taki sposób, że |AS|:|SC|=2:1. Odcinek AE ma długość 6, a pole trójkąta ABC wynosi 135. Oblicz pole boczne walca oraz jego objętość.

Zobacz rozwiązanie
1 2 ... 58 59 60 62 64 65 66 67