Wybierz dział:

Zadanie 1581

Udowodnij, że 

a^n+b^n \leq (a+b)^n,

gdzie a,b \geq 0.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1527

Udowodnij, że

a)  \overline{z_1 * z_2}=\overline{z_1} * \overline{z_2},

b)  \overline{z_1 + z_2}=\overline{z_1} + \overline{z_2}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1120

O zdarzeniach A i B wiadomo, że P(A)=P(A'), P(B)=0,3 oraz P(A \cup B)=0,7. Wskaż prawidłową odpowiedź:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 134

Wyznacz wzór okręgu jeżeli wiadomo, że jego pole wynosi 2\pi\ cm^2, a odcinek AB jest średnicą tego okręgu (  A=(3,6)B=(5,8) ).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1102

Ile wynosi pole figury ograniczonej przez osie układu współrzędnych i prostą y=-x+2?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1580

Wykaż, że dla każdego n \in \mathbb{N} liczba n^5-n jest podzielna przez 30.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1312

Oblicz całkę \int \cfrac{dx}{x^3-1}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 724

Ile wynosi iloraz następującego ciągu geometrycznego:

\cfrac{4}{3},\ -\cfrac{4}{9},\ \cfrac{4}{27},\ -\cfrac{4}{81}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1662

Znajdź rozwiązanie ogólne równania y'-3y=e^{3x}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1445

Oblicz całkę \int_0^1 \cfrac{xdx}{1-x}dx.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1434

W zbiorze \mathbb{R} określamy następujące odwzorowanie d:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}:

d(x,y)=\left\{\begin{matrix}|x|+|y|& x \neq y\\0 & x=y\end{matrix}\right..

Sprawdź czy funkcja d jest metryką. Jeżeli tak, to wyznacz kulę K(2,1).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1603

Wektor u ma w bazie B_1=([1,3,2],[1,1,1],[-1,4,-2]) przestrzeni V współrzędne (-3,4,-7). Znajdź jego współrzędne  w bazie: B_2=([-3,5,2],[-1,0,1],[-3,3,-3]).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1569

Rozwiąż układ równań:

\left\{\begin{matrix}-2x-y-5z+4t=3\\-2x+3y+z-9t=2\\7x-y-8z+2t=-5\end{matrix}\right..

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1650

Zbadaj zbieżność szeregu \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \sin\left(\cfrac{1}{n}\right) .

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1587

Zbadaj czy wektory [1-3],[2,4] tworzą bazę przestrzeni \mathbb{R}^2.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 16

Karol kupił podręcznik do matematyki za 36\ zl. Cena tego podręcznika była dwukrotnie obniżana. Na początku cenę podręcznika obniżono o 10\%, a następnie jeszcze o 20\%. Oblicz:

a) początkową cenę książki,

b) ile Karol zaoszczędził kupując podręcznik po obniżonej cenie.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1600

Wektor u ma w bazie B_1=(v_1, v_2,v_3) przestrzeni V współrzędne (1,1,2). Znajdź jego współrzędne  w bazie: B_2=(v_1+v_2,v_2, v_1 -3v_3).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1578

Wykaż, że

(1+a)^n\geq 1+na,

gdzie a\in \mathbb{R}, a>-1, n \in \mathbb{N}.

Uwaga:

Jest to tzw. nierówność Bernoulliego.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 307


Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny jak na rysunku. Wiedząc, że objętość tego ostrosłupa wynosi  8\tan\alpha=\cfrac{\sqrt{3}}{6} oblicz:

a) długość krawędzi postawy

b) wysokość

c) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 68

Znajdź trzy liczby takie, że wstawione między liczby 3 oraz 243 tworzą ciąg geometryczny.

Zobacz rozwiązanie
1 2 ... 56 57 58 60 62 63 64 65 66