Zadania

Zadanie 1596

Zbadaj, czy $V = \{[x, y, z,t] \in \mathbb{R}^4: x +y = 0, x=-z, x+3t=0\}$ jest podprzestrzenią przestrzeni $\mathbb{R}^4$ . Jeżeli tak, to wyznacz bazę i wymiar $V$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Struktury algebraiczne
1 komentarz

Zadanie 128

Dobierz współczynnik prostej $k$ tak, aby była ona prostopadła do prostej $l$ .

$k: y=ax+7$

$l: y=-\cfrac{1}{2}x+7$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 351

W kąt wpisano dwa okręgi styczne zewnętrznie. Promień mniejszego okręgu ma długość $2$ , a większego $5$ . Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek tego kąta, ze środkiem mniejszego okręgu.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 298

Punkty $A=(\sqrt{3},6)$ i $C=(2\sqrt{3},9)$ są wierzchołkami trójkąta $ABC$ . Bok $AB$ tego trójkąta jest równoległy do osi $OX$ . Z wierzchołka $A$ opuszczona jest wysokość na bok $BC$ i przecina ona ten bok w punkcie $D$ . Oblicz długość odcinka $AD$ jeżeli wiadomo, że odcinek ten znajduje się na prostej o równaniu $y=\cfrac{\sqrt{3}}{3}x +5$ .

Wskazówka: Skorzystać z interpretacji współczynnika kierunkowego prostej.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
5 komentarzy

Zadanie 1680

Podaj przykład liczb całkowitych $a$ i $b$ spełniających nierówność

$\cfrac{7}{11}<\cfrac{a}{b}<\cfrac{8}{11}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Liczby rzeczywiste
0 komentarzy

Zadanie 311

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi $1$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli krawędź podstawy ma długość $5\ cm$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 1272

Oblicz pochodną funkcji $h(x)=e^x \sin(x)$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Pochodne
0 komentarzy

Zadanie 913

Jeżeli przekątna sześcianu ma długość $4\sqrt{3}$ to długość jego krawędzi wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 1681

Podaj przykład liczb całkowitych $a$ i $b$ spełniających nierówność

$\cfrac{1}{\sqrt{3}}<\cfrac{a}{b}<\cfrac{1}{\sqrt{2}}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Liczby rzeczywiste
0 komentarzy

Zadanie 1674

Oblicz jaką kwotę Pan Nowak wpłacił na roczną lokatę w Banku X, jeżeli po jej zakończeniu wypłacił kwotę $5630\ zl$ . Oprocentowanie lokaty wynosiło $5,5\%$ w skali rocznej, a odsetki były kapitalizowane co kwartał. Wynik zaokrąglij do pełnych złotówek.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Procenty
0 komentarzy

Zadanie 925

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość $10$ , a krawędź podstawy $5\sqrt{2}$ . Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy w tym ostrosłupie wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 1735

Rozwiąż równanie $|3x-4|=5$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Wartość bezwzględna
0 komentarzy

Zadanie 1855

Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o wymiarach $6 \times 8 \times 10$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 308

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny jak na rysunku. Wiedząc, że objętość tego ostrosłupa wynosi $96\ cm^3$ i $|AB|=8\ cm$ oblicz miary kątów trójkąta $ABS$ .