Zobacz rozwiązanieZbadaj, czy
jest podprzestrzenią przestrzeni
. Jeżeli tak, to wyznacz bazę i wymiar
.
Zobacz rozwiązanieDobierz współczynnik prostej
tak, aby była ona prostopadła do prostej
.
Zobacz rozwiązanieW kąt wpisano dwa okręgi styczne zewnętrznie. Promień mniejszego okręgu ma długość
, a większego
. Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek tego kąta, ze środkiem mniejszego okręgu.
Zobacz rozwiązaniePunkty
i
są wierzchołkami trójkąta
. Bok
tego trójkąta jest równoległy do osi
. Z wierzchołka
opuszczona jest wysokość na bok
i przecina ona ten bok w punkcie
. Oblicz długość odcinka
jeżeli wiadomo, że odcinek ten znajduje się na prostej o równaniu
.
Wskazówka: Skorzystać z interpretacji współczynnika kierunkowego prostej.
Zobacz rozwiązaniePodaj przykład liczb całkowitych
i
spełniających nierówność
.
Zobacz rozwiązanieDany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi
. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli krawędź podstawy ma długość
.
Zobacz rozwiązanieOblicz pochodną funkcji
.
Zobacz rozwiązanieJeżeli przekątna sześcianu ma długość
to długość jego krawędzi wynosi:
Zobacz rozwiązaniePodaj przykład liczb całkowitych
i
spełniających nierówność
.
Zobacz rozwiązanieOblicz jaką kwotę Pan Nowak wpłacił na roczną lokatę w Banku X, jeżeli po jej zakończeniu wypłacił kwotę
. Oprocentowanie lokaty wynosiło
w skali rocznej, a odsetki były kapitalizowane co kwartał. Wynik zaokrąglij do pełnych złotówek.
Zobacz rozwiązanieKrawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość
, a krawędź podstawy
. Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy w tym ostrosłupie wynosi:
Zobacz rozwiązanieRozwiąż równanie
.
Zobacz rozwiązanieOblicz długość przekątnej prostopadłościanu o wymiarach
.
Zobacz rozwiązanieDany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny jak na rysunku. Wiedząc, że objętość tego ostrosłupa wynosi
i
oblicz miary kątów trójkąta
.
Zobacz rozwiązanieWykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych jest liczbą nieparzystą.
Zobacz rozwiązanieW jakich proporcjach należy zmieszać ze sobą roztwór
i
pewnej soli, aby otrzymać
roztworu
?
Zobacz rozwiązanieZapisz wielomian
w postaci iloczynowej.
Zobacz rozwiązanieJeżeli mediana danych z tabeli wynosi
to
jest równy:
Zobacz rozwiązanieNa diagramie zostały przedstawione oceny ze sprawdzianu klasy III A. Mediana tych ocen wynosi:
Zobacz rozwiązanieWykaż, że jeżeli od iloczynu trzech kolejnych liczb całkowitych odejmiemy wyraz środkowy, to otrzymamy sześcian wyrazu środkowego.