1. Objętość graniastosłupa
  2. Pole graniastosłupa
  3. Przekroje graniastosłupów
  4. Graniastosłup prosty
  5. Graniastosłup prawidłowy
  6. Prostopadłościan
  7. Sześcian
  8. Graniastosłupy - najważniejsze wzory
Drukuj

Graniastosłup i jego rodzaje.

Definicja: Graniastosłup

Graniastosłupem nazywamy wielościan, w którym dwie ściany zwane podstawami są równoległymi wielokątami przystającymi, natomiast ściany boczne są równoległobokami.




 

 

Definicja: Wysokość graniastosłupa

Wysokość graniastosłupa to odcinek prostopadły do jego podstaw, którego końce zawierają się w płaszczyznach na których leżą te podstawy.

Inaczej mówiąc jest to najkrótszy odcinek między płaszczyznami podstaw.

 

 

Rodzaje graniastosłupów.

Graniastosłupem prostym nazywamy graniastosłup, którego ściany boczne są prostokątami i są prostopadłe do podstaw.

 

 

UWAGA!

Długość wysokości graniastosłupa prostego, jest równa długości jego krawędzi bocznej.

 

Graniastosłupem prawidłowym (foremnym) nazywamy taki graniastosłup prosty, którego postawami są wielokąty foremne.

Długość wysokości graniastosłupa prawidłowego, jest równa długości jego krawędzi bocznej.

 

Przykład 1

Graniastosłup prawidłowy trójkątny (podstawami są trójkąty równoboczne).

 


Graniastosłup prawidłowy pięciokątny (podstawami są pięciokąty foremne)


Zaznacz co jest prawdą a co fałszem

Ćwiczenia są dostępne dla zalogowanych uzytkowników posiadających konto premium

Przekątna, kąty, pole i objętość graniastosłupa

Definicja: Przekątna graniastosłupa

Przekątną graniastosłupa nazywamy odcinek łączący dwa wierzchołki graniastosłupa, leżące na różnych podstawach i na różnych ścianach bocznych.

UWAGA!

Graniastosłup może mieć więcej niż jedną przekątną!

Przekątne graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego:

Kąty w graniastosłupie

Kąty w graniastosłupie omówimy na przykładzie prostopadłościanu.

  • Kąt nachylenia przekątnej do podstawy

  • Kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do krawędzi podstawy

  • Kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do krawędzi bocznej

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa obliczamy sumując powierzchnię wszystkich jego ścian bocznych.

 

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa to suma pola powierzchni bocznej oraz pól podstaw.

Objętość graniastosłupa

Wzór: Objętość graniastosłupa

V=P_p * H

Objętość graniastosłupa obliczamy jako iloczyn pola podstawy oraz wysokości graniastosłupa.

Przykład 3

Oblicz objętość graniastosłupa, który w podstawie ma prostokąt o bokach 2 i 4 cm, a jego wysokość wynosi 6 cm.

Najpierw obliczamy pole podstawy: 

P_p = 2 * 4 = 8

A teraz obliczamy objętość:

V = P_p * H = 8 * 6 = 48 cm^3



Zadanie 1

Jeżeli \alpha=30^{\circ}, a  H=6\ cm to krawędź boczna ma długość:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2
Premium

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym, kąt nachylenia dłuższej przekątnej do płaszczyzny podstawy wynosi 45^{\circ}. Wysokość tego graniastosłupa wynosi 6. Oblicz długość krawędzi podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3
Premium

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny o wysokości   h=\sqrt{3}. Kąt nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy wynosi 30^{\circ}. Oblicz długość krawędzi podstawy i tangens kąta nachylenia krótszej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

 

Jeżeli \alpha=30^{\circ} oraz a=1 to wysokość tego prostopadłościanu wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz