Walec

Drukuj

Co to jest walec?

Definicja: Walec

Walcem nazywamy bryłę obrotową, która powstaje przez obrót prostokąta dookoła osi, zawierającej jeden z jego boków.

$H$ - wysokość walca

$r$ - promień podstawy walca

Wzór: Pole powierzchni bocznej walca

$P_b=2\pi r H$

Wzór: Pole powierzchni całkowitej walca

$P_c=P_b+2P_p=2\pi r ( H+ r)$

Wzór: Objętość walca

$V=P_p * H=\pi r^2 H$

Zadanie 1

Promień podstawy walca ma długość $5$ , a długość wysokości to $8$ . Objętość tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 2

Pole podstawy walca wynosi $36\pi$ , a jego wysokość $10$ . Pole powierzchni bocznej tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 3

Pole podstawy walca wynosi $49\pi$ , a jego wysokość $7$ . Pole powierzchni całkowitej tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 4

Pole podstawy walca wynosi $16\pi$ , a jego wysokość $10$ . Pole powierzchni bocznej tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
2 komentarze

Zadanie 5

Pole powierzchni przekroju osiowego walca wynosi $50$ . Wysokość tego walca jest dwa rady dłuższa niż średnica podstawy. Promień podstawy ma długość:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 6

Przekątne przekroju osiowego walca przecinają się pod kątem $\alpha=60^{\circ}$ . Długość tych przekątnych to $10$ . Oblicz objętość walca.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 7
Premium

Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do podstawy pod kątem $60^{\circ}$ . Średnica podstawy walca ma długość $2\sqrt{3}$ . Oblicz pole boczne walca.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 8
Premium

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego stosunek boków wynosi $3:4$ , a przekątna ma długość $15$ . Krótszy bok tego prostokąta jest wysokością walca. Oblicz:

a) objętość walca

b) tangens kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego do płaszczyzny podstawy

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 9
Premium

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego krótszy bok jest wysokością walca. Każda przekątna tego prostokąta ma długość $20$ , a kąt ostry między nimi wynosi $60^{\circ}$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
2 komentarze

Zadanie 10
Premium

Przekrój poprzeczny walca ma powierzchnię $25\pi$ . Długość wysokości tego walca, jest równa długości promienia podstawy. Pole powierzchni całkowitej tego walca wynosi: