1. Objętość ostrosłupa
  2. Ostrosłup prawidłowy
  3. Przekroje ostrosłupów
  4. Czworościan foremny
  5. Ostrosłupy - najważniejsze wzory

Własności ostrosłupa

Definicja: Ostrosłup

Ostrosłupem nazywamy taki wielościan, którego jedna ściana jest dowolnym wielokątem ( podstawa ), a pozostałe ściany (ściany boczne ) są trójkątami o wspólnym wierzchołku.

Definicja: Wysokość ostrosłupa

Wysokością ostrosłupa nazywamy najkrótszy odcinek, łączący wierzchołek z płaszczyzną podstawy.


Ostrosłupem prawidłowym nazywamy ostrosłup, którego podstawą jest wielokąt foremny, a jego spodek wysokości pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na jego podstawie.

UWAGA!

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego to  przystające trójkąty równoramienne.

V=\cfrac{1}{3}* P_p * H

P_p - pole podstawy ostrosłupa

H - wysokość ostrosłupa

 

Kąty w ostrosłupie

  • Kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy:


 

  • Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy:


  • Kąt nachylenia krawędzi bocznej do krawędzi podstawy:


  • Kąt między ścianami bocznymi ostrosłupa:

 


Zadanie 1

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, wysokość jest równa \cfrac{1}{3} długości krawędzi podstawy. Oblicz kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Oblicz:

a) objętość ostrosłupa

b) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy

c) długość krawędzi bocznej ostrosłupa

d) pole powierzchni bocznej ostrosłupa

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Jeżeli \tan\alpha=\cfrac{2}{3} to objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego przedstawionego na rysunku możemy obliczyć ze wzoru:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny o boku długości a ( jak na rysunku). Wiedząc, że \tan\alpha = \cfrac{\sqrt{3}}{2} oblicz:

a) miary kątów trójkąta  ABS

b) pole trójkąta ABS

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny jak na rysunku. Wiedząc, że objętość tego ostrosłupa wynosi  8 i \tan\alpha=\cfrac{\sqrt{3}}{6} oblicz:

a) długość krawędzi postawy

b) wysokość

c) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest prostokąt o wymiarach \cfrac{10\sqrt{3}}{3} \times 10\sqrt{3}. Spodek wysokości tego ostrosłupa pokrywa się z punktem przecięcia przekątnych podstawy. Wysokość tego ostrosłupa ma długość 5. Oblicz kąty nachylenia ścian bocznych płaszczyzny podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do krawędzi podstawy wynosi \cfrac{1}{2}. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa na krawędź podstawy ma długość 9.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt. Spodek wysokości tego ostrosłupa pokrywa się z punktem przecięcia przekątnych podstawy. Krawędź boczna tego ostrosłupa ma długość \sqrt{\cfrac{13}{3}} . Kąty nachylenia ścian bocznych do płaszczyzny podstawy to \alpha=30^{\circ},\ \beta=60^{\circ}. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 4 . Kąt ostry tego trójkąta, oraz kąt nachylenia krawędzi bocznych ostrosłupa do podstawy ma miarę 20^{\circ}.  Oblicz objętość ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Kąt między przeciwległymi ścianami bocznymi tego ostrosłupa wynosi 60^{\circ}. Oblicz objętość tego ostrosłupa i pole powierzchni bocznej jeżeli krawędź podstawy ma długość \sqrt{6} .

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Jeżeli wszystkie krawędzie tego ostrosłupa mają taką samą długość, to kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz