Co to jest czworościan foremny?
Czworościanem foremnym nazywamy ostrosłup, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi.
Wszystkie krawędzie czworościanu foremnego mają taką samą długość.
Spójrz na rysunek poniżej:
- kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy
- kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy
- wysokość czworościanu
- wysokość podstawy
Wysokość czworościanu dzieli wysokość podstawy na dwa odcinki w stosunku .
Jest to pole 4 trójkątów równobocznych o boku długości a.
Oblicz wysokość czworościanu o boku długości .
Najpierw rysujemy rysunek pomocniczy do zadania:
Z treści zadania wiemy, że:
Ponieważ podstawą czworościanu jest trójkąt równoboczny, to długość wysokości tej podstawy to:
Z własności czworościanu wynika, że odcinek to
wysokości podstawy. Zatem:
Zastosujemy teraz twierdzenie Pitagorasa ( do trójkąta prostokątnego ) aby obliczyć wysokości czworościanu:
Zobacz rozwiązanieOblicz objętość czworościanu o boku długości
.
Zobacz rozwiązanieWykaż, że objętość czworościanu foremnego o boku długości
wynosi
.
Przeczytaj także:
COMMENT_CONTENT