Trójkąt równoboczny - własności

Definicja: Trójkąt równoboczny

Trójkąt równoboczny to trójkąt, którego wszystkie boki mają równe długości.

Własności:

  • Wszystkie kąty wewnętrzne mają miarę  60^{\circ}.
  • Środkowe, symetralne, wysokości, dwusieczne trójkąta równobocznego przecinają się w tym samym punkcie S.

 

 r = \cfrac{1}{3}h = \cfrac{a\sqrt{3}}{6}

  • Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym


 R = \cfrac{2}{3}h = \cfrac{a\sqrt{3}}{3}

Wysokość trójkąta równobocznego

Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości  a wyrażona jest wzorem:

h = \cfrac{a\sqrt{3}}{2}

Pole trójkąta równobocznego

Pole trójkąta równobocznego o boku długości  a i wysokości długości  h wyrażone jest wzorem

P = \cfrac{1}{2}ah = \cfrac{a^2\sqrt{3}}{4}

Obwód trójkąta równobocznego

Obwód trójkąta równobocznego o boku długości  a to:

 Obw = 3a


Zadanie 1

Wysokość trójkąta równobocznego wynosi 3\sqrt{3}. Jaką długość ma bok tego trójkąta?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Wysokość trójkąta równobocznego wynosi 5. Jaką długość ma bok tego trójkąta?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 5. Ile wynosi pole tego trójkąta?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

W trójkąt równoboczny wpisano okrąg i opisano na nim okrąg. Pole pierścienia między jednym a drugim okręgiem wynosi 9\pi. Oblicz pole trójkąta.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz