Drukuj

Trójkąt równoboczny - własności

Definicja: Trójkąt równoboczny

Trójkąt równoboczny to trójkąt, którego wszystkie boki mają równe długości.

Własności:

  • Wszystkie kąty wewnętrzne mają miarę 60^{\circ}.
  • Środkowe, symetralne, wysokości, dwusieczne trójkąta równobocznego przecinają się w tym samym punkcie S.

 

r = \cfrac{1}{3}h = \cfrac{a\sqrt{3}}{6}

  • Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym


R = \cfrac{2}{3}h = \cfrac{a\sqrt{3}}{3}

Wysokość trójkąta równobocznego

Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości a wyrażona jest wzorem:

h = \cfrac{a\sqrt{3}}{2}

Pole trójkąta równobocznego

Pole trójkąta równobocznego o boku długości a i wysokości długości h wyrażone jest wzorem

P = \cfrac{1}{2}ah = \cfrac{a^2\sqrt{3}}{4}

Obwód trójkąta równobocznego

Obwód trójkąta równobocznego o boku długości a to:

Obw = 3a

Zadanie 1

Wysokość trójkąta równobocznego wynosi 3\sqrt{3}. Jaką długość ma bok tego trójkąta?

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 2

Wysokość trójkąta równobocznego wynosi 5. Jaką długość ma bok tego trójkąta?

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 3

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 5. Ile wynosi pole tego trójkąta?

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 4

Punkty D  i  E  leżą  na  okręgu  opisanym  na  trójkącie  równobocznym  ABC (zobacz  rysunek).  Odcinek CD jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę \alpha.


Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy
  • CKE

Zadanie 5

W okrąg o równaniu (x-2)^2+(y+3)^2=9 wpisano trójkąt równoboczny. Oblicz jego pole.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 6
Premium

W trójkąt równoboczny wpisano okrąg i opisano na nim okrąg. Pole pierścienia między jednym a drugim okręgiem wynosi 9\pi. Oblicz pole trójkąta.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura rozszerzona
  • 0 komentarzy

Zadanie 7
Premium

PunktyA=(6,4) i B=(2,1) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wysokość tego trójkąta wynosi:

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 8
Premium

Oblicz pole trójkąta równobocznego, wpisanego w okrąg o równaniu x^2+y^2-4x+6y+9=0.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura rozszerzona
  • 0 komentarzy

Zadanie 9
Premium

Oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o równaniu x^2+y^2-12x+4y+31 =0.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura rozszerzona
  • 0 komentarzy

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz