- Trójkąt prostokątny
- Trójkąt równoboczny
- Trójkąt równoramienny
- Trójkąt ostrokątny
- Trójkąt rozwartokątny
- Pole trójkąta
- Twierdzenie cosinusów
- Twierdzenie sinusów
- Podobieństwo trójkątów
- Twierdzenie Talesa
- Trójkąty przystające
Trójkąt
Podział trójkątów ze względu na ich boki:
Trójkąty ze względu na ich boki dzielimy na trzy rodzaje:
- Trójkąt różnoboczny - trójkąt, którego każdy bok ma inną długość
- Trójkąt równoramienny - trójkąt, który ma co najmniej dwa boki równe, zwane ramionami
- Trójkąt równoboczny - trójkąt, którego wszystkie boki są równej długości
Podział trójkątów ze względu na ich kąty:
Trójkąty ze względu na ich kąty dzielimy na trzy rodzaje:
- Trójkąt ostrokątny - trójkąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są ostre
- Trójkąt prostokątny - trójkąt, którego jeden kąt jest prosty
- Trójkąt rozwartokątny - trójkąt, którego jeden kąt jest rozwarty
Własności trójkąta.
- Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa
- Dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt.
,
- pole trójkąta
- Symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie
,
- pole trójkąta
Pole trójkąta
Pole trójkąta o bokach i wysokości
wyraża się wzorami:
Iloczyn długości boku trójkąta i wysokości spadającej na ten bok
Iloczyn dwóch boków i sinusa kąta między nimi
Obwód trójkąta
Obwód trójkąta o bokach wyraża się wzorem

Zobacz rozwiązanieDane są trzy odcinki o długościach
. Wyznacz przedział do jakiego może należeć
, tak aby z podanych odcinków można było zbudować trójkąt.
Zobacz rozwiązanieDany jest trójkąt
jak na rysunku. Wykaż, że trójkąty
i
są podobne, jeżeli odcinki
i
są wysokościami trójkąta
.
![]()
Zobacz rozwiązanieKąty pewnego trójkąta mają się do siebie jak
. Na tym trójkącie opisano okrąg o promieniu
. Oblicz pole trójkąta.
Zobacz rozwiązanieUdowodnij twierdzenie o odcinkach łączących środki boków trójkąta.
Twierdzenie: O odcinkach łączących środki boków trójkąta
Punkty
są środkami boków trójkąta
.
Jest prawdą, że:
oraz
Zobacz rozwiązanieWykaż, że środkowe dzielą trójkąt na
trójkątów o równych polach.
Zobacz rozwiązanieDane są punkty
i
. Znajdź taki punkt
o współrzędnych całkowitych, leżący na prostej
, aby odcinek
był przyprostokątną trójkąta
, a następnie oblicz pole tego trójkąta.
Zobacz rozwiązaniePunkty
i
są wierzchołkami trójkąta
. Bok
tego trójkąta jest równoległy do osi
. Z wierzchołka
opuszczona jest wysokość na bok
i przecina ona ten bok w punkcie
. Oblicz długość odcinka
jeżeli wiadomo, że odcinek ten znajduje się na prostej o równaniu
.
Wskazówka: Skorzystać z interpretacji współczynnika kierunkowego prostej.
Zobacz rozwiązanieTrójkąt
jest opisany za pomocą układu nierówności:
Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta
.
Znajdź równanie okręgu opisanego na trójkącie
.
Przeczytaj także:
- Trójkąt prostokątny
- Trójkąt równoboczny
- Trójkąt równoramienny
- Trójkąt ostrokątny
- Trójkąt rozwartokątny
- Pole trójkąta
- Twierdzenie cosinusów
- Twierdzenie sinusów
- Podobieństwo trójkątów
- Twierdzenie Talesa
- Trójkąty przystające
- Czworokąty
- Koło i okrąg
- Podobieństwo, własności figur podobnych
- Przykłady obliczania pól figur oraz obwodów z zastosowaniem trygonometrii
COMMENT_CONTENT