1. Trójkąt prostokątny
  2. Trójkąt równoboczny
  3. Trójkąt równoramienny
  4. Trójkąt 30 60 90
  5. Trójkąt ostrokątny
  6. Trójkąt rozwartokątny
  7. Pole trójkąta
  8. Twierdzenie cosinusów
  9. Twierdzenie sinusów
  10. Podobieństwo trójkątów
  11. Twierdzenie Talesa
  12. Trójkąty przystające

Trójkąt

Definicja: Trójkąt

Trójkątem nazywamy wielokąt o trzech bokach.

 \bigtriangleup ABC, trójkąt o wierzchołkach  ABC

 

Podział trójkątów ze względu na ich boki:

Trójkąty ze względu na ich boki dzielimy na trzy rodzaje:

  • Trójkąt różnoboczny - trójkąt, którego każdy bok ma inną długość

 a \neq b \neq c

Podział trójkątów ze względu na ich kąty:

Trójkąty ze względu na ich kąty dzielimy na trzy rodzaje:

 \alpha < 90^{\circ}

 \beta < 90^{\circ}

 \gamma  < 90^{\circ}

 \alpha < 90^{\circ}

 \beta < 90^{\circ}

 90^{\circ} < \alpha  < 180^{\circ}

Własności trójkąta.

  • Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa  180^{\circ}

 \alpha+ \beta + \gamma  = 180^{\circ}

  • Dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt.


 r = \cfrac{2P}{|AB| + |BC| + |AC|},  P - pole trójkąta

  • Symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie

 R = \cfrac{|AB| * |BC| * |AC|}{4P},  P - pole trójkąta

Pole trójkąta

Pole trójkąta o bokach a, b, c i wysokości h wyraża się wzorami:

Iloczyn długości boku trójkąta i wysokości spadającej na ten bok

 P = \cfrac{1}{2}a * h

Iloczyn dwóch boków i sinusa kąta między nimi

 P = \cfrac{1}{2}ab\sin \beta

Obwód trójkąta

Obwód trójkąta o bokach a, b, c wyraża się wzorem

Obw = a + b + c


Zadanie 1

Dane są trzy odcinki o długościach a,\ 6,\ 9. Wyznacz przedział do jakiego może należeć a, tak aby z podanych odcinków można było zbudować trójkąt.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Dany jest trójkąt ABC jak na rysunku. Wykaż, że trójkąty AEO i BCE są podobne, jeżeli odcinki AD i BE są wysokościami trójkąta ABC.

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Kąty pewnego trójkąta mają się do siebie jak 1:2:3. Na tym trójkącie opisano okrąg o promieniu 10. Oblicz pole trójkąta.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Udowodnij twierdzenie o odcinkach łączących środki boków trójkąta.

Twierdzenie: O odcinkach łączących środki boków trójkąta

Punkty K,\ L,\ M są środkami boków trójkąta ABC.

 

Jest prawdą, że:

KL || AB

LM || BC

KM || AC

 oraz

|KL|=\cfrac{1}{2}|AB|

|LM|=\cfrac{1}{2}|BC|

|KM|=\cfrac{1}{2}|AC|

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Wykaż, że środkowe dzielą trójkąt na 6 trójkątów o równych polach.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz