1. Trójkąt prostokątny
  2. Trójkąt równoboczny
  3. Trójkąt równoramienny
  4. Trójkąt ostrokątny
  5. Trójkąt rozwartokątny
  6. Pole trójkąta
  7. Twierdzenie cosinusów
  8. Twierdzenie sinusów
  9. Podobieństwo trójkątów
  10. Twierdzenie Talesa
  11. Trójkąty przystające
Drukuj

Trójkąt

Definicja: Trójkąt

Trójkątem nazywamy wielokąt o trzech bokach.

\bigtriangleup ABC, trójkąt o wierzchołkach ABC

 

Podział trójkątów ze względu na ich boki:

Trójkąty ze względu na ich boki dzielimy na trzy rodzaje:

  • Trójkąt różnoboczny - trójkąt, którego każdy bok ma inną długość

a \neq b \neq c

Podział trójkątów ze względu na ich kąty:

Trójkąty ze względu na ich kąty dzielimy na trzy rodzaje:

\alpha < 90^{\circ}

\beta < 90^{\circ}

\gamma < 90^{\circ}

\alpha < 90^{\circ}

\beta < 90^{\circ}

90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}

Własności trójkąta.

  • Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180^{\circ}

\alpha+ \beta + \gamma = 180^{\circ}

  • Dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt.


r = \cfrac{2P}{|AB| + |BC| + |AC|}, P - pole trójkąta

  • Symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie

R = \cfrac{|AB| * |BC| * |AC|}{4P}, P - pole trójkąta

Pole trójkąta

Pole trójkąta o bokach a, b, c i wysokości h wyraża się wzorami:

Iloczyn długości boku trójkąta i wysokości spadającej na ten bok

P = \cfrac{1}{2}a * h

Iloczyn dwóch boków i sinusa kąta między nimi

P = \cfrac{1}{2}ab\sin \beta

Obwód trójkąta

Obwód trójkąta o bokach a, b, c wyraża się wzorem

Obw = a + b + c

Zadanie 1

Dane są trzy odcinki o długościach a,\ 6,\ 9. Wyznacz przedział do jakiego może należeć a, tak aby z podanych odcinków można było zbudować trójkąt.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 2
Premium

Dany jest trójkąt ABC jak na rysunku. Wykaż, że trójkąty AEO i BCE są podobne, jeżeli odcinki AD i BE są wysokościami trójkąta ABC.

 

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 3
Premium

Kąty pewnego trójkąta mają się do siebie jak 1:2:3. Na tym trójkącie opisano okrąg o promieniu 10. Oblicz pole trójkąta.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 4
Premium

Udowodnij twierdzenie o odcinkach łączących środki boków trójkąta.

Twierdzenie: O odcinkach łączących środki boków trójkąta

Punkty K,\ L,\ M są środkami boków trójkąta ABC.

 

Jest prawdą, że:

KL || AB

LM || BC

KM || AC

 oraz

|KL|=\cfrac{1}{2}|AB|

|LM|=\cfrac{1}{2}|BC|

|KM|=\cfrac{1}{2}|AC|

 

Zobacz rozwiązanie
  • Matura rozszerzona
  • 0 komentarzy

Zadanie 5
Premium

Wykaż, że środkowe dzielą trójkąt na 6 trójkątów o równych polach.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura rozszerzona
  • 3 komentarze

Zadanie 6
Premium

Dane są punkty A =(1,2) i B =(3,1). Znajdź taki punkt C o współrzędnych całkowitych,  leżący na prostej y=3, aby odcinek AB był przyprostokątną trójkąta ABC, a następnie oblicz pole tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 7
Premium

Punkty A=(\sqrt{3},6) i C=(2\sqrt{3},9) są wierzchołkami trójkąta ABC. Bok AB tego trójkąta jest równoległy do osi OX. Z wierzchołka A opuszczona jest wysokość na bok BC i przecina ona ten bok w punkcie D. Oblicz długość odcinka AD jeżeli wiadomo, że odcinek ten znajduje się na prostej o równaniu y=\cfrac{\sqrt{3}}{3}x +5.

Wskazówka: Skorzystać z interpretacji współczynnika kierunkowego prostej.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 6 komentarzy

Zadanie 8
Premium

Trójkąt ABC jest opisany za pomocą układu nierówności:

\left\{\begin{matrix}<br>y>|x+5|\\y<\cfrac{1}{5}x+\cfrac{17}{5}<br>\end{matrix}\right.

a) Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta ABC.

b) Znajdź równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura rozszerzona
  • 5 komentarzy

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz