Przykłady obliczeń z zastosowaniem trygonometrii.

Przykład 1

Oblicz pole trójkąta ABC, jeżeli wiadomo, że \tan\alpha=\cfrac{3}{7}.

Zgodnie z definicją tangensa w trójkącie prostokątnym otrzymujemy, że:

\tan\alpha=\cfrac{h}{4}

Z treści zadania wiemy, że:

\tan\alpha=\cfrac{3}{7}

Porównując te wartości obliczamy h:

\cfrac{h}{4}=\cfrac{3}{7}

h=\cfrac{3}{7}* 4

h=\cfrac{12}{7}

 Długość podstawy to:

|AB|=10+4=14

Obliczamy pole trójkąta ABC:

P=\cfrac{1}{2}* |AB|* h

P=\cfrac{1}{2}* 14 * \cfrac{12}{7}=12

 Pole trójkąta wynosi 12.

 

Przykład 2

 Oblicz obwód trapezu ABCD wiedząc, że \cot\alpha=\cfrac{4}{3}.

 

 

Ponieważ trapez ABCD jest równoramienny to odcinki AE i FB mają taką samą długość.

|AE|=|FB|=(13-5):2=8:2=4

Zgodnie z definicją kotangensa w trójkącie prostokątnym otrzymujemy, że:

\cot\alpha=\cfrac{4}{h}

Z treści zadania wiemy, że:

\cot\alpha=\cfrac{4}{3}

Porównując te dwie wartości obliczamy h:

\cfrac{4}{h}=\cfrac{4}{3}

h=3

 Teraz korzystając z Twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długości ramion.

 |AE|^2+|ED|^2=|AD|^2

Podstawiamy wartości liczbowe:

 4^2+3^2=|AD|^2
|AD|^2=16+9=25

Ponieważ |AD| jest długością ramienia trapezu to nie może mieć wartości ujemnej. Z powyższej równości otrzymujemy, że:

|AD|=5

Obliczamy obwód trapezu:

Obw=5+13+5+5=28


Zadanie 1

Dany jest trapez ABCD. Jego krótsza podstawa ma długość 4\sqrt{3 }\ cm, a dłuższe ramie  6\ cm. Kąt jaki tworzy dłuższe ramie z dolną podstawą wynosi 30^{\circ}, natomiast drugie ramie z tą podstawą tworzy kąt  60^{\circ}. Oblicz pole i obwód tego trapezu.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma miarę 120^{\circ}. Jaką długość mają ramiona tego trójkąta jeżeli podstawa ma długość 10?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Różnica miar dwóch kolejnych kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 60^{\circ}. Obwód tego równoległoboku wynosi 12\ cm, a długość wysokości to \sqrt{3}\ cm. Oblicz pole tego równoległoboku.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Trójkąt ABC jest równoramienny  (  |AC|=|CB|  ). Miara kąta przy wierzchołku  C wynosi  120^{\circ},  a podstawa tego trójkąta ma długość   10\sqrt{3}\ cm.   Oblicz pole oraz obwód tego trójkąta.


Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Pole prostokąta ABCD wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz