Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie: Pitagorasa

W trójkącie prostokątnym kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości obu przyprostokątnych.

 c^2 = a^2 + b^2

Przykład 1

Mamy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych  6, 8 . Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Stosujemy twierdzenie Pitagorasa i obliczamy:

 c^2 = 6^2 + 8^2.

 c = \sqrt{6^2 + 8^2}

 c = \sqrt{100}

 c = 10

Czyli długość przeciwprostokątnej jest równa  10 .

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

Twierdzenie: Odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

Jeżeli w trójkącie suma kwadratów dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt ten jest prostokątny.

 

Przykład 2

Sprawdź, czy trójkąt o bokach długości: 3 cm, 4 cm, 5 cm jest prostokątny.

 

Stosujemy odwrotne twierdzenie Pitagorasa. Obliczamy sumę kwadratów dwóch krótszych boków: 

 3^2 + 4^2 = 5^2

Suma ta jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, zatem trójkąt jest prostokątny.

 


Zadanie 1

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach   3 \times 5 \times 7  ma długość:

Zobacz rozwiązanie

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz