1. Twierdzenie Pitagorasa

Trójkąt prostokątny

Definicja: Trójkąt prostokątny

Trójkąt prostokątny to trójkąt, którego jeden z kątów wewnętrznych jest prosty.


Własności trójkąta prostokątnego

 r = \cfrac{a + b - c}{2} = \cfrac{ab}{a + b + c}

  • Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym

 R = \cfrac{c}{2}

Pole trójkąta prostokątnego

Pole trójkąta prostokątnego można obliczyć korzystając z kilku wzorów. Przyjmujemy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

 

Pole trójkąta prostokątnego o bokach a, b, c i wysokości  h wyraża się wzorami:

P = \cfrac{1}{2}ab = \cfrac{1}{2}c * h

P = \cfrac{1}{2}b^2 \tan \alpha = \cfrac{1}{2}a^2 \tan \beta

P = \cfrac{1}{4}c^2 \sin 2\alpha


Zadanie 1

Pole trójkąta prostokątnego wynosi 3. Wiadomo, że \tan\alpha=\cfrac{2}{3}, gdzie \alpha to jeden z kątów ostrych tego trójkąta. Oblicz długości przyprostokątnych.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2


 

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). h jest wysokością opuszczoną z wierzchołka kąta prostego. Wykaż, że h=\cfrac{ab}{c}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

W trójkącie ABC z wierzchołka C poprowadzono środkową, która przecięła bok AB w punkcie D. Wiadomo, że |AD|=|BD|=|CD|. Wykaż, że jest to trójkąt prostokątny.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

W trójkącie prostokątnym ABC, przyprostokątna AB jest 5 razy dłuższa od przyprostokątnej BC. Z wierzchołka B tego trójkąta poprowadzono wysokość, która przecięła przeciwprostokątną AC w punkcie D. Oblicz stosunek |AD| do |DC|

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej AC. Wiadomo, że \sin\sphericalangle ACB = 0,8 oraz że |AB|=8\ cm. Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 3 i 7, a jeden z kątów ostrych ma miarę \alpha. Oblicz \sin\alpha * \cos\alpha.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz