Wzór na pole trójkąta
Najbardziej podstawowy i najczęściej używany wzór to
gdzie:
a - bok trójkąta,
h - wysokość trójkąta opuszczona na bok a
Inne wzory na pole trójkąta to:
gdzie:
a, b - boki trójkąta leżące przy tym samym kącie - kąt pomiędzy bokami a i b
Wzór na pole trójkąta wpisanego w okrąg
gdzie:
a, b, c - boki trójkąta - Promień okręgu
gdzie:
- kąty w trójkącie
- Promień okręgu
Wzór na pole trójkąta opisanego na okręgu (okrąg wpisany w trójkąt)
gdzie:
a, b, c - boki trójkąta - połowa obwodu trójkąta:
Wzór na pole trójkąta gdy znamy wszystkie boki
gdzie:
r - promień okręgu wpisanego w trójkąt - połowa obwodu trójkąta:
Zobacz rozwiązanieOblicz pole trójkąta równoramiennego
, w którym
i
.
Zobacz rozwiązaniePole trójkąta prostokątnego wynosi
. Wiadomo, że
, gdzie
to jeden z kątów ostrych tego trójkąta. Oblicz długości przyprostokątnych.
Zobacz rozwiązanieTrójkąt
jest równoramienny (
). Obwód tego trójkąta wynosi
. Ile wynosi pole trójkąta
?
Zobacz rozwiązanieIle wynosi pole powyższego trójkąta, jeżeli wiadomo, że
i
?
Zobacz rozwiązanieIle wynosi pole figury ograniczonej przez osie układu współrzędnych i prostą
?
Zobacz rozwiązanieKąty pewnego trójkąta mają się do siebie jak
. Na tym trójkącie opisano okrąg o promieniu
. Oblicz pole trójkąta.
Zobacz rozwiązanieDany jest trójkąt równoramienny. Wiadomo, że długość wysokości tego trójkąta jest dwa razy krótsza od długości ramienia. Oblicz miarę kąta przy podstawie oraz pole tego trójkąta, jeżeli podstawa ma długość
.
Zobacz rozwiązanieTrójkąt
jest równoramienny (
). Miara kąta przy wierzchołku
wynosi
, a podstawa tego trójkąta ma długość
. Oblicz pole oraz obwód tego trójkąta.
Zobacz rozwiązanieTrójkąt
jest równoramienny.
. Stosunek długości boków
wynosi
. Pole trójkąta
jest równe
. Oblicz pole trapezu
.
Zobacz rozwiązanieW trójkąt równoboczny wpisano okrąg i opisano na nim okrąg. Pole pierścienia między jednym a drugim okręgiem wynosi
. Oblicz pole trójkąta.
Zobacz rozwiązanieKąty pewnego trójkąta mają się do siebie jak
. Na tym trójkącie opisano okrąg o promieniu
. Oblicz pole trójkąta.
Zobacz rozwiązanieOblicz pole trójkąta
.
Zobacz rozwiązanieWykaż, że pole trójkąta
i pole trójkąta
są równe.
Zobacz rozwiązanieWykaż, że środkowe dzielą trójkąt na
trójkątów o równych polach.
Zobacz rozwiązanieOblicz pole zacieniowanej figury.
Zobacz rozwiązaniePunkty
oraz
są wierzchołkami trójkąta. Wierzchołki
i
leżą na prostej
, która jest nachylona do osi
pod kątem
. Z wierzchołka
poprowadzono wysokość, która przecina bok
w punkcie
. Długość odcinka
wynosi
.
a) Wyznacz równanie prostej
b) Oblicz współrzędne wierzchołka
c) Oblicz pole trójkąta
Zobacz rozwiązanieDane są punkty
i
. Znajdź taki punkt
o współrzędnych całkowitych, leżący na prostej
, aby odcinek
był przyprostokątną trójkąta
, a następnie oblicz pole tego trójkąta.
Zobacz rozwiązanieJeżeli punkty
,
oraz
są wierzchołkami trójkąta, to pole tego trójkąta możemy obliczyć ze wzoru:
.
W oparciu o ten wzór, rozwiąż poniższe zadanie.
Dane są dwa punkty
i
. Są one wierzchołkami trójkąta
. O wierzchołku
wiadomo, że znajduje się na okręgu o równaniu
.
Znajdź wzór funkcji
, za pomocą której możemy obliczyć pole trójkąta
, gdy znamy pierwszą współrzędną wierzchołka
.
Oblicz współrzędne wierzchołka
, jeżeli wiadomo, że są to całkowite liczby nieujemne, a pole trójkąta
wynosi
.
Przeczytaj także:
- Wzór Herona
- Trójkąt prostokątny
- Trójkąt równoboczny
- Trójkąt równoramienny
- Trójkąt ostrokątny
- Trójkąt rozwartokątny
- Twierdzenie cosinusów
- Twierdzenie sinusów
- Podobieństwo trójkątów
- Twierdzenie Talesa
- Trójkąty przystające
jest błąd we wzorze Herona ( P = p \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}) powinien wyglądać tak: P = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
Dzięki za wychwycenie literówki. Już oczywiście poprawione.