1. Wzór Herona
Drukuj

Wzór na pole trójkąta

Najbardziej podstawowy i najczęściej używany wzór to 


 P = \frac{1}{2} * a * h

gdzie:

a - bok trójkąta,
h - wysokość trójkąta opuszczona na bok a

Inne wzory na pole trójkąta to: 

 P = \frac{1}{2} ab * sin(\alpha)

gdzie:

a, b - boki trójkąta leżące przy tym samym kącie
 \alpha - kąt pomiędzy bokami a i b

Wzór na pole trójkąta wpisanego w okrąg

P = \frac{abc}{4R}

gdzie:

a, b, c - boki trójkąta
R - Promień okręgu 

P = 2R^2 * sin\alpha * sin \beta * sin \gamma

gdzie:

\alpha, \beta, \gamma - kąty w trójkącie
R - Promień okręgu 

Wzór na pole trójkąta opisanego na okręgu (okrąg wpisany w trójkąt)

P = r * p

gdzie:

a, b, c - boki trójkąta
p - połowa obwodu trójkąta: p = \frac{a+b+c}{2}

Wzór na pole trójkąta gdy znamy wszystkie boki


P = p \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

gdzie:

r - promień okręgu wpisanego w trójkąt
p - połowa obwodu trójkąta: p = \frac{a+b+c}{2}


Zadanie 1

Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|=8  i  |AB|=6.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Pole trójkąta prostokątnego wynosi 3. Wiadomo, że \tan\alpha=\cfrac{2}{3}, gdzie \alpha to jeden z kątów ostrych tego trójkąta. Oblicz długości przyprostokątnych.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Trójkąt ABC jest równoramienny ( |AC|=|BC| ). Obwód tego trójkąta wynosi 16. Ile wynosi pole trójkąta ABC?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Ile wynosi pole powyższego trójkąta, jeżeli wiadomo, że \cot\alpha=\cfrac{1}{3} i \cot\beta=\cfrac{1}{2}?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Ile wynosi pole figury ograniczonej przez osie układu współrzędnych i prostą y=-x+2?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6
Premium

Kąty pewnego trójkąta mają się do siebie jak 1:2:3. Na tym trójkącie opisano okrąg o promieniu 10. Oblicz pole trójkąta.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7
Premium

Dany jest trójkąt równoramienny. Wiadomo, że długość wysokości tego trójkąta jest dwa razy krótsza od długości ramienia. Oblicz miarę kąta przy podstawie oraz pole tego trójkąta, jeżeli podstawa ma długość 4\sqrt{3}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8
Premium

Trójkąt ABC jest równoramienny  (  |AC|=|CB|  ). Miara kąta przy wierzchołku  C wynosi  120^{\circ},  a podstawa tego trójkąta ma długość   10\sqrt{3}\ cm.   Oblicz pole oraz obwód tego trójkąta.


Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9
Premium

Trójkąt ABC jest równoramienny. AB||ED. Stosunek długości boków |AE|:|EC| wynosi 2:1. Pole trójkąta EDC jest równe 8\sqrt{2}. Oblicz pole trapezu ABDE.

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10
Premium

W trójkąt równoboczny wpisano okrąg i opisano na nim okrąg. Pole pierścienia między jednym a drugim okręgiem wynosi 9\pi. Oblicz pole trójkąta.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11
Premium

Kąty pewnego trójkąta mają się do siebie jak 1:2:3. Na tym trójkącie opisano okrąg o promieniu 5. Oblicz pole trójkąta.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12
Premium

Oblicz pole trójkąta ABS .

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13
Premium

 

Wykaż, że pole trójkąta  ASD i pole trójkąta BSC są równe.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14
Premium

Wykaż, że środkowe dzielą trójkąt na 6 trójkątów o równych polach.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 15
Premium

Oblicz pole zacieniowanej figury.

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 16
Premium

Punkty A=(\sqrt{3},3),\ B=(6\sqrt{3},3) oraz C są wierzchołkami trójkąta. Wierzchołki A i C leżą na prostej k, która jest nachylona do osi OX pod kątem 30^{\circ}. Z wierzchołka C poprowadzono wysokość, która przecina bok AB w punkcie D. Długość odcinka CD wynosi 2.

a) Wyznacz równanie prostej k

b) Oblicz współrzędne wierzchołka C

c) Oblicz pole trójkąta DBC

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 17
Premium

Dane są punkty A =(1,2) i B =(3,1). Znajdź taki punkt C o współrzędnych całkowitych,  leżący na prostej y=3, aby odcinek AB był przyprostokątną trójkąta ABC, a następnie oblicz pole tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 18
Premium

Jeżeli punkty A=(x_A,y_A), B=(x_B,y_B) oraz C=(x_C,y_C) są wierzchołkami trójkąta, to pole tego trójkąta możemy obliczyć ze wzoru:

P_{ABC}=\cfrac{1}{2} | (x_B-x_A)(y_C-y_A)-(y_B-y_A)(x_C-x_A) |.

W oparciu o ten wzór, rozwiąż poniższe zadanie.

Dane są dwa punkty A=(2,3) i B=(4,7). Są one wierzchołkami trójkąta ABC.  O wierzchołku C wiadomo, że znajduje się na okręgu o równaniu x^2+y^2=9.

a) Znajdź wzór funkcji f, za pomocą której możemy obliczyć pole trójkąta ABC, gdy znamy pierwszą współrzędną wierzchołka C.

b) Oblicz współrzędne wierzchołka C, jeżeli wiadomo, że są to całkowite liczby nieujemne, a pole trójkąta ABC wynosi 4 .

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz