1. Wzór Herona

Wzór na pole trójkąta

Najbardziej podstawowy i najczęściej używany wzór to 


 P = \frac{1}{2} * a * h

gdzie:

a - bok trójkąta,
h - wysokość trójkąta opuszczona na bok a

Inne wzory na pole trójkąta to: 

 P = \frac{1}{2} ab * sin(\alpha)

gdzie:

a, b - boki trójkąta leżące przy tym samym kącie
 \alpha - kąt pomiędzy bokami a i b

Wzór na pole trójkąta wpisanego w okrąg

P = \frac{abc}{4R}

gdzie:

a, b, c - boki trójkąta
R - Promień okręgu 

P = 2R^2 * sin\alpha * sin \beta * sin \gamma

gdzie:

\alpha, \beta, \gamma - kąty w trójkącie
R - Promień okręgu 

Wzór na pole trójkąta opisanego na okręgu (okrąg wpisany w trójkąt)

P = r * p

gdzie:

a, b, c - boki trójkąta
p - połowa obwodu trójkąta: p = \frac{a+b+c}{2}

Wzór na pole trójkąta gdy znamy wszystkie boki


P = p \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

gdzie:

r - promień okręgu wpisanego w trójkąt
p - połowa obwodu trójkąta: p = \frac{a+b+c}{2}


Zadanie 1

Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|=8  i  |AB|=6.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Pole trójkąta prostokątnego wynosi 3. Wiadomo, że \tan\alpha=\cfrac{2}{3}, gdzie \alpha to jeden z kątów ostrych tego trójkąta. Oblicz długości przyprostokątnych.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Trójkąt ABC jest równoramienny ( |AC|=|BC| ). Obwód tego trójkąta wynosi 16. Ile wynosi pole trójkąta ABC?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Ile wynosi pole powyższego trójkąta, jeżeli wiadomo, że \cot\alpha=\cfrac{1}{3} i \cot\beta=\cfrac{1}{2}?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Kąty pewnego trójkąta mają się do siebie jak 1:2:3. Na tym trójkącie opisano okrąg o promieniu 10. Oblicz pole trójkąta.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Dany jest trójkąt równoramienny. Wiadomo, że długość wysokości tego trójkąta jest dwa razy krótsza od długości ramienia. Oblicz miarę kąta przy podstawie oraz pole tego trójkąta, jeżeli podstawa ma długość 4\sqrt{3}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Trójkąt ABC jest równoramienny  (  |AC|=|CB|  ). Miara kąta przy wierzchołku  C wynosi  120^{\circ},  a podstawa tego trójkąta ma długość   10\sqrt{3}\ cm.   Oblicz pole oraz obwód tego trójkąta.


Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Trójkąt ABC jest równoramienny. AB||ED. Stosunek długości boków |AE|:|EC| wynosi 2:1. Pole trójkąta EDC jest równe 8\sqrt{2}. Oblicz pole trapezu ABDE.

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

W trójkąt równoboczny wpisano okrąg i opisano na nim okrąg. Pole pierścienia między jednym a drugim okręgiem wynosi 9\pi. Oblicz pole trójkąta.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

Kąty pewnego trójkąta mają się do siebie jak 1:2:3. Na tym trójkącie opisano okrąg o promieniu 5. Oblicz pole trójkąta.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

Oblicz pole trójkąta ABS .

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

 

Wykaż, że pole trójkąta  ASD i pole trójkąta BSC są równe.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

Wykaż, że środkowe dzielą trójkąt na 6 trójkątów o równych polach.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz